2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列各数中，最小的数是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. −2
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为(    )
A. 3.9×104 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 0.39×106
3. 在−|−4|，0，−32，(−1)2中正数的个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 下列说法正确的是(    )
A. −23xy2的次数是2 B. 1a是单项式
C. 2a2−3abc−1是三次三项式 D. −2πab2的系数是−2
5. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示，射线OA的方向为北偏东29°，∠AOB=90°，则射线OB的方向为(    )
A. 南偏东61°
B. 南偏东71°
C. 南偏东29°
D. 南偏东51°


7. 如图所示，图形中∠1与∠2不一定相等的是(    )
A. B.
C. D.
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是(    )

A. a+b>0 B. ab<0 C. ab<0 D. a−b<0
9. 若3x3myn−1与−x3y是同类项，则m−2n的值为(    )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −3
10. 已知|a|=1，b是−2的倒数，则a+b的值为(    )
A. 32或−12 B. −32 C. 12 D. −32或12
11. 已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为(    )
A. 8cm B. 6cm C. 4cm或8cm D. 6cm或8cm
12. 如图，AE/​/CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：
①BD⊥BC；
②AC/​/BG；
③与∠DBG互余的角有2个；
④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2，
其中正确的是(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 2023的相反数是______ ．
14. 已知∠α=25°30′，则它的补角为______ ．
15. 已知a，b满足|a−3|+(b+2)2=0，则式子(a+b)2022的值是______ ．
16. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．


17. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=77°，则∠2的度数为______ ．


18. 将按如图所示的规律摆放，则第n个图形中有______ 个．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：−6a3+(3ab2−5a2b)−3(ab2−2a3)，其中a=−12，b=−8．
21. (本小题8.0分)
定义一种新运算，观察下列各式：
1⊙3=1×2+3=5；4⊙(−1)=4×2−1=7；
(−2)⊙3=(−2)×2+3=−1；6⊙5=6×2+5=17；…
(1)请你想一想：用代数式表示x⊙y的结果为______ ；
(2)若a⊙(−6b)=4，请计算(a−5b)⊙(a+b)的值．
22. (本小题8.0分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC=13AB．
(1)求线段AC的长．
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

23. (本小题8.0分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
(1)求证：ED//AB；
(2)OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

24. (本小题8.0分)
如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题：
(1)若晶晶文具店想购买x张贺年卡，
当x≤30时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元；
当x>30时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元；
(提示以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元)
(2)晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
25. (本小题10.0分)
如图，有两条线段，AB=2(单位长度)，CD=1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是−12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是______ ，点C在数轴上表示的数是______ ；
(2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
(3)若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从−15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动.设运动时间为t秒，当0

26. (本小题12.0分)
新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．)

【阅读理解】
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)
【初步应用】
(2)如图①，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；
【解决问题】
(3)如图②，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒(0 答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：1>0>−1>−2，
故选：D．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：−|−4|=−4，
−32=−9，
(−1)2=1，
∴正数的个数为1个，
故选：B．
根据绝对值的性质，有理数的乘方意义分别计算出结果，然后确定正数的个数．
本题考查有理数的乘方、绝对值、相反数、正数和负数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A：−23xy2的次数是3，故A错；
B：1a是分式，故B错；
C：2a2−3abc−1是三次三项式，故C正确；
D：−2πab2的系数是−2π，故D错．
故选：C．
单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数．
本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，解题的关键是熟记定义．

5.【答案】A 
【解析】解：从正面看，可得如下图形，

故选：A．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．

6.【答案】A 
【解析】解：如图，

∵OA是北偏东29°方向的一条射线，∠AOB=90°，
∴∠1=90°−29°=61°，
∴OB的方向角是南偏东61°．
故选：A．
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
故A不符号题意；
B、∵∠3=90°，
∴∠1+∠2=180°−∠3=90°，
∴∠1与∠2不一定相等，
故B符合题意；
C、∵a/​/b，
∴∠1=∠2，
故C不符合题意；
D、如图：

