人教版数学七年级下册【单元测试】第五章相交线与平行线（A卷）含解析答案

【单元测试】第五章 相交线与平行线（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（  ）

A． B． C． D．

2．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（    ）

A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃

3．如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是(   )

A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定

4．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．图中与是同位角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　）

A．OA B．OB C．OC D．OD

7．在下列图中，与属于对顶角的是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列现象是平移的是（　　）

A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动

C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下

9．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，点，为定点，直线，是直线上一动点．对于下列各值：①的度数；②线段的长；③的面积；④的周长；其中不会随点的移动而变化的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②

11．将一副直角三角尺如图所示放置，已知，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ）

A． B．

C． D．

13．如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件       （写出一种即可）

14．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____．

15．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的周长为      cm．

16．如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果，那么      度．

17．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为      ．

18．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有      ．（填序号）

19．如图：与成内错角的是      ；与成同旁内角的是      ．

20．如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为          ．

21．如图，将周长为厘米的沿射线方向平移厘米得到，那么四边形的周长为           厘米．

22．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有      ．（填序号）

23．如图，点E、F分别是梯形两腰的中点，联结、，如果图中的面积为1.5，那么梯形的面积等于   ．

24．如图，为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过      秒后，．

25．已知直线经过点，，是的平分线.

(1)如图1，若，求；

(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）

(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．

26．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．

(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；

(2)利用正方形网格画出的高；

(3)连接、，利用全等三角形的知识证明．

27．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．

(1)求证：∠AOE=∠ODG；

(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．

28．如图1，，直线外有一点，连接，．

(1)证明：；

(2)如图2，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系；

(3)如图3，在2的条件下，，，连接，且，，求的度数．

参考答案：

1．C

【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．

【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，

∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米．

故选C．

【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．

2．C

【分析】根据平移与旋转定义判断即可．

【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．

故选：C．

【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．

3．C

【分析】根据平行线的定义和性质求解即可．

【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条，

∴在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是无数条，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质，熟知相关知识是解题的关键．

4．B

【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．

【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，

正确的图形是选项B，

故选：B．

【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5．B

【分析】根据同位角的定义作答．

【详解】解：第1个图和第4个图中的与是同位角，有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．

6．B

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．

【详解】由垂线段最短，得

四条线段，，，，如图所示，

其中最短的一条路线是，

故选：B．

【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键．

7．C

【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论．

【详解】解：在选项B、D中，与的两边都不互为反向延长线，A选项没有公共点，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项C．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．

8．A

【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．

【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；

B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；

C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；

D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．

9．A

【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．

【详解】A、满足，但不满足，满足题意；

B、满足命题“如果，那么”，不符合题意；

C、不满足命题“如果，那么”，不符合题意；

D、不满足命题“如果，那么”，不符合题意；

故选：A．

【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键

10．C

【分析】根据运动得出的大小不断发生变化；求出长为定值；由于P到的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出不断发生变化．

【详解】解：当P点移动时，发生变化，

∴①错误；

∵A、B为定点，

∴长为定值，

∴②正确；

∵点A，B为定点，直线，

∴P到的距离为定值，故的面积不变，

∴③正确；

当P点移动时，的长发生变化，

∴的周长发生变化，

∴④错误；

综上，正确的有②③，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．

11．B

【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．

【详解】解：由三角板的性质可知．

∵，

∴，

∴．

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于．

12．D

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；

B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；

C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；

D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

13．∠1=∠2 等 （写出一种即可）

【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．

【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；

∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；

故答案为：∠1=∠2．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

14．AB∥DE，AB=DE

【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可．

【详解】解：△DEF如图所示，

AB∥DE，AB=DE．

故答案为：AB∥DE，AB=DE．

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

15．32

【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，据此作答即可．

【详解】∵长方形的长为5cm，宽为3cm，

∴长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm），

根据图形可知：阴影部分的周长为：，

即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，

即阴影部分的周长为：16×2=32（cm），

故答案为：32．

【点睛】本题考查了图形的平移的知识，根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，是解答本题的关键．

16．

【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴

故答案为．

【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．

17．/25度

【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

∵，

∴；

故答案为25°．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

18．①⑤

【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

19．     、和     、、和

【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

【详解】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、、和．

故答案分别是：、和，、、和．

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．

20．/75度

【分析】先根据，求出，再根据平分，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出．

21．

【分析】利用平移的性质得到，然后根据可计算出四边形的周长．

【详解】解：沿射线方向平移厘米得到，

，

，

cm．

即四边形的周长为．

故答案为．

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．

22．①②③

【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可．

【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；

④如果直线，，那么，原命题为假命题．

综上所述，真命题有①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题关键是理解平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等知识．

23．6

【分析】过点A作于H，交于G，根据梯形中位线定理得到，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案．

【详解】解：过点A作于H，交于G，如图，

∵点E、F分别是梯形两腰的中点，

∴是梯形的中位线，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是梯形的中位线、三角形的面积计算，掌握梯形中位线定理是解题的关键．

24．10或70/70或10

【分析】分两种情况讨论，利用旋转的性质即可求解．

【详解】解：如图，，

∵，，

∴，，

∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，

∴(秒)；

如图，，

∵，，

∴，，

∵将三角板绕点以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，

∴旋转角为，

∴(秒)；

故答案为：10或70．

【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识，解题的关键是理解题意，画出图形，利用垂直的定义求解即可．

25．(1)

(2)

(3)成立，

【分析】（1）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；

（2）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；

（3）如图2，根据平角的定义得，根据角的差可得（2）中的结论还成立．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，，

∵平分，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴；

（3）解：（2）中的结论还成立．

理由如下：

∵，，

∴

∵平分

∴

∵

∴．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；

（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；

（3）证明，可得结论．

【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到

（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高

（3）设交于点J．

在和中，

，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．

27．(1)证明见解析

(2)CDOE，理由见解析

【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；

（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE．

【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，

∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，

∵∠ODG+∠DOG=90°，

∴∠AOE=∠ODG；

（2）解：CDOE．理由如下：

由（1）得∠AOE=∠ODG，

∵射线OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠EOC，

∵∠ODG=∠C，

∴∠EOC=∠C，

∴CDOE．

【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．

28．(1)证明见解析

(2)

(3)

【分析】（1）过点作，根据平行线性质即可得到角度关系，即可求证；

（2）过点作，过点作根据平行线性质得到角度关系即可得到答案；

（3）过点做，过点作，根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．

【详解】（1）证明：过点作，

∵，，

∴

∴，,，

∴，

∴；

（2）解：∵平分，设，

又∵平分，设，

∴，，

过点作，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

过点作，

∴，

∴，，

∴

∴；

（3）设，

过点做，

∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

过点作，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

由（2）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查根据平行线的性质，解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．