2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算-32的值是

A. 9 B. -9 C. 6 D. -6

2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列方式选取没有恰当的是（　　）

A. 为了解初一（2）班全班同学每周体育锻炼的时间，采取普查的方式

B. 为了解某个十字路口的车，采取抽样的方式

C. 为了解人们保护水资源意识，采取抽样的方式

D. 对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样的方式

4. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（　　）

A. 2x﹣1=x B. x﹣3=2 C. 3x=x+5 D. x+3=2

6. 下列运算中，正确是（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）

A. 150元 B. 80元 C. 100元 D. 120元

8. 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A. 35° B. 45°     C. 55° D. 65°

9. 下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）两点之间，线段最短

（2）多项式ab2﹣3a2+1的次数是5次

（3）若AB=BC，则点B是线段AC的中点

（4）数字0也是单项式．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（　　）

A. 9 B. 1 C. 5 D. ﹣1

二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11. 单项式﹣3πxyz2的系数是_____．

12. ﹣2和它的相反数之间的整数有_____个．

13. 已知单项式﹣2xm+1y2和5x5﹣ny2m是同类项，则（﹣m）n的值是_____．

14. 从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．

15. 整理教室时，老师总是先把每一列最前和的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．

16. 如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.

17. 小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．

18. 如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为_____．

19. 如图所示是由四个相同小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是_____．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

20. 当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____（用n表示，n是正整数）

三、解 答 题（共50分）

21. 计算：

（1）|﹣23|﹣（﹣15）﹣|﹣4﹣（﹣2）|

（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）

22. 解方程：．

23. 先化简，再求值：若，求的值．

24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

25. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次一共了　 　名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于　 　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　 　．

26. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

27. 列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算-32的值是

A. 9 B. -9 C. 6 D. -6

【正确答案】B

【分析】-32是3平方的相反数．

【详解】根据有理数的乘方的定义解答：-32=-9．

故选：B．

本题考查了有理数的乘方，注意底数有无括号的区别．

2. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】把原数表示为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数即可．

【详解】解：因为科学记数法可以把一个数表示为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以将10900用科学记数法表示为：，

故选B．

本题考查了科学记数法．

3. 下列方式的选取没有恰当的是（　　）

A. 为了解初一（2）班全班同学每周体育锻炼的时间，采取普查的方式

B. 为了解某个十字路口的车，采取抽样的方式

C. 为了解人们保护水资源的意识，采取抽样的方式

D. 对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样的方式

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、为了解初一（2）班全班同学每周体育锻炼的时间，采取普查的方式．方式的选取合适；

B、为了解某个十字路口的车，采取抽样的方式．方式的选取合适；

C、为了解人们保护水资源的意识，采取抽样的方式．方式的选取合适；

D、对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样的方式．方式的选取没有合适；

故选D．

4. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．

所以应是圆锥和圆柱的组合体．

故选B．

5. 下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（　　）

A. 2x﹣1=x B. x﹣3=2 C. 3x=x+5 D. x+3=2

【正确答案】B

【详解】试题解析：2x﹣3=x+2，

2x﹣x=2+3，

x=5，

把x=5分别代入四个选项中，只有B的左右两边相等．

故选B．

6. 下列运算中，正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：3a和2b没有是同类项，没有能合并，A错误，没有符合题意；

和没有是同类项，没有能合并，B错误，没有符合题意；

，C正确，符合题意；

，D错误，没有符合题意，

故选C．

7. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）

A. 150元 B. 80元 C. 100元 D. 120元

【正确答案】A

【详解】解：设这件风衣的成本为x元，则标价为(1+50%)x元，

由题意可得：(1+50%)x×80%=180，

解得：x=150

因此这件风衣的成本为150元．

故选：A．

8. 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A. 35° B. 45°     C. 55° D. 65°

【正确答案】C

详解】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，

∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，

∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；

故选C．

考点：垂线．

9. 下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）两点之间，线段最短

（2）多项式ab2﹣3a2+1的次数是5次

（3）若AB=BC，则点B是线段AC的中点

（4）数字0也是单项式．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】B

【详解】试题解析：（1）两点之间，线段最短，正确；

（2）多项式ab2﹣3a2+1的次数是3次，故此选项错误；

（3）若AB=BC，则点B是线段AC的中点，错误，A，B，C可能没有在同一条直线上，故此选项错误；

（4）数字0也是单项式，正确．

则正确的有2个．

故选B．

10. 已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（　　）

A. 9 B. 1 C. 5 D. ﹣1

【正确答案】B

【详解】试题解析：∵x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，

∴20173a+2017b=4，

∴当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5=（﹣2017）3a﹣2017b+5=﹣（20173a+2017b）+5=﹣4+5=1．

故选B．

二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11. 单项式﹣3πxyz2的系数是_____．

【正确答案】﹣3π．

【详解】根据单项式的概念，可知其系数为乘积中的系数，可得这个单项式的系数为-3π.

