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2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
2. 下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
3. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
4. 下列中，最适宜采用全面的是（ ）
A. 对我省居民日平均用水量
B. 对我国初中学生视力状况的
C. 对电视“地理中国”节目收视率的
D. 对某校七年级（3）班同学身高情况
5. 一元没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A. B.
C. D.
6. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A. ①×4﹣②×3 B. ①×4+②×3 C. ②×2﹣① D. ②×2+①
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260
8. 如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（ ）
A. α+β B. β﹣α C. 180°﹣β+α D. 180°﹣α+β
9. 已知没有等式组仅有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）
A. （671，﹣1） B. （672，0） C. （672，1） D. （672，﹣1）
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： =__．
12. 如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为__．
13. 为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行，则这个的样本是__．
14. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
15. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度．
三、解 答 题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程组：
（1）；（2）
17. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．
19. 如图所示，三个顶点，，的坐标分别为，，，把向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好得到，试写出三个顶点．
20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中中学生带手机的大约有多少名家长？
21. 阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以=．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
22. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
23. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位没有多于33个，且预计金额没有超过11万元，共有几种建造方式？
24. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P直线AB上运动(没有与A、B两点重合)．
(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)？
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【分析】先计算，再求其算术平方根．
【详解】∵=4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2，
故选A．
本题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
2. 下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（3，-2）在第四象限，故本选项错误；
C、（3，2）在象限，故本选项错误；
D、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
4. 下列中，最适宜采用全面的是（ ）
A. 对我省居民日平均用水量的
B. 对我国初中学生视力状况的
C. 对电视“地理中国”节目收视率的
D. 对某校七年级（3）班同学身高情况的
【正确答案】D
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似进行分析．
【详解】A、要了解对我省居民日平均用水量的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
B、要了解对我国初中学生视力状况的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
D、对某校七年级（3）班同学身高情况的，人数较少，须选用全面；
故选D．
本题考查的是普查和抽样的选择．方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
5. 一元没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据没有等式解集的表示方法即可判断．
【详解】解：
解没有等式①得：x＞-1，
解没有等式②得：x≤2，
∴没有等式组的解集是-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选A．
此题考查解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是求出没有等式组的解集．
6. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A. ①×4﹣②×3 B. ①×4+②×3 C. ②×2﹣① D. ②×2+①
【正确答案】D
【详解】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260
【正确答案】A
【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即该校五一期间参加社团时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
8. 如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（ ）
A. α+β B. β﹣α C. 180°﹣β+α D. 180°﹣α+β
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质分别得出∠ABC=∠BCD=α，∠ECD=180°-β进而得出答案．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC=∠BCD=α，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-β，
则∠BCE的度数为：∠BCD+∠ECD=α+180°-β．
故选C．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ECD=180°-β是解题关键．
9. 已知没有等式组仅有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】首先先利用含的式子表示没有等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的没有等式，即可求出的范围．
【详解】，
解没有等式①可得，
解没有等式②可得，
由题可得没有等式组的解集为，
因没有等式组仅有个整数解，即2和3，所以，
解得．
故选D．
本题考查了由一元没有等式组的解集求参数．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解没有等式组，然后再根据题目中对结果的条件得到有关字母的式子，求解即可．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）
A. （671，﹣1） B. （672，0） C. （672，1） D. （672，﹣1）
【正确答案】C
【详解】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．
解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0），
∵2017÷3=672…1，
当n=672时，P2017（672，1），
故答案为（672，1）．
“点睛”本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： =__．
【正确答案】6
【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．
【详解】原式=9-3=6，
故答案为6．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
12. 如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为__．
【正确答案】（﹣2，2）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键．
13. 为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行，则这个的样本是__．
【正确答案】8节车厢的旅客数量．
【分析】根据题意和样本的定义，可以得到题目中的样本，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
这个的样本是8节车厢的旅客数量，
故答案为8节车厢的旅客数量．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确样本的含义．
14. 现有八个大小相同矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
【正确答案】60
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2．
【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
解得
则小矩形的面积为6×10=60．
本题考查了二元方程组的应用，根据图找到等量关系式是解题的关键．
15. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度．
【正确答案】112.5
【分析】根据折叠可得∠EBF的度数，根据平行线的性质，可得∠BED的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BEG，根据三角形外角性质，即可得出∠EGC的度数．
【详解】由折叠可得，∠EBF=∠ABF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，
∴∠BED=135°，
由折叠可得，∠BEG=∠BED=67.5°，
∴∠EGC=∠EBF+∠BEG=45°+67.5°=112.5°，
故答案为112.5
本题主要考查了平行线的性质以及轴对称性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
三、解 答 题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程组：
（1）；（2）
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）①+②×2得：17x=34，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-2，
则方程组的解为；
（2）由①得：x=③，
把③代入②得：3y+5（+y）=5，
解得：y=0，
把y=0代入得：x=1，
则方程组的解为．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
18. 如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．
【正确答案】证明见解析.
