人教版九年级数学下册练习：自主复习8.一元二次方程

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习8.一元二次方程，共26页。试卷主要包含了一元二次方程的解法等内容，欢迎下载使用。

1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．
2．一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝eq \f(c,a)．
5．列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、未知量；②设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的等量关系，列一元二次方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检验解是否符合问题的实际意义；⑥写出答案．
达标练习
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)
A．x2＋eq \f(1,x2)＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(C)
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
3．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为(C)
A．2 B．3 C．4 D．8
4．(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(D)
A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
5．(烟台中考)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为(C)
A．2或－1 B．0或1
C．2 D．－1
6．(河北中考)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是(B)
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
7．(怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的值是(C)
A．19 B．25 C．31 D．30
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)
A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
9．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是8．
11．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是1m.(可利用的围墙长度超过6 m)
12．解下列一元二次方程：
(1)2(x－3)＝3x(x－3)；
解：x1＝3，x2＝eq \f(2,3).
(2)x2－10x＋9＝0.
解：x1＝1，x2＝9.
13．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)
＝(m＋1)2＋4＞0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得
1＋x＋x(1＋x)＝64.
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：又有448人被传染．
15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：由题意，得
200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250.
化简，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.
∴10－x＝9.
答：第二周的销售价格为9元．
16．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得
x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.
4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)．
所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．
(2)假设能围成．由(1)，得
x2＋(10－x)2＝48.
化简，得x2－10x＋26＝0.
∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，
∴此方程没有实数根．
∴小峰的说法是对的．
17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3eq \r(k)x＋8＝0，求△ABC的周长．
解：根据题意，得
k≥0且(3eq \r(k))2－4×8≥0.解得k≥eq \f(32,9).
又∵整数k＜5，∴k＝4.
∴方程变形为x2－6x＋8＝0.
解得x1＝2，x2＝4.
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2－6x＋8＝0，
∴△ABC的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2.
∴△ABC的周长为6或12或10.