2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（下）适应性数学试卷（一）（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（下）适应性数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若的三边、、满足，则是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长是，则正方形，，，，，，的面积之和是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如图．中俄“海上联合”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里小时的速度航行，二号舰以海里小时速度航行，离开港口小时后它们分别到达，两点，相距海里，则二号舰航行的方向是(    )

 

A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏西

7.  如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  把根号外的因数移到根号内，结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列结论中，错误的有(    )
在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；
的三边长分别为，，，若，则；
在中，若：：：：，则是直角三角形；
若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个比小的正整数______．

12.  在中，，若，，则 ______ ．

13.  命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是          ，它是          命题填“真”或“假”．

14.  已知，则        ．

15.  如图，长方体的底面边长分别为 和，高为如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要          ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
“引葭赴岸”是九章算术中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图问水深和芦苇长各多少？画出几何图形并解答

19.  本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
如图，点、、是小正方形的顶点，求的度数．

 

20.  本小题分
若，为实数，且求的值．

21.  本小题分
在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状按角分类．
当三边分别为、、时，为______三角形；当三边分别为、、时，为______三角形．
猜想，当______时，为锐角三角形；当______时，为钝角三角形．
判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．

22.  本小题分
超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路的距离为米的处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，并测得，，试判断此车是否超过了每小时千米的限制速度？参考数据：，

23.  本小题分
阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：
；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：；．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解： ，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；
C. ，与是同类二次根式，故符合题意；
D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
的形状为等腰直角三角形，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.无法计算，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用完全平方公式、二次根式的加减运算法则、整式的除法运算法则、整式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式、二次根式的加减运算、整式的除法运算、整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得，与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是的面积．
即、、、、、、的面积之和为个的面积．
的面积是，
、、、、、、的面积之和为．
故选：．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：正方形，，，的面积之和等于正方形，的面积之和，正方形，的面积之和等于最大正方形的面积．
本题主要考查了勾股定理，注意在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
直接利用数轴上，的位置，得出，，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】
解：由图可知：，，
则

．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：海里，
海里，海里，
，，
，
是直角三角形，
，
如图，

，
，
号舰的航行方向是：南偏东．
故选：．
直接利用已知得出，，的长，再利用勾股定理的逆定理得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确，由，先求出，，再进行根号内的运算．
【解答】
解：，，
，
，被开方数应，，不能做被开方数，故错误，
，，故正确，
，，故正确．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．
．
，
根据勾股定理可知．
解得．
的面积为故选C．
根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：由可知，
所以，
故选：．
由得出，再利用二次根式的性质来化简求解．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，故错误；
的三边长分别为，，，若，则，故错误；
在中，若：：：：，则是直角三角形，正确；
若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形，正确；
故选C．
根据勾股定理和其逆定理进行判断即可．
此题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理的内容是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：，
，
比小的正整数有，，
故答案为：或．
估算的大小，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，估算出介在哪两个相邻的正整数之间是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：．
与勾股定理求出斜边即可．
本题考查了勾股定理，直接运用勾股定理解题即可，属于基础题，要熟练掌握．
 

13.【答案】三边相等的三角形为等边三角形 

真

【解析】解：命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是“三边相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题．
故答案为：三边相等的三角形为等边三角形；真．
交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据三角形的定义可判断逆命题为真命题．
本题考查了命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

14.【答案】 

【解析】解：有意义，
，即，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件得到，则，由此求出，据此即可得到答案．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将长方体展开，连接、，
，，
根据两点之间线段最短，．
故答案为：．
要求所用细线的最短长度，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
 

16.【答案】解：


；





． 

【解析】先利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义进行即可，再算加减即可；
利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据实数的加减进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据实数的运算法则和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

17.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，
因为尺，所以尺
在中，，
解之得，
即芦苇长尺，水深尺． 

【解析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查学生对题意的理解，熟悉数形结合的解题思想．
 

19.【答案】
解：如图的正方形的边长是，面积是；
如图的三角形的边长分别为，，；
如图，连接，，
则，
，
由勾股定理得：，
． 

【解析】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
由勾股定理画出边长为的正方形即可；
由勾股定理和已知即可画出符合条件的三角形；
连接、，求出是等腰直角三角形即可得的度数．
 

20.【答案】解：依题意得：，则，
所以，，
所以． 

【解析】根据二次根式的被开方数是非负数求得的值，进而得到的值，代入求值即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

21.【答案】锐角；钝角；
；；
为最长边，，
，
，
，即，，
当时，这个三角形是锐角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是直角三角形；
，即，，
当时，这个三角形是钝角三角形． 

【解析】

解：两直角边分别为、时，斜边，
三边分别为、、时，为锐角三角形；
当三边分别为、、时，为钝角三角形；
故答案为：锐角；钝角；

当时，为锐角三角形；
当时，为钝角三角形；
故答案为：；；

见答案．
【分析】利用勾股定理列式求出两直角边为、时的斜边的值，然后作出判断即可；
根据中的计算作出判断即可；
根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边点的最大值，然后得到的取值范围，然后分情况讨论即可得解．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．  

22.【答案】解：由题意知：米，，，
在直角三角形中，
，

在直角三角形中，
，

米，
从处行驶到处所用的时间为秒，
速度为米秒千米时千米时，
此车超过每小时千米的限制速度． 

【解析】首先利用两个直角三角形求得的长，然后除以时间即可得到速度．
本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
 

23.【答案】解：

，
；


，
． 

【解析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．