2023-2024学年河南省信阳市息县培优联盟校九年级（上）适应性数学试卷（一）(含解析)

这是一份2023-2024学年河南省信阳市息县培优联盟校九年级（上）适应性数学试卷（一）(含解析)，文件包含人教版一年级数学期末综合复习卷pdf、人教版一年级数学期末综合复习卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

1．一元二次方程5x2﹣18＝9x化成一般形式后，一次项系数是（ ）
A．5B．9C．﹣9D．1
2．方程x2﹣4＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x＝4
3．一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是 （ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
4．将抛物线y＝x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ）
A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x+1）2+4
C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x+2）2+1
5．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝1640B．x（x﹣1）＝1640
C．x（x+1）＝1640D．x（x+1）＝1640
6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
7．抛物线y＝x2﹣6x+3的顶点坐标为（ ）
A．（3，﹣6）B．（3，12）C．（﹣3，﹣9）D．（﹣3，﹣6）
8．在函数y＝x2﹣2x+a（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（1，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝cx+ab的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；（2）当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．
12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式5m2﹣5m+2022的值是 ．
13．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
14．方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则+的值等于 ．
15．若抛物线y＝x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．
2x2﹣3x﹣5＝0
解：x第一步
第二步
第三步
第四步
x1＝，x2＝﹣1第五步
（1）任务一：①小颖解方程的方法是 ．
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是 ；
（2）任务二：请你按要求解下列方程：
①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法）
17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
18．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加．据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商场前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
19．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将解析式化成顶点式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
20．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象直接写出：
①当y＞0时，x的取值范围是 ．
②当0＜x＜5时，y的取值范围是 ．
21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件．为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
（1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程： ．
解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程： ．
（2）请你选择（1）中的一种解法完成解答．
22．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求m的值及二次函数解析式；
（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
23．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．
（1）当x＝﹣3时，新函数值为 ，当x＝1时，新函数值为 ；
（2）当x＝ 时，新函数有最小值；
（3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ；
（4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 ．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程5x2﹣18＝9x化成一般形式后，一次项系数是（ ）
A．5B．9C．﹣9D．1
【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可．
解：将一元二次方程5x2﹣18＝9x化成一般形式为5x2﹣9x﹣18＝0，故化成一般形式后，一次项系数是﹣9．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．
2．方程x2﹣4＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x＝4
【分析】先移项，然后利用数的开方解答．
解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
故选：C．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
3．一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是 （ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
【分析】求出判别式Δ的表达式，根据非负数的性质判断出其符号，即可判断出根的情况．
解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）
＝m2+12＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
4．将抛物线y＝x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ）
A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x+1）2+4
C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x+2）2+1
【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．
解：∵抛物线y＝x2+2的顶点坐标为：（0，2），
∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，1），
∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
5．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝1640B．x（x﹣1）＝1640
C．x（x+1）＝1640D．x（x+1）＝1640
【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的图书为（x﹣1）本，根据“全班共互赠了1640本”，可得出方程为x（x﹣1）＝1640．
解：设该班有x人，每名学生应该送的图书为（x﹣1）本，由题意得：
x（x﹣1）＝1640．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找到关键描述语，正确找到等量关系是解决问题的关键．
6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+22＝5+22，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
7．抛物线y＝x2﹣6x+3的顶点坐标为（ ）
A．（3，﹣6）B．（3，12）C．（﹣3，﹣9）D．（﹣3，﹣6）
【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
解：∵y＝x2﹣6x+3＝x2﹣6x+9﹣9+3，
＝（x﹣3）2﹣6，