【分析】依据∠EPM=∠FQM，即可判定PE∥QF，进而得出∠PEM=∠QFM，再根据∠AEP=∠CFQ，可得∠AEF=∠CFM，进而得出AB∥CD．
【详解】证明：∵∠EPM=∠FQM，
∴PE∥QF，
∴∠PEM=∠QFM，
又∵∠AEP=∠CFQ，
∴∠PEM﹣∠AEP=∠QFM﹣∠CFQ，即∠AEF=∠CFM，
∴AB∥CD．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19. 如图所示，三个顶点，，的坐标分别为，，，把向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好得到，试写出三个顶点．
【正确答案】A1（5，5），B1（8，0），C1（7，-2）.
【分析】
【详解】△A1B1C1如图所示，
A1（5，5），B1（8，0），C1（7，-2）；
20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中中学生带手机的大约有多少名家长？
【正确答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名
【详解】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
（2）利用360乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
（1）这次的家长人数为80÷20%=400人，人数是：400-40-80=280人，
；
（2）360×=36°；
（3）中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
21. 阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以=．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
【正确答案】（1）=，=×；（2）举例见解析；（3）108.
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）利用值进而验证得出答案；
（3）直接利用得出答案．
【详解】（1），
根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：；
（2）根据题意，举例如：，
验证：，，所以．
又举例如：，
验证：，，所以等，
符合（1）的猜想；
（3）
=9×12
=108．
此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由值分析式子变化规律是解题关键．
22. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【正确答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【详解】解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．
（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位没有多于33个，且预计金额没有超过11万元，共有几种建造方式？
【正确答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）有4种建造方式.
分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计金额超过10万元而没有超过11万元，可列出没有等式求解．
【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50-m）个地下停车位，
由题意可知，0.1m+0.4（50-m）≤11且m≤33，
解得30≤m≤33，
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，
对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，
答：有4种建造方式.
此题考查二元方程组与没有等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于没有等关系，建立没有等式组于方程组解决问题．
24. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动(没有与A、B两点重合)．
(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段AB延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由见解析；（3）∠CPD=∠PDB﹣∠PCA．
【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2，
即∠CPD=∠PCA+∠PDB；
（2）∠CPD=∠PCA-∠PDB．
理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠EPC，
∵∠3=∠EPC-∠EPD，
∴∠3=∠1-∠2，
即∠CPD=∠PCA-∠PDB；
（3）∠CPD=∠PDB-∠PCA．
证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠3=∠2-∠1，
即∠CPD=∠PDB-∠PCA．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知a是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a≥0 B. |a|＞0 C. ﹣a＜0 D. |a|≥0
2. 王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为( )
A. 18人，40本 B. 10人，48本 C. 50人，8本 D. 18人，5本
3. 式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）．
A. 负4、正10、正6、减去5的和
B. 负 4 加10 加 6 减 负5
C. 4加 10 加 6 减 5
D. 负4、正10、正6、负5的和
4. 已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则 ( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C
C ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
5. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
7. 某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）
A 15℃ B. ﹣15℃ C. 1℃ D. ﹣1℃
8. 2012年广东水质监测部门半年共监测水量达48909．6万吨．用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约( )
A 4．89×108吨
B. 4．89 × 109吨
C. 4．90×108吨
D. 4．90 ×109吨
9. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果没有可能是（ ）
A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数
10. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．
12. 人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为________ （保留两个有效数字）
13. 某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
14. 如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
15. 已知，则的值等于______．
16. 对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：_____．
17. 已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________
18. 计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________
三.解 答 题（共6题；共36分）
19 列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
20. 线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
21. 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？
22. 观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
23. 如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
24. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498到千位，可得到3×103
小明：没有，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
四.综合题（10分）
25. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知a是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a≥0 B. |a|＞0 C. ﹣a＜0 D. |a|≥0
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为当a为负数时，没有成立，故A错误；
B选项中，因为当a=0时，没有成立，故B错误；
C选项中，因为当a<0时，-a>0，故C错误；
D选项中，任何有理数的值都是非负数，故D正确.