故答案为-3π.

12. ﹣2和它的相反数之间的整数有_____个．

【正确答案】5

【详解】试题解析：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，

故答案为5．

13. 已知单项式﹣2xm+1y2和5x5﹣ny2m是同类项，则（﹣m）n的值是_____．

【正确答案】-1

【详解】试题解析：单项式﹣2xm+1y2和5x5﹣ny2m是同类项，

∴m+1=5﹣n，2m=2，

∴m=1，n=3．

∴（﹣m）n=（﹣1）3=﹣1．

故答案为﹣1．

14. 从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．

【正确答案】10

【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，

∴n﹣3=7，

解得：n=10．

故10．

15. 整理教室时，老师总是先把每一列最前和的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．

【正确答案】两点确定一条直线

【分析】根据直线的确定方法，易得答案．

【详解】根据两点确定一条直线.

故答案为两点确定一条直线.

本题考查的知识点是直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是熟练的掌握直线的性质：两点确定一条直线.

16. 如图所示，长度为12cm线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.

【正确答案】8cm

【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．

【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，

∴MB=3x．

∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，

∴AM=MBAB12=3x，

∴x=2，而AC=AM+MC，

∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．

故线段AC的长度为8㎝．

本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．

17. 小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．

【正确答案】x=﹣13

【详解】试题解析：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，

把x=2代入得：6=3a+3，

解得：a=1，

正确方程为：，

去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，

解得：x=﹣13，

故答案为x=﹣13

18. 如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为_____．

【正确答案】4

【详解】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，

根据题意知﹣2+3t=2+t，

解得：t=2，

∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，

故答案为4．

19. 如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是_____．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

【正确答案】①④．

【详解】立体图形①的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；

立体图形②的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；

立体图形③的主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，没有符合所给图形；

立体图形④的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．

故答案为① ② ④.

点睛：

（1）考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形；

（2）解法是依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．

20. 当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____（用n表示，n是正整数）

【正确答案】．

【分析】观察没有难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．

【详解】第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；

第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；

第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；

…，

第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．

考点：规律型：图形的变化类．

本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．

三、解 答 题（共50分）

21. 计算：

（1）|﹣23|﹣（﹣15）﹣|﹣4﹣（﹣2）|

（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）

【正确答案】(1)36；（2）-24.

【详解】试题分析：（1）原式先计算值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可求出值．

试题解析：（1）原式=23+15﹣2=38﹣2=36；

（2）原式=﹣9×+（﹣+）×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24．

22. 解方程：．

【正确答案】x=1．

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．

【详解】解：去分母，得6x﹣2（1﹣x）=x+5，

去括号，得6x﹣2+2x=x+5，

移项得，6x+2x﹣x=5+2，

合并同类项，得7x=7，

系数化为1，得x=1．

本题主要考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

23. 先化简，再求值：若，求的值．

【正确答案】=；-6．

【分析】根据整式的加减运算法则即可化简，再根据非负性求出x,y代入即可求解．

【详解】

=

=

∵

求得x=-2，y=1，代入原式=-8+2=-6．

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．

24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD度数．

【正确答案】（1）35°；（2）36°.

【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；

（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．

【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°．

25. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次一共了　 　名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于　 　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　 　．

【正确答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.

【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出学生总数；

（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；

（3）求出第3组人数画出图形即可；

（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．

【详解】解：（1）80÷40%=200（人），

故这次一共了200名学生.

（2）20÷200×360°=36°，

故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.

（3）200－80－40－20＝60（人），

即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，

补全条形统计图如图所示：

（4）60÷200×＝30%，

600×30%＝180（人），

故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.

26. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

【正确答案】（1）2.3；（2）该用户用水28立方米

【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．

【详解】(1)由题意可得：10a=23，

解得：a=2.3，

答：a的值为2.3；

(2)设用户水量为x立方米，

∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，

∴x>22，

∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，

解得：x=28，

答：该用户用水28立方米．

27. 列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

【正确答案】甲速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．

【分析】本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解．

【详解】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，
3x+3x×（3－)=25×2
 

3x+9x-2x=50  

 10x=50   

  解得：x=5  

 ∴3x=15（千米/小时）                  

答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）

一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.