∴抛物线顶点坐标为（3，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是顶点坐标的求解，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．
8．在函数y＝x2﹣2x+a（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（1，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【分析】求得抛物线的开口方向和对称轴，则根据三点横坐标离对称轴越近，即可判断y1、y2、y3的大小．
解：∵函数y＝x2﹣2x+a（a为常数），
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，
在函数y＝x2﹣2x+a（a为常数）的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（1，y3），且|1﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣1）|＜|1﹣1|，
则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝cx+ab的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】利用抛物线图象判定c和ab的符号，即可得到答案．
解：由函数图象对称轴在y轴右侧可得：＞0，
∴a、b异号，即ab＜0，
又函数图象与y轴交点在原点上方，
∴c＞0，
∴一次函数y＝cx+ab的图象经过一、三、四象限，不经过二象限，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是由抛物线判断ab和c的符号．
10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；（2）当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴，开口方向，增减性即可判断．
解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．
∵此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，
∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．故①正确；
∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，
∴函数图象过原点，故②正确；
∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；
∵m＜0，
∴对称轴x＝﹣＝﹣，抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
即x＞﹣时，y随x的增大而减小．
而＜﹣，故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴、增减性规律，这是进一步研究二次函数的性质的基础．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ 1 ．
【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0中得：a2﹣1＝0，从而可得：a＝±1，然后再根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，从而可得a≠﹣1，即可解答．
解：把x＝0代入方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0中得：
a2﹣1＝0，
解得：a＝±1，
∵a+1≠0，
∴a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解，以及的一元二次方程的定义是解题的关键．
12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式5m2﹣5m+2022的值是 2027 ．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，再把5m2﹣5m+2022变形为5（m2﹣m）+2022，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴5m2﹣5m+2022＝5（m2﹣m）+2022＝5×1+2022＝2027．
故答案为：2027．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．如图是一张长20cm，宽10cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为xcm，则可列方程为 （20﹣2x）（10﹣2x）＝144 ．
【分析】根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程．
解：∵纸板是长为20cm，宽为10cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（10﹣2x）cm．
依题意，得：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144，
故答案为：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则+的值等于 3 ．
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．
解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
所以+＝＝＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
15．若抛物线y＝x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k＝ 2或0 ．
【分析】因为顶点在那条坐标轴上不明确，所以分①顶点在x轴上，利用顶点坐标列式进行计算，②顶点在y轴上，则对称轴为y轴，然后列式进行计算，最后综合两种情况即可．
解：①顶点在x轴上时，＝＝0，
整理得，k2﹣4k+4＝0，
解得k＝2，
②顶点在y轴上时，﹣＝﹣＝0，
解得k＝0，
综上所述，k＝2或0．
故答案为：2或0．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征，因为在哪一条坐标轴上没有明确，要分情况讨论求解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．
2x2﹣3x﹣5＝0
解：x第一步
第二步
第三步
第四步
x1＝，x2＝﹣1第五步
（1）任务一：①小颖解方程的方法是 B ．
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是 等式的基本性质 ；
（2）任务二：请你按要求解下列方程：
①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法）
【分析】（1）①利用配方法解方程的方法可以判断；
②根据等边的基本性质求解；
（2）①先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
②先把方程变形为3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）①小颖解方程的方法为配方法；
故答案为：B；
②第二步变形的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
（2）①x2+2x﹣3＝0，
a＝1，b＝2，c＝﹣3，
Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
x＝＝＝﹣1±2，
所以x1＝1，x2＝﹣3；
②3（x﹣2）2＝x2﹣4，
3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣6﹣x﹣2＝0，
所以x1＝2，x2＝4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．
17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ＞0即可．Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（2k﹣3）＝k2﹣6k+13＝（k﹣3）2+4，因为（k﹣3）2≥0，可以得到Δ＞0；
（2）将x＝3代入方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0，求出k的值，进而得出方程的解．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（2k﹣3）＝k2﹣6k+13＝（k﹣3）2+4，
而（k﹣3）2≥0，
∴Δ＞0．
∴对任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是3，
∴32﹣3（k+1）+2k﹣3＝0，
解得：k＝3，
∴原方程为：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
即k的值为3，方程的另一个根是1．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的解的定义．