故选：D.
2. 王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为( )
A. 18人，40本 B. 10人，48本 C. 50人，8本 D. 18人，5本
【正确答案】B
【分析】设学生数为x人，根据“若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本”可列方程，求解即可．
【详解】设学生数为x人，由题意得
解得
答：学生数为10人，本数为48本．
故选：B．
本题考查列一元方程解应用题，正确理解题意，准确找到等量关系是解题的关键．
3. 式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）．
A. 负4、正10、正6、减去5的和
B. 负 4 加10 加 6 减 负5
C. 4加 10 加 6 减 5
D. 负4、正10、正6、负5的和
【正确答案】D
【详解】试题分析：对于这个算式可以读作：负4加10加6减5，也可以读作：负4、正10、正6、负5和.
考点：有理数加减法的读法.
4. 已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则 ( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
【正确答案】A
【详解】先把∠C=45.15°化成45°9′的形式，再比较出其大小即可．
解：∵∠C=45.15°=45°9′，45°15′＞45°12′18″＞45°9′，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选A．
“点睛”本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键．
5. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】试题解析：-（-5）=5＞0，-（-5）2=-5＜0，-|-5|=-5＜0，（-5）3=-125＜0，
故-（-5）是正数，
故选A．
6. 如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
【正确答案】D
【分析】由非负数性质得a-1=0,b+2=0,求出a,b，再求a﹣b的值.
【详解】如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a-1=0,b+2=0,
所以，a=1.b=-2,
所以，a-b=3.
故选D
本题考核知识点：非负数性质运用.解题关键点：熟记值和平方的性质.
7. 某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）
A. 15℃ B. ﹣15℃ C. 1℃ D. ﹣1℃
【正确答案】A
【分析】嵊州的气温-长春的气温高=7-（-8），运用有理数加减法法则可求得.
【详解】嵊州的气温比长春的气温高：7-（-8）=15（℃）
故选A
本题考核知识点：有理数的加减.解题关键点：熟记有理数加减法则.
8. 2012年广东水质监测部门半年共监测水量达48909．6万吨．用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约为( )
A. 4．89×108吨
B. 4．89 × 109吨
C. 4．90×108吨
D. 4．90 ×109吨
【正确答案】A
【详解】考点：科学记数法与有效数字．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：48909.6万吨=489096000吨=4.89096×10≈4.89×10．
故选A．
点评：本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
9. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果没有可能是（ ）
A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数
【正确答案】B
【分析】分析可得
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2017﹣2018)=（-1）×.
【详解】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018
=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2017﹣2018)
=（-1）+（-1）+（-1）+⋯+（-1）
=（-1）×
=-1009.
故选B
本题考核知识点：有理数的运算.解题关键点：观察加数的特点.
10. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
【正确答案】A
【分析】直接解方程再选择即可.
【详解】方程x﹣3=2x﹣4化为
x﹣2x =﹣4+3,
-x=-1,
x=1.
故选A
本题考核知识点：解一元方程.解题关键点：熟练解一元方程.
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．
【正确答案】(-3)+(-4)=-7(答案没有)
【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.
【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.
如：-5+（-1）=-6.
故答案为-5+（-1）=-6
本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则.
12. 人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为________ （保留两个有效数字）
【正确答案】16×10﹣5
【分析】先根据科学记数法记为1.56×10﹣5，再按要求取近似值.
