高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律巩固练习

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合格考训练
1．在下面列举的各个实例中，关于机械能守恒的判断正确的是( A )
A．不计空气阻力，运动员踢出的足球和地球组成的系统机械能守恒
B．拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升，金属块和地球组成的系统机械能守恒
C．跳伞运动员打开降落伞后在空气中减速下落，运动员和地球组成的系统机械能守恒
D．光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后又被弹回来，小球的机械能守恒
解析：不计空气阻力，运动员踢出的足球只受重力，足球和地球组成的系统机械能守恒，故A正确；拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升，拉力对金属块做功，金属块和地球组成的系统机械能不守恒，故B错误；跳伞运动员打开降落伞后在空气中减速下落，空气阻力对运动员做负功，运动员和地球组成的系统机械能不守恒，故C错误；光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后又被弹回来，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故D错误。
2．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以地面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则在整个过程中，物体的机械能随时间变化关系正确的是( C )
解析：设物体在恒力作用下上升的加速度为a，上升至高度为h时撤去恒力，则物体机械能增加量ΔE＝Fh＝F·eq \f(1,2)at2，可知物体机械能的增加量随时间不是线性增加，撤去恒力后，物体机械能守恒，则机械能随时间增加保持不变。故C正确，A、B、D错误。
3．(2023·青海西宁市高一月考)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( C )
解析：由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图中物体，斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误。
4.如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住上端，使eq \f(L,2)长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为( D )
A．0 B．eq \f(1,2)mgL
C.eq \f(1,4)mgL D．eq \f(3,8)mgL
解析：取桌面下eq \f(L,2)为零势能面，根据机械能守恒定律得Ek＝eq \f(mg,2)·eq \f(L,2)＋eq \f(mg,2)·eq \f(L,4)＝eq \f(3,8)mgL，故选D。
5．(多选)(2023·西安高一期末)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中( BCD )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能增加了eq \r(3)mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零
D．圆环的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
解析：圆环在下落过程中受到弹簧的拉力，拉力做负功，圆环在下落过程中机械能减少，A错误；圆环沿杆下滑过程中，对于圆环和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，圆环下落过程中先加速后减速，故到最低点时速度为零，加速度不为零，即合力不为零，圆环下降高度为h＝eq \r(2L2－L2)＝eq \r(3)L，所以圆环重力势能减少了eq \r(3)mgL，弹簧弹性势能增加了eq \r(3)mgL，B、C正确；圆环沿杆下滑过程中，系统的机械能守恒，圆环沿杆下滑过程中速度先增大后减小，圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D正确。故选BCD。
6．如图所示，将一表面光滑的半圆柱体固定于水平桌面上，一跨过圆柱表面不可伸长的轻绳分别与甲、乙两个质量不同的小球相连，乙球的质量大于甲球的质量。开始时用手按住甲球位于水平桌面且靠住圆柱侧面。现静止释放甲球，为使小球甲能恰好通过圆柱的最高点，球可看成质点，则下列说法正确的是( C )
A．甲球在运动到圆柱顶前两球速度相同
B．乙球下落过程中机械能守恒
C．当两球质量比满足eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(π－1,3)时，甲球能恰好通过圆柱顶端
D．当两球质量比满足eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(1,2)时，甲球能恰好通过圆柱顶端
解析：速度是矢量，A错误；乙球下落过程中还受到轻绳的拉力，故机械能不守恒，B错误；假设甲恰好能通过圆柱的顶端，若使甲到达最高点，根据机械能守恒有m乙geq \f(πR,2)－m甲gR＝eq \f(1,2)(m甲＋m乙)v2，且甲恰能通过最高点满足m甲g＝m甲eq \f(v2,R)，解得eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(π－1,3)，C正确；当eq \f(m甲,m乙)＜eq \f(π－1,3)，时，甲在到达最高点之前脱离，eq \f(m甲,m乙)＞eq \f(π－1,3)，甲可以顺利通过最高点，D错误。故选C。
7．如图所示，在光滑固定的水平转轴上有一半径为r的定滑轮B。现用一不可伸长的轻质细绳一端缠绕在滑轮B上，另一端连在一质量为m的钩码A上，最初细绳刚好绷直且A、B均处于静止状态。现将钩码A由静止释放，经时间t，钩码A下降的高度为h(钩码A的运动可视为匀变速直线运动)。已知重力加速度为g，不计滑轮与转轴的摩擦和空气阻力，绳子不打滑。求：
(1)绳子张力的大小；
(2)t时刻滑轮角速度的大小；
(3)t时刻滑轮的动能。