∵a⊥c，b⊥d，
∴∠ABC=∠DBF=90°，
∴∠DBF−∠ABF=∠ABC−∠ABF，
∴∠1=∠2，
故D不符合题意；
故选：B．
根据对顶角相等，平行线的性质，余角和补角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角和邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：由图可知：b<0 所以a+b>0，故A不符合题意；
a−b>0，故D符合题意；
ab<0，故B不符合题意；
ab<0，故C不符合题意；
故选：D．
结合数轴可知b<0 本题考查有理数的加减法及乘法运算，掌握有理数的加减法及乘除法运算法则，理解绝对值的意义是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵3x3myn−1与−x3y是同类项，
∴3m=3，n−1=1，
解得m=1，n=2，
则m−2n=1−2×2=−3．
故选：D．
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵|a|=1，b是−2的倒数，
∴a=±1，b=−12，
∴a+b
=1−12
=12，
a+b
=−1−12
=−32．
∴a+b的值为−32或12．
故选：D．
利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了倒数和绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义和绝对值的定义．

11.【答案】C 
【解析】解：①如图1，
∵AB=12，AC=4，
∴BC=AB−AC=12−4=8，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=12×8=4，
∴AD=AC+CD=4+4=8；
②如图2，
AB=12，AC=4，
∴BC=AB+AC=12+4=16，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=12×16=8，
∴AD=CD−AC=8−4=4；
∴AD的长为8或4．
故选：C．
根据题意分两种情况，①如图1，由AB=12，AC=4，可得BC=AB−AC的长度，由线段的中点的性质可得，CD=12BC，即可得出AD=AC+CD的长度；②如图2，由AB=12，AC=4，可得BC=AB+AC，根据线段中点的性质可得，CD=12BC，即可得出AD=CD−AC的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：∵∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，
∴∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠GBE，
∴∠GBC+∠DBG=12(∠ABG+∠GBE)，
∵∠ABG+∠GBE=180°，
∴∠GBC+∠DBG=90°，
即BD⊥BC，故①正确；
∵AE/​/CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC/​/BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC/​/BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB/​/CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
因此正确的有3个．
故选：B．
根据角平分线的定义可得∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，再结合平角的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

13.【答案】−2023 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．

14.【答案】154°30′ 
【解析】解：由题意得：∠α=25°30′，
故其补角为(180°−∠α)=154°30′．
故答案为：154°30′．
根据补角的定义，两个锐角和为180°的角互补解答即可．
本题考查的知识点是两个角的互补，互补的两个角的和为180°．

15.【答案】1 
【解析】解：∵|a−3|+(b+2)2=0，
∴a−3=0，b+2=0，
∴a=3，b=−2，
∴(a+b)2022=(3−2)2022=1．
故答案为：1．
先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

16.【答案】胜 
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17.【答案】32° 
【解析】解：由题意得，DE/​/FG，∠ABC=45°，∠1=77°，
∴∠1=∠CBF=77°，
∴∠2=∠CBF−∠ABC=77°−45°=32°，
故答案为：32°．
根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠CBF=77°，从而求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

18.【答案】2n2 
【解析】解：∵第1个图形中的个数2=2×12，
第2个图形中的个数8=2×22，
第3个图形中的个数18=2×32，
…
∴第n个图形中的个数为2n2，
故答案为：2n2．
先根据前三个图形中的个数得出每个图形中的个数为序数的平方的2倍，从而得出答案．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

19.【答案】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)
=81÷(2+7)+6×(−12)
=81÷9+(−3)
=9+(−3)
=6． 
【解析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：原式=−6a3+3ab2−5a2b−3ab2+6a3
=(−6+6)a3+(3−3)ab2−5a2b
=−5a2b，
当a=−12，b=−8时，
原式=−5×(−12)2×(−8)
=−5×14×(−8)
=10． 
【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，最后将a，b的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．

21.【答案】2a+b 
【解析】解：(1)由题目中的式子可得，
a⊙b=2a+b，
故答案为：2a+b；
(2)∵a⊙(−6b)=4，
∴2a+(−6b)=4，
∴a−3b=2，
∴(a−5b)⊙(a+b)
=2(a−5b)+(a+b)
=2a−10b+a+b
=3a−9b
=3(a−3b)
=3×2
=6．
(1)根据题目中的式子，可以写出a⊙b的结果为2a+b；
(2)根据a⊙(−6b)=4，可以得到2a+(−6b)=4，然后将所求式子化简，再将2a+(−6b)=4化简的结果整体代入计算即可．
本题考查列代数式、整式的化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新运算解答．