18．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加．据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商场前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
【分析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；
（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可．
解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
64（1+x）2＝100，
解得x1＝﹣225%（不合题意，舍去），x2＝25%，
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；
（2）100×（1+25%）＝125（辆）．
答：该商城4月份卖出125辆自行车．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率问题的计算方法列出方程解决问题．
19．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将解析式化成顶点式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
【分析】（1）利用配方法将解析式化成顶点式；
（2）根据二次函数的性质解答；
（3）根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答．
解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；
（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；
（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
20．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象直接写出：
①当y＞0时，x的取值范围是 0＜x＜4 ．
②当0＜x＜5时，y的取值范围是 ﹣5＜y≤4 ．
【分析】（1）将二次函数y＝﹣x2+4x化成顶点式可确定对称轴及顶点坐标，确定抛物线与x轴的交点，然后画出图象即可；
（2）①根据图象与x轴的交点坐标，可确定y＞0时，x的取值范围；
②根据图象与y轴和x轴的交点坐标以及顶点坐标，可确定0＜x＜5时，y的取值范围．
解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+4x＝0，
∴抛物线经过原点，
∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4
∴顶点D的坐标为（2，4），
当y＝0时，﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，
∴抛物线与x轴的交点为（0，0），B（4，0），
如图；
（2）①当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜4；
故答案为：0＜x＜4；
②当x＝5时，y＝﹣5，
∴当0＜x＜5时，y的取值范围是﹣5＜y≤4，
故答案为：﹣5＜y≤4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，解题关键是根据数形结合的方法，判断取值范围．
21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件．为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
（1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程： （40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000 ．
解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程： （y﹣30）（1000﹣10y）＝10000 ．
（2）请你选择（1）中的一种解法完成解答．
【分析】（1）解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为（40+x﹣30）元，每月可卖出（600﹣10x）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可列出关于x的一元二次方程；解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣30）元，每月可卖出（1000﹣10y）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可列出关于y的一元二次方程；
（2）分别选择（1）中的两种解法，解之即可得出结论．
解：（1）解法1：设每件小商品涨价x元，则每件的销售利润为（40+x﹣30）元，每月可卖出（600﹣10x）件，
由题意得方程：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000；
解法2：设每件小商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣30）元，每月可卖出600﹣10（y﹣40）＝（1000﹣10y）件，
由题意得方程：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000．
故答案为：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000；
（2）解法1：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40，
当x＝10时，40+x＝40+10＝50，600﹣10x＝600﹣10×10＝500；
当x＝40时，40+x＝40+40＝80，600﹣10x＝600﹣10×40＝200．
答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件；
解法2：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000，
整理得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝50，y2＝80，
当y＝50时，1000﹣10y＝1000﹣10×50＝500；
当y＝80时，1000﹣10y＝1000﹣10×80＝200．
答：每件小商品的售价应定为50或80元，这时电商每月能售出小商品500或200件．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求m的值及二次函数解析式；
（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值及二次函数解析式；
（2）解析式联立组成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象即可求得．
解：（1）∵直线y＝x+m经过点A（0，3），
∴m＝3，
∴直线为y＝x+3，
∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（0，3），且对称轴为直线x＝1．
∴，解得，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）解得或，
∴B（1，4），
∴△OAB的面积＝＝；
（3）由图象可知：当x＜0或x＞1时，该一次函数值大于二次函数值．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数与不等式，数形结合是解题的关键．
23．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．
（1）当x＝﹣3时，新函数值为 5 ，当x＝1时，新函数值为 3 ；
（2）当x＝ ﹣2或2 时，新函数有最小值；
（3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ﹣2＜x＜0或x＞2 ；
（4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 a＞4或a＝0 ．
【分析】（1）把x＝﹣3和x＝1分别代入y＝x2﹣4求得函数值，根据图象即可求得结论；
（2）根据图象即可求得；
（3）观察图象即可求得；
（4）根据图象求得即可．
解：（1）把x＝﹣3代入y＝x2﹣4得y＝9﹣4＝5；
把x＝1代入y＝x2﹣4＝﹣3，
∴当x＝﹣3时，新函数值为5，当x＝1时，新函数值为3，
故答案为：5，3；
（2）观察图象，当x＝﹣2或2时，新函数有最小值为0，
故答案为：﹣2或2；
（3）观察图象，当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是﹣2＜x＜0或x＞2；
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2；
（4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围a＞4或a＝0，
故答案为：a＞4或a＝0．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．