【详解】0.0000156=1.56×10﹣5≈1.6×10﹣5
故答案为1.6×10﹣5
本题考核知识点：近似值.解题关键点：理解有效数字的意义.
13. 某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
【正确答案】100
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为100．
本题考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．
14. 如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
【正确答案】-40
【分析】根据正数和负数的意义可得答案.
【详解】如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作-40 元.
故答案为-40
本题考核知识点：正数和负数的意义.解题关键点：理解正数和负数的相反意义.
15. 已知，则的值等于______．
【正确答案】-1
【分析】根据非负数性质可得：1-m=0,n+2=0,求出m,n，再算m+n的值.
【详解】若（1﹣m）2+|n+2|=0，则1-m=0,n+2=0,
所以，m=1,n=-2,
所以,m+n=-1.
故答案为-1.
本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：理解平方和值的意义.
16. 对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：_____．
【正确答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a．
【详解】试题分析：根据单价乘以数量等于额，可得答案．
解：对“0.6a”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a，
故答案为练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a．
考点：代数式．
17. 已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________
【正确答案】 ①. ②. b(p+1)
【分析】根据基本数量关系列出代数式: 毛利率=.
【详解】已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=（p≠﹣1），用p、b的代数式表示a= b(p+1).
故答案为, b(p+1).
本题考核知识点：列代数式.解题关键点：熟记数量关系:毛利率=.
18. 计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________
【正确答案】2ab2
【分析】先去括号得﹣ab2+3ab2，再合并同类项.
【详解】﹣ab2﹣（﹣3ab2）
=﹣ab2+3ab2
=2 ab2.
故答案为2ab2
本题考核知识点：整式加减.解题关键点：合并同类项.
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【正确答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），
解得：x=24，
则42﹣x=18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
20. 线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
【正确答案】4．
【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．
【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
21. 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？
【正确答案】用户四月份用电280度，应交电费140元
【分析】由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元，然后再根据用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题．
【详解】解：设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元．
依题意得：0.43×140+0.57×（x﹣140）=0.5x，
解得：x=280，
则0.5x=0.5×280=140．
答：该用户四月份用电280度，应交电费140元
此题要求学生正确理解题意，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22. 观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【正确答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【详解】试题分析：（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的值是2n-1，由此即可解答本题；
（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
试题解析：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式29﹣1x9y，即256x9y；
（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，
当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
23. 如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
【正确答案】45°
分析】∠DOE= ∠DOC-∠EOC,
又两角平分线，故有：
2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°
2（∠DOC-∠EOC）=90°
∠DOE= ∠DOC-∠EOC =45°
【详解】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，
∴∠BOC-∠AOC=2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°
∴2（∠DOC-∠EOC）=90°
∴∠DOC-∠EOC=45°
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=45°
即：∠DOE=45°．
本题考核知识点：角平分线定义.解题关键点：理解角平分线的定义.
24. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498到千位，可得到3×103
小明：没有，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
【正确答案】小亮的说确，小明的没有正确,理由见解析
【分析】由四舍五入取近似值时，由的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答．
【详解】小亮的说确，小明的没有正确．
因为由四舍五入取近似值时，
由的那个数位起，
如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；
如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．
故3498到千位的近似数只能是3000=3×103 ．
而没有能是4000．
本题考核知识点：此题是考查学生正确用四舍五入法求近似值的方法，也是学生容易误解的地方．
四.综合题（10分）
25. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
【正确答案】（1）[（2a-b）+1]棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵
【分析】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；
（2）利用四个班植树总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【详解】（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
2. 下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
3. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
4. 下列中，最适宜采用全面的是（ ）
A. 对我省居民日平均用水量
B. 对我国初中学生视力状况的
C. 对电视“地理中国”节目收视率的
D. 对某校七年级（3）班同学身高情况
5. 一元没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A. B.