22.【答案】解：(1)∵AB+BC=AC．
又∵BC=13AB=7，AB=21，
∴AC=AB+BC=21+7=28；
(2)∵O是AC的中点，
∴CO=12AC=14，
∴OB=CO−BC=14−7=7． 
【解析】(1)求出线段BC用AB+BC可得结论；
(2)利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC−BC即可．
本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∴∠D=∠DOB，
∴ED//AB；
(2)解：如图，

∵ED/​/AB，∠OFD=65°，
∴∠AOF=∠OFD=65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOF=130°，
∵∠COD=90°，∠AOD=∠1+∠COD，
∴∠1=40°． 
【解析】(1)根据垂直的定义、余角的概念推出∠D=∠DOB，即可判定ED//AB；
(2)根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD=2∠AOF=130°，根据角的和差即可求解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】(x+10)  (0.8x+10)  (0.6x+6)  0.8x 
【解析】解：(1)当x≤30时，在甲网店需要花费(x+10)元，在乙网店需要花费(0.8x+10)元，
当x>30时，在甲网店需要花费0.6(x+10)=(0.6x+6)元，在乙网店需要花费0.8x元；
故答案为：(x+10)，(0.8x+10)，(0.6x+6)，0.8x；
(2)若购买200张贺年卡，在甲网店需要花费0.6x+6=0.6×200+6=126(元)；
在乙网店需要花费0.8x=0.8×200=160(元)，
∵126<160，
∴在甲网店更省钱．
(1)根据两家网店收费标准列式即可；
(2)分别计算购买200张贺年卡两家网店的费用再比较即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店购买所需费用．

25.【答案】−10  14 
【解析】解：(1)∵−12+2=−10，15−1=14，
∴点B在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是14，
故答案为：−10，14；
(2)根据题意，B运动后表示的数是−10−t，C运动后表示的14−2t，
∴|−10−t−(14−2t)|=1，
解得t=25或t=23，
∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；
(3)2AC−13PD的值不发生变化，理由如下：
根据题意，A运动后表示的数是−12−t，C运动后表示的数是14−2t，D运动后表示的数是15−2t，P运动后表示的数是−15+4t，
∵0 ∴AC=14−2t−(−12−t)=−t+26，PD=15−2t−(−15+4t)=−6t+30，
∴2AC−13PD=2(−t+26)−13(−6t+30)=−2t+52+2t−10=42，
∴2AC−13PD为定值，这个定值是42．
(1)由已知直接可得答案；
(2)求出B运动后表示的数是−10−t，C运动后表示的14−2t，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；
(3)求出A运动后表示的数是−12−t，C运动后表示的数是14−2t，D运动后表示的数是15−2t，P运动后表示的数是−15+4t，从而可表示出AC，PD，代入2AC−13PD计算即可得到答案．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．

26.【答案】解：(1)是；
(2)15°或22.5°或30°；
(3)当0 若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON=12∠MON，即60−15t=12(60+5t)，解得t=127；
∠AON=13∠MON，即60−15t=13(60+5t)，解得t=125；
∠AON=23∠MON，即60−15t=23(60+5t)，解得t=1211；
当4 若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON=12∠MOA即15t−60=12×20t，解得t=12(舍)；
∠AON=13∠MOA，即15t−60=13×20t，解得t=365；
∠AON=23∠MOA，即15t−60=23×20t，解得t=36(舍)；
故t的值是127或125或1211或365． 
【解析】解：(1)一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
(2)①设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
由题意得，x+2x=45°，解得x=15°，
②设∠AOC=x，则∠BOC=x，
由题意得，x+x=45°，解得x=22.5°，
③设∠AOC=x，则∠BOC=12x，
由题意得，x+12x=45°，解得x=30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
(3)见答案．
(1)根据幸运线定义即可求解；
(2)分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
(3)分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
本题考查了新定义“幸运线”，和学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．