1. 下列算式：（1）；（2） ；（3）；（4）.其中运算结果为正数的个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若a与b互相反数，则a﹣b等于（　　）

A. 2a B. ﹣2a C. 0 D. ﹣2

3. 下列变形符合等式基本性质是

A. 如果2a－b＝7，那么b＝7－2a B. 如果mk＝nk，那么m＝n

C. 如果－3x＝5，那么x＝5＋3 D. 如果－a＝2，那么a＝－6

4. 下列去括号的过程

（1）；              （2）；

 （3）；             （4）.

  其中运算结果错误的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 下列说确的是

A. 1-x是单项式 B. 单项式a的系数和次数都是1

C. 单项式-π2x2y2的次数是6 D. 单项式的系数是2

6. 下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 把方程的分母化为整数的方程是

A.  B.

C.  D.

8. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为

A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109

9. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

10. 一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为

A.  B.  C.  D.

11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ）

A |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1

12. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝(   )

A.  B.  C. 4 D. －4

二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．

13. 若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为_____．

14. 若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2018的值等于_____．

15. 若，则＝_______________.

16. 某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为___________．

17. 如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是-，则B点在数轴上对应的数值是 ____________．

18. 我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合，请利用所学知识确定，时针与分针从上重合到下重合，间隔的时间是______ 小时．

三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19 计算：（1）

（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．

20. 先化简，再求值：

(1)3x2-[5x-(6x-4)-2x2],其中x=3

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2),其中m=-1,n=2．

21. 解方程：

（1） ．           （2）.

22. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ．

23. 列方程解应用题：

A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？

24. 如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

(1)当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；

(2)当∠AOC＝50°，求出∠MON大小，并写出解答过程理由；

(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.

2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项突破模拟题（卷二）

一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.

1. 下列算式：（1）；（2） ；（3）；（4）.其中运算结果为正数的个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】C

【详解】试题解析：=2，是正数；

=2，是正数；

=-8，是负数；

=4，是正数.

运算结果为正数的有3个.

故选C.

2. 若a与b互为相反数，则a﹣b等于（　　）

A. 2a B. ﹣2a C. 0 D. ﹣2

【正确答案】A

【详解】试题解析：∵a与b互为相反数，

∴b=-a，

∴a-b=a-(-a)=a+a=2a

故选A

3. 下列变形符合等式基本性质的是

A. 如果2a－b＝7，那么b＝7－2a B. 如果mk＝nk，那么m＝n

C. 如果－3x＝5，那么x＝5＋3 D. 如果－a＝2，那么a＝－6

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两边加的整式没有同，故A错误；

B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、两边除以没有同的数，故C错误；

D、两边都乘以-3，故D正确；

故选D．

4. 下列去括号的过程

（1）；              （2）；

 （3）；             （4）.

  其中运算结果错误的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】C

【详解】试题解析：（1）a-(b-c)=a-b+c，故（1）错误；

（2）a-(b-c)=a-b+c，故（2）错误；

（3）a-(b+c)=a-b-c，故（3）错误；

（4）a-(b+c)=a-b-c，正确.

错误的有3个.

故选C.

5. 下列说确的是

A. 1-x是单项式 B. 单项式a的系数和次数都是1

C. 单项式-π2x2y2的次数是6 D. 单项式的系数是2

【正确答案】B

【详解】试题解析：A、1-x是多项式，错误；

B、单项式a的系数与次数都是1，正确；

C、单项式-π2x2y2的次数是4，错误；

D、单项式的系数为2×104，错误，

故选B.

6. 下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【正确答案】C

【详解】试题解析：（1）2－1=－7，

移项得：2x-x=-7+1

化简得：x=-6；

（2）－1，

移项得：=－1，

化简得：

∴x=-6；

（3）2（＋5）=－4－，

去括号得：2x+10=-4-x

移项得：2x+x=-10-4

合并同类项得：3x=-14

系数化为1，得：

（4）－2

移项得：

化简得：

∴x=6.

故解为x=-6的方程有2个.

故选C.

7. 把方程的分母化为整数的方程是

A.  B.

C.  D.

【正确答案】B

【详解】试题解析：根据分数的基本性质，可得：

把方程的分母化为整数的方程是：

．

故选B．

8. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为

A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109

【正确答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

【详解】28.3亿=28.3×108=2.83×109．

故选：D．

考点：科学记数法—表示较大的数

9. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

【正确答案】C

【详解】解：A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A没有符合题意；

B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B没有符合题意；

C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C符合题意；

D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D没有符合题意；

故选C.