C. D.
6. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A. ①×4﹣②×3 B. ①×4+②×3 C. ②×2﹣① D. ②×2+①
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260
8. 如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（ ）
A. α+β B. β﹣α C. 180°﹣β+α D. 180°﹣α+β
9. 已知没有等式组仅有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）
A. （671，﹣1） B. （672，0） C. （672，1） D. （672，﹣1）
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： =__．
12. 如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为__．
13. 为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行，则这个的样本是__．
14. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
15. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度．
三、解 答 题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程组：
（1）；（2）
17. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．
19. 如图所示，三个顶点，，的坐标分别为，，，把向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好得到，试写出三个顶点．
20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中中学生带手机的大约有多少名家长？
21. 阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以=．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
22. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
23. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位没有多于33个，且预计金额没有超过11万元，共有几种建造方式？
24. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P直线AB上运动(没有与A、B两点重合)．
(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)？
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的算术平方根为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【分析】先计算，再求其算术平方根．
【详解】∵=4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2，
故选A．
本题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
2. 下列各点中，在第二象限的点是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（3，-2）在第四象限，故本选项错误；
C、（3，2）在象限，故本选项错误；
D、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2+∠5＝180°
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
4. 下列中，最适宜采用全面的是（ ）
A. 对我省居民日平均用水量的
B. 对我国初中学生视力状况的
C. 对电视“地理中国”节目收视率的
D. 对某校七年级（3）班同学身高情况的
【正确答案】D
【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似进行分析．
【详解】A、要了解对我省居民日平均用水量的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
B、要了解对我国初中学生视力状况的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
D、对某校七年级（3）班同学身高情况的，人数较少，须选用全面；
故选D．
本题考查的是普查和抽样的选择．方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．
5. 一元没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据没有等式解集的表示方法即可判断．
【详解】解：
解没有等式①得：x＞-1，
解没有等式②得：x≤2，
∴没有等式组的解集是-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选A．
此题考查解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是求出没有等式组的解集．
6. 用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A. ①×4﹣②×3 B. ①×4+②×3 C. ②×2﹣① D. ②×2+①
【正确答案】D
【详解】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
7. 为了解某校学生今年五一期间参加社团时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A. 280 B. 240 C. 300 D. 260
【正确答案】A
【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，
∴1000×=280(人)，
即该校五一期间参加社团时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
8. 如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（ ）
A. α+β B. β﹣α C. 180°﹣β+α D. 180°﹣α+β
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质分别得出∠ABC=∠BCD=α，∠ECD=180°-β进而得出答案．
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC=∠BCD=α，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-β，
则∠BCE的度数为：∠BCD+∠ECD=α+180°-β．
故选C．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ECD=180°-β是解题关键．
9. 已知没有等式组仅有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】首先先利用含的式子表示没有等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的没有等式，即可求出的范围．
【详解】，
解没有等式①可得，
解没有等式②可得，
由题可得没有等式组的解集为，
因没有等式组仅有个整数解，即2和3，所以，
解得．
故选D．
本题考查了由一元没有等式组的解集求参数．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解没有等式组，然后再根据题目中对结果的条件得到有关字母的式子，求解即可．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是（ ）
A. （671，﹣1） B. （672，0） C. （672，1） D. （672，﹣1）
【正确答案】C
【详解】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．
解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0），
∵2017÷3=672…1，
当n=672时，P2017（672，1），
故答案为（672，1）．
“点睛”本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： =__．
【正确答案】6
【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．
【详解】原式=9-3=6，
故答案为6．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
12. 如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为__．
【正确答案】（﹣2，2）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键．
13. 为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行，则这个的样本是__．
【正确答案】8节车厢的旅客数量．
【分析】根据题意和样本的定义，可以得到题目中的样本，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
这个的样本是8节车厢的旅客数量，
故答案为8节车厢的旅客数量．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确样本的含义．
14. 现有八个大小相同矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
【正确答案】60
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2．
【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
解得
则小矩形的面积为6×10=60．
本题考查了二元方程组的应用，根据图找到等量关系式是解题的关键．
15. 如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度．
【正确答案】112.5
【分析】根据折叠可得∠EBF的度数，根据平行线的性质，可得∠BED的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BEG，根据三角形外角性质，即可得出∠EGC的度数．
【详解】由折叠可得，∠EBF=∠ABF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，
∴∠BED=135°，
由折叠可得，∠BEG=∠BED=67.5°，
∴∠EGC=∠EBF+∠BEG=45°+67.5°=112.5°，
故答案为112.5
本题主要考查了平行线的性质以及轴对称性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
三、解 答 题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程组：
（1）；（2）
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）①+②×2得：17x=34，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-2，
则方程组的解为；
（2）由①得：x=③，
把③代入②得：3y+5（+y）=5，
解得：y=0，
把y=0代入得：x=1，
则方程组的解为．
此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17. 解没有等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1数轴见解析.
