人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系 综合测试
展开第7章平面直角坐标系测试题
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知点M的坐标为（﹣2，1），则点M在直角坐标系中的位置位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（ ）
A．3 B．﹣4 C．4 D．5
4．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
5．在平面直角坐标系内有一点A，若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1．且点A在第二象限，则点A坐标为（ ）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1）
6．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）
7．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣1）．则“炮”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（ ）
A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
10．如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 ．
11．已知A点（﹣2a+6，a）在一三象限夹角平分线上，则a的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
14．如图，△OAB的顶点B的坐标是（5，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果C点坐标是（3，0），那么OE的长为 ．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知平面直角坐标系内的不同两点A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2）．
（1）若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；
（3）若直线AB平行于x轴，求a，b的值或取值范围；
（4）若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣2，4），C（﹣1，1），若把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
19．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A' ；B' ；C' ；
（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B．
2．B．
3．C．
4．A．
5．B．
6．A．
7．B．
8．D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一．
10．﹣3．
11．：2．
12．（1，8）．
13．﹣1．
14．8．
15．（2021，1）．
16．（﹣506，﹣506）．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴3＝a﹣1，
解得a＝4；
（2）∵点B在第二、四象限的角平分线上，
∴b+1＝2，
解得b＝1；
（3）∵直线AB平行于x轴，
∴a﹣1＝﹣2，b+1≠3
解得a＝﹣1，b≠2；
（4）∵直线AB平行于y轴，
∴b+1＝3，
解得b＝2，
∵AB＝5，
∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣7，
解得a＝4或a＝﹣6．
18．解：（1）由平移可得，A'（1，0），B'（3，1），C'（4，﹣2）．
（2）平移后的△A'B'C'如图所示．
，
∴△A'B'C'的面积为3.5．
19．解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；
故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；
（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'；
故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．
故答案为：（a﹣4，b﹣2）；
（4）△ABC的面积为：S△ABC＝6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1＝2．
20．解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，
∴A（﹣3，0），
B（0，4），
（2）∵A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∵△ABC的面积为12，，
∴BC＝8，
∵B（0，4），
∴OB＝4，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4）；
（3）存在，
∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，C（0，﹣4），B（0，4），
∴BC上的高OP为，
∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．