10. 一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】根据题意得：（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11a+11b．

故选：D.

11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（  ）

A |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1

【正确答案】A

【详解】由图可知：

故A项错误，符合题意，C项正确，没有符合题意；

故B、D项正确，没有符合题意．

故选A．

12. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝(   )

A.  B.  C. 4 D. －4

【正确答案】D

【详解】试题解析：根据新定义运算法则得：3*x=3x+9；x*3=3x+3x=6x；

∵(3*x)＋(x*3)=-27，

∴3x+9+6x=-27

解得：x=-4.

故选D.

二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．

13. 若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为_____．

【正确答案】45°34'48"

【详解】试题解析：45.58°=45°+60′×0.58=45°+34′+60″×0.8=45°34′48″.

故答案为45°34′48″.

点睛：1°=60′，1′=60″．

14. 若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2018的值等于_____．

【正确答案】1

【详解】试题解析：由题意得：m-1=1，n=3，

解得：m=2，n=3，

（m-n）2018=（2-3）2018=1，

故答案为1．

15. 若，则＝_______________.

【正确答案】

【详解】试题解析：∵（x-2）2+|y+|=0，

∴（x-2）2=0，|y+|=0，

∴x=2，y=-，

∴x-y=2-（-）=.

故答案为.

16. 某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为___________．

【正确答案】0

【详解】试题解析：根据题意得：10-2x=20，

解得x=-5，

则10+2x=10-10=0.

故答案为0.

17. 如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC=，A点在数轴上对应的数值是-，则B点在数轴上对应的数值是 ____________．

【正确答案】0或

【详解】试题解析：-+×5

=-+1

=，

∵BC=，

∴点B表示的有理数是0或．

故答案为0或．

18. 我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合，请利用所学知识确定，时针与分针从上重合到下重合，间隔的时间是______ 小时．

【正确答案】

【详解】试题解析：设间隔的时间为x小时，

可得：（60-5）x=60，

解得：x=．

即再过小时时针与分针再次重合，

故答案为．

三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．

19 计算：（1）

（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．

【正确答案】（1）3；（2）8

【详解】试题分析：（1）根据值的性质、有理数的加减混合运算法则计算；

（2）先算括号号里面的，再算乘方，乘除，算加减

试题解析：（1）原式=-0.5+6-7+4.75

=-8+11

=3；

（2）原式=

=（-15+8）×（-8）÷7

=-7×（-8）÷7

=8.

20. 先化简，再求值：

(1)3x2-[5x-(6x-4)-2x2],其中x=3

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2),其中m=-1,n=2．

【正确答案】（1）44；（2）7.

【详解】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

解：（1）原式=3x2﹣5x+6x﹣4+2x2=5x2+x﹣4，

当x=3时，原式=45+3﹣4=44；

（2）原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，

当m=﹣1，n=2时，原式=1+6=7．

考点：整式的加减—化简求值．

21. 解方程：

（1） ．           （2）.

【正确答案】（1）x=-21;(2)x=-1.

【详解】试题分析：各方程先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

试题解析：（1）去分母得：3x-3-24=4x-6,

移项合并得：x=-21；

（2）解：原方程可化为，

去分母，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得 .

系数化为1，得.       

22. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ．

【正确答案】60°

【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A，然后列方程求解即可．

【详解】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A．
根据题意得；90°-∠A=（180°-∠A）-10°．
解得∠A=60°．
答：这个角的度数是60°．

本题考查余角和补角的定义，解题关键是根据题意列出关于x的方程．

23. 列方程解应用题：

A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？

【正确答案】甲地和乙地相距240公里.

【详解】试题分析：设甲地和乙地相距x千米，根据甲、乙两地的距离没有变列出方程并解答．需要分类讨论：相遇前和相遇后相距75千米．

试题解析：设甲乙两地相距x千米，

①当相遇前相距75千米时，

依题意得：，

解得x=240．

②当相遇后相距75千米时，

依题意得：，

解得x=-400（舍去）．

答：甲地和乙地相距240公里.

24. 如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

(1)当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；

(2)当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；

(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.

【正确答案】(1)45°;(2)45°;(3)45°.

【详解】试题分析：（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）方法同（1）；

（3）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，可得∠MON=∠AOB=45°．

试题解析：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC=∠BOC=70°，∠NOC=∠AOC=25°．

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=α，

∴∠AOB+∠AOC=∠BOC=90°+α．

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠BOC=45°+α．

∵ON是∠AOC的角平分线，

∴∠1=∠AOC=α．

∴∠MOC-∠1=45°+α-α=45°．

即∠MON=45°.