【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解没有等式①，得≤1，
解没有等式②，得＞-7，
∴没有等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示没有等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元没有等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大中间找，小小找没有了“的原则是解此题的关键．
18. 如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．
【正确答案】证明见解析.
【分析】依据∠EPM=∠FQM，即可判定PE∥QF，进而得出∠PEM=∠QFM，再根据∠AEP=∠CFQ，可得∠AEF=∠CFM，进而得出AB∥CD．
【详解】证明：∵∠EPM=∠FQM，
∴PE∥QF，
∴∠PEM=∠QFM，
又∵∠AEP=∠CFQ，
∴∠PEM﹣∠AEP=∠QFM﹣∠CFQ，即∠AEF=∠CFM，
∴AB∥CD．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19. 如图所示，三个顶点，，的坐标分别为，，，把向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好得到，试写出三个顶点．
【正确答案】A1（5，5），B1（8，0），C1（7，-2）.
【分析】
【详解】△A1B1C1如图所示，
A1（5，5），B1（8，0），C1（7，-2）；
20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中中学生带手机的大约有多少名家长？
【正确答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名
【详解】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
（2）利用360乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
（1）这次的家长人数为80÷20%=400人，人数是：400-40-80=280人，
；
（2）360×=36°；
（3）中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
21. 阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①，，和都是9×4的算术平方根，
而9×4的算术平方根只有一个，所以=．
②，，和都是9×16的算术平方根，
而9×16的算术平方根只有一个，所以 ．
请解决以下问题：
（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？
（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
（3）运用以上结论，计算：的值．
【正确答案】（1）=，=×；（2）举例见解析；（3）108.
【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）利用值进而验证得出答案；
（3）直接利用得出答案．
【详解】（1），
根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：；
（2）根据题意，举例如：，
验证：，，所以．
又举例如：，
验证：，，所以等，
符合（1）的猜想；
（3）
=9×12
=108．
此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由值分析式子变化规律是解题关键．
22. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【正确答案】（1）4；（2）（﹣4，1）；（3）当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【详解】解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．
（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位没有多于33个，且预计金额没有超过11万元，共有几种建造方式？
【正确答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）有4种建造方式.
分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计金额超过10万元而没有超过11万元，可列出没有等式求解．
【详解】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50-m）个地下停车位，
由题意可知，0.1m+0.4（50-m）≤11且m≤33，
解得30≤m≤33，
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，
对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，
答：有4种建造方式.
此题考查二元方程组与没有等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于没有等关系，建立没有等式组于方程组解决问题．
24. 已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动(没有与A、B两点重合)．
(1)如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
(2)如图2，当点P在线段AB延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由见解析；（3）∠CPD=∠PDB﹣∠PCA．
【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2，
即∠CPD=∠PCA+∠PDB；
（2）∠CPD=∠PCA-∠PDB．
理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠EPC，
∵∠3=∠EPC-∠EPD，
∴∠3=∠1-∠2，
即∠CPD=∠PCA-∠PDB；
（3）∠CPD=∠PDB-∠PCA．
证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠3=∠2-∠1，
即∠CPD=∠PDB-∠PCA．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键．
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知a是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a≥0 B. |a|＞0 C. ﹣a＜0 D. |a|≥0
2. 王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为( )
A. 18人，40本 B. 10人，48本 C. 50人，8本 D. 18人，5本
3. 式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）．
A. 负4、正10、正6、减去5的和
B. 负 4 加10 加 6 减 负5
C. 4加 10 加 6 减 5
D. 负4、正10、正6、负5的和
4. 已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则 ( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C
C ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
5. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
7. 某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）
A 15℃ B. ﹣15℃ C. 1℃ D. ﹣1℃
8. 2012年广东水质监测部门半年共监测水量达48909．6万吨．用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约( )
A 4．89×108吨
B. 4．89 × 109吨
C. 4．90×108吨
D. 4．90 ×109吨
9. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果没有可能是（ ）
A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数
10. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．
12. 人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为________ （保留两个有效数字）
13. 某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
14. 如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
15. 已知，则的值等于______．
16. 对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：_____．
17. 已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________
18. 计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________
三.解 答 题（共6题；共36分）
19 列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
20. 线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
21. 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？
22. 观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
23. 如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
24. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498到千位，可得到3×103
小明：没有，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
四.综合题（10分）
25. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
2022-2023学年湖南省长沙市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知a是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A. a≥0 B. |a|＞0 C. ﹣a＜0 D. |a|≥0
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为当a为负数时，没有成立，故A错误；
B选项中，因为当a=0时，没有成立，故B错误；
C选项中，因为当a<0时，-a>0，故C错误；
D选项中，任何有理数的值都是非负数，故D正确.