答案：(1)mg－eq \f(2mh,t2) (2)eq \f(2h,tr) (3)mgh－eq \f(2mh2,t2)
解析：(1)对钩码A，由运动学公式可得
h＝eq \f(1,2)at2
解得a＝eq \f(2h,t2)
由牛顿第二定律可得
mg－T＝ma
联立解得，绳子张力大小为T＝mg－eq \f(2mh,t2)。
(2)t时刻钩码的速度为v＝at＝eq \f(2h,t)
钩码的速度大小与滑轮轮缘的线速度大小相等，则t时刻滑轮角速度的大小为ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(2h,tr)。
(3)对滑轮与钩码组成的系统，由机械能守恒定律可得
mgh＝eq \f(1,2)mv2＋Ek
联立解得，t时刻滑轮的动能为Ek＝mgh－eq \f(2mh2,t2)。
等级考训练
8．在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是( A )
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统机械能守恒
D．丁图中小球的机械能守恒
解析：甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统时，系统的机械能守恒。故选A。
9．(2023·潍坊高一期末)如图所示，地球的两颗人造卫星甲、乙的质量均为m，分别在圆轨道和椭圆轨道上运动，AB分别为椭圆轨道的近地点、远地点，与地心的距离分别为r、3r，两轨道相切于A点，引力常量为G，地球的质量为M，规定无限远处卫星的引力势能为0，质量为m的卫星离地心的距离为R时，其引力势能为Ep＝－eq \f(GMm,R)，下列说法错误的是( C )
A．甲、乙的运行周期之比为eq \r(2)∶4
B．在A点，甲的加速度等于乙的加速度
C．甲、乙在A点的机械能相等
D．甲的机械能为－eq \f(GMm,2r)
解析：根据开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))，其中r2＝2r＝2r1，解得甲、乙的运行周期之比为eq \r(2)∶4，故A正确；在A点Geq \f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq \f(M,r2)，甲的加速度等于乙的加速度，故B正确；从低轨道到高轨道要加速离心，故甲的机械能小于乙的机械能，故C错误；设甲的动能为Ek，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝eq \f(2Ek,r)，得Ek＝eq \f(GMm,2r)，势能Ep＝－eq \f(GMm,r)，所以甲的机械能为－eq \f(GMm,2r)，故D正确。故选C。
10．(多选)质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为F1。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。在这个过程中，以下结论正确的是( BC )
A．物块到达小车最右端时，具有的动能为(F－F1)l
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F1x
C．摩擦力对物块所做的功为－F1(l＋x)
D．物块和小车增加的机械能为Fx
解析：由动能定理，对小物块有(F－F1)(l＋x)＝Ek1，故A错误；由动能定理，对小车有F1x＝Ek2，故B正确；摩擦力对物块所做的功为W＝－F1(l＋x)，故C正确；小物块和小车增加的机械能为ΔE＝Ek1＋Ek2＝Fl＋Fx－F1l，故D错误。故选BC。
11.如图所示，若将质量为m的小球拉到绳与水平方向成θ＝30°角的位置A处由静止释放，重力加速度为g，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？
答案：eq \f(7,2)mg
解析：小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成θ＝30°角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如图所示
绳被拉直时小球下降的高度为L，设此时小球的速度为v1，根据自由落体运动的规律有v1＝eq \r(2gL)。将v1分解为沿绳方向的速度v∥和垂直于绳方向的速度v⊥，当绳绷直的瞬间，v∥变为0。v⊥＝v1cs θ＝eq \f(\r(6gL),2)，绳绷直后，小球在竖直面内做圆周运动，设小球到达最低点C时的速度为v2，以最低点C所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,⊥)＋mgL(1－cs 60°)。设在C点绳对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝meq \f(v\\al(2,2),L)。联立解得F＝eq \f(7,2)mg。
12．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑(斜面足够长)，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：
(1)斜面倾角α；
(2)B获得的最大速度v。
答案：(1)30° (2)2geq \r(\f(m,5k))
解析：(1)当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量记为xA，对A有：kxA＝mg
此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用。设B的加速度大小为a，根据牛顿第二定律
对B有：FT－mg－kxA＝ma
对C有：4mgsin α－FT＝4ma
当B获得最大速度时，有a＝0
由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°。
(2)开始时弹簧压缩的长度记为xB，则xB＝eq \f(mg,k)，显然xA＝xB
当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离为xA＋xB。由于xA＝xB，则弹簧处于初始压缩状态和之后伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，均为v，由机械能守恒定律得
4mg(xA＋xB)sin α－mg(xA＋xB)＝eq \f(1,2)(4m＋m)v2
解得v＝2geq \r(\f(m,5k))。