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2023—2024学年湘教版数学八年级上册期中复习训练（无答案）
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这是一份2023—2024学年湘教版数学八年级上册期中复习训练（无答案），共7页。试卷主要包含了点P，如图，小手盖住的点的坐标可能是，下列计算等内容，欢迎下载使用。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点P（﹣3，4）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m的值是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
4．=（ ）
A．B．C．D．
5．若多项式x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8B．4C．±8D．±4
6．下列计算：①（m2）3=m6；②；③；④m2×m3=m5；⑤2m+3m2=5m3，其中运算正确的有（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．①③④⑤
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．70°B．80°C．40°D．30°
8．若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对
9．已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
10．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．（14，0）B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．= ．
14．已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为 ．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 ．
16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ．
18．下列说法正确的是
（1）若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线。
（2）如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形。
（3）等腰三角形的对称轴是底边上的高。
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端点的距离相等。
（5）若AB=AC且∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。
（6）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
三．解答题（共8小题）
19．计算题：（每题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
先化简，再求值.（4分）
已知，求的值．
21．（5分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
（5分）已知，求的值．
23．（5分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
25．（8分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）证明：当点P在△ABC内（如图2）上述结论仍成立。
（2）当点P在△ABC外（如图3），上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．
26．（12）我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：
（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．
（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答： ．
（3）如图④，在（1）的条件下，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？（直接写出结论）答： ．
（4）如图⑤，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），点D在△ABC内，求直线CD与直线BE相交所成的锐角为多少（用x的代数式表示）．（写出计算过程）．
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点P（﹣3，4）与点Q（m，4）关于y轴对称，则m的值是（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
4．=（ ）
A．B．C．D．
5．若多项式x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8B．4C．±8D．±4
6．下列计算：①（m2）3=m6；②；③；④m2×m3=m5；⑤2m+3m2=5m3，其中运算正确的有（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．①③④⑤
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．70°B．80°C．40°D．30°
8．若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对
9．已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
10．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．（14，0）B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．= ．
14．已知等腰三角形的周长为17，一边长为4，则它的另两边长为 ．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 ．
16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ．
18．下列说法正确的是
（1）若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线。
（2）如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形。
（3）等腰三角形的对称轴是底边上的高。
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端点的距离相等。
（5）若AB=AC且∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。
（6）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形。
三．解答题（共8小题）
19．计算题：（每题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
先化简，再求值.（4分）
已知，求的值．
21．（5分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
（5分）已知，求的值．
23．（5分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
25．（8分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）证明：当点P在△ABC内（如图2）上述结论仍成立。
（2）当点P在△ABC外（如图3），上述结论是否还成立？若成立，请简述理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．
26．（12）我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：
（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．
（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答： ．
（3）如图④，在（1）的条件下，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？（直接写出结论）答： ．
（4）如图⑤，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），点D在△ABC内，求直线CD与直线BE相交所成的锐角为多少（用x的代数式表示）．（写出计算过程）．
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