故选：D.
2. 王老师给学生分作业本，若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本，则学生数、本数分别为( )
A. 18人，40本 B. 10人，48本 C. 50人，8本 D. 18人，5本
【正确答案】B
【分析】设学生数为x人，根据“若每人分4本，则多8本，若每人分5本，则少2本”可列方程，求解即可．
【详解】设学生数为x人，由题意得
解得
答：学生数为10人，本数为48本．
故选：B．
本题考查列一元方程解应用题，正确理解题意，准确找到等量关系是解题的关键．
3. 式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）．
A. 负4、正10、正6、减去5的和
B. 负 4 加10 加 6 减 负5
C. 4加 10 加 6 减 5
D. 负4、正10、正6、负5的和
【正确答案】D
【详解】试题分析：对于这个算式可以读作：负4加10加6减5，也可以读作：负4、正10、正6、负5和.
考点：有理数加减法的读法.
4. 已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则 ( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C
C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
【正确答案】A
【详解】先把∠C=45.15°化成45°9′的形式，再比较出其大小即可．
解：∵∠C=45.15°=45°9′，45°15′＞45°12′18″＞45°9′，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选A．
“点睛”本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键．
5. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】试题解析：-（-5）=5＞0，-（-5）2=-5＜0，-|-5|=-5＜0，（-5）3=-125＜0，
故-（-5）是正数，
故选A．
6. 如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
【正确答案】D
【分析】由非负数性质得a-1=0,b+2=0,求出a,b，再求a﹣b的值.
【详解】如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a-1=0,b+2=0,
所以，a=1.b=-2,
所以，a-b=3.
故选D
本题考核知识点：非负数性质运用.解题关键点：熟记值和平方的性质.
7. 某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）
A. 15℃ B. ﹣15℃ C. 1℃ D. ﹣1℃
【正确答案】A
【分析】嵊州的气温-长春的气温高=7-（-8），运用有理数加减法法则可求得.
【详解】嵊州的气温比长春的气温高：7-（-8）=15（℃）
故选A
本题考核知识点：有理数的加减.解题关键点：熟记有理数加减法则.
8. 2012年广东水质监测部门半年共监测水量达48909．6万吨．用科学记数法表示(保留三个有效数字)监测水量约为( )
A. 4．89×108吨
B. 4．89 × 109吨
C. 4．90×108吨
D. 4．90 ×109吨
【正确答案】A
【详解】考点：科学记数法与有效数字．
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：48909.6万吨=489096000吨=4.89096×10≈4.89×10．
故选A．
点评：本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
9. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果没有可能是（ ）
A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数
【正确答案】B
【分析】分析可得
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2017﹣2018)=（-1）×.
【详解】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018
=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2017﹣2018)
=（-1）+（-1）+（-1）+⋯+（-1）
=（-1）×
=-1009.
故选B
本题考核知识点：有理数的运算.解题关键点：观察加数的特点.
10. 方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
【正确答案】A
【分析】直接解方程再选择即可.
【详解】方程x﹣3=2x﹣4化为
x﹣2x =﹣4+3,
-x=-1,
x=1.
故选A
本题考核知识点：解一元方程.解题关键点：熟练解一元方程.
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．
【正确答案】(-3)+(-4)=-7(答案没有)
【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.
【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可.
如：-5+（-1）=-6.
故答案为-5+（-1）=-6
本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则.
12. 人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为________ （保留两个有效数字）
【正确答案】16×10﹣5
【分析】先根据科学记数法记为1.56×10﹣5，再按要求取近似值.
【详解】0.0000156=1.56×10﹣5≈1.6×10﹣5
故答案为1.6×10﹣5
本题考核知识点：近似值.解题关键点：理解有效数字的意义.
13. 某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
【正确答案】100
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为100．
本题考查了一元方程的应用，找准等量关系，正确列出一元方程是解题的关键．
14. 如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________ 元
【正确答案】-40
【分析】根据正数和负数的意义可得答案.
【详解】如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作-40 元.
故答案为-40
本题考核知识点：正数和负数的意义.解题关键点：理解正数和负数的相反意义.
15. 已知，则的值等于______．
【正确答案】-1
【分析】根据非负数性质可得：1-m=0,n+2=0,求出m,n，再算m+n的值.
【详解】若（1﹣m）2+|n+2|=0，则1-m=0,n+2=0,
所以，m=1,n=-2,
所以,m+n=-1.
故答案为-1.
本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：理解平方和值的意义.
16. 对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：_____．
【正确答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a．
【详解】试题分析：根据单价乘以数量等于额，可得答案．
解：对“0.6a”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a，
故答案为练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a．
考点：代数式．
17. 已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________
【正确答案】 ①. ②. b(p+1)
【分析】根据基本数量关系列出代数式: 毛利率=.
【详解】已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=（p≠﹣1），用p、b的代数式表示a= b(p+1).
故答案为, b(p+1).
本题考核知识点：列代数式.解题关键点：熟记数量关系:毛利率=.
18. 计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________
【正确答案】2ab2
【分析】先去括号得﹣ab2+3ab2，再合并同类项.
【详解】﹣ab2﹣（﹣3ab2）
=﹣ab2+3ab2
=2 ab2.
故答案为2ab2
本题考核知识点：整式加减.解题关键点：合并同类项.
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【正确答案】生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），
解得：x=24，
则42﹣x=18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
20. 线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．
【正确答案】4．
【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．
【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
21. 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？
【正确答案】用户四月份用电280度，应交电费140元
【分析】由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元，然后再根据用电没有超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费即可列出方程解题．
【详解】解：设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元．
依题意得：0.43×140+0.57×（x﹣140）=0.5x，
解得：x=280，
则0.5x=0.5×280=140．
答：该用户四月份用电280度，应交电费140元
此题要求学生正确理解题意，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22. 观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【正确答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
【详解】试题分析：（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的值是2n-1，由此即可解答本题；
（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．
试题解析：（1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，﹣2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，﹣8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式29﹣1x9y，即256x9y；
（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，
当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，
所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，
它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．
本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
23. 如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
【正确答案】45°
分析】∠DOE= ∠DOC-∠EOC,
又两角平分线，故有：
2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°
2（∠DOC-∠EOC）=90°
∠DOE= ∠DOC-∠EOC =45°
【详解】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，
∴∠BOC-∠AOC=2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°
∴2（∠DOC-∠EOC）=90°
∴∠DOC-∠EOC=45°
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=45°
即：∠DOE=45°．
本题考核知识点：角平分线定义.解题关键点：理解角平分线的定义.
24. 小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498到千位，可得到3×103
小明：没有，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
【正确答案】小亮的说确，小明的没有正确,理由见解析
【分析】由四舍五入取近似值时，由的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答．
【详解】小亮的说确，小明的没有正确．
因为由四舍五入取近似值时，
由的那个数位起，
如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；
如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．
故3498到千位的近似数只能是3000=3×103 ．
而没有能是4000．
本题考核知识点：此题是考查学生正确用四舍五入法求近似值的方法，也是学生容易误解的地方．
四.综合题（10分）
25. 某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
【正确答案】（1）[（2a-b）+1]棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵
【分析】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；
（2）利用四个班植树总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【详解】（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．
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