人教版七年级下册数学 第7章 小结 教案
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人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系与三角形面积有关的 多结论问题一教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。 2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；提高学生分类讨论和总结归纳的能力。 3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形； 提高学生实际操作的能力。教学重点：1、提高学生数学建模的思想。 2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。教学方法：讲练结合法。教学过程：一、 回顾旧知：1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。2、 说出以下三角形的面积公式： 二、 引入新课：例一、 在平面直角坐标系中，ΔABC的面积为2，点A（0，0）、点B（1，2）、点C在坐标轴上。请画出所有满足条件的ΔABC，并求出点C的坐标。 分析：1、点C在坐标轴上，需要分点C在x轴、y轴两种情况画图。 2、思考：点C在线段AB的哪一侧呢？ 3、男、女生分别就点C在x轴、y轴两种情况画图计算。（学生代表演板） 4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO与BC满足什么位置关系时，ΔAOB的面积等于ΔAOC的面积？ 三、 抽丝剥茧1、 几何画板演示：在拖动点A时，对比测量的ΔAOB和ΔAOC的面积。2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。3、 探究归纳 几何模型一：4、四个ΔABC合在一个坐标系上，选取线段AB同侧的两个三角形，连接C2C3，观察 C2C3与AB的位置关系。 5、几何画板演示：在拖动线段AB时，对比测量的ΔABC和ΔABD的面积。 6、探究归纳 几何模型二： 四、 学以致用：例二：在平面直角坐标系中，ΔABC的形状和位置如图所示，点C在x轴上，点D在坐标轴上，并且ΔABD的面积等于ΔABC的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD吗？你能试着总结：将所有点D找全的方法吗？ 分析：1、ΔABD的面积等于ΔABC的面积，两个三角形有公共边AB，过点C作AB的平行线，这条平行线上的所有点与AB所组成的三角形面积始终等于ΔABC的面积。（学生演示） 2、 思考：如何构造线段AB左侧的ΔABD?引导学生利用几何模型一，构造等底同高的两个三角形。（关键：将ΔABC分割成上、下两部分之后分别去构造） 3、综合所有的情况，观察所有满足条件的三角形的位置，试着总结：构造符合面积要求的三角形的步骤。 五、 再接再厉：练习：在平面直角坐标系中有一个6×5的小正方形网格（如图所示），格点A（1，1）、格点B（2，2）。请你在此网格中，找到格点C，使ΔABC的面积为1个平方单位；你能画出所有满足条件的ΔABC吗？看看图中暗藏几种模型？分析：1、分线段AB的左右两侧，选择符合面积要求的两个点C； 2、过点C作线段AB的两条平行线，这两条平行线与网格的交点即为所求的点 C 3分类连接三角形，观察暗藏其中的几何模型。 六、 归纳小结：1、这节课中我们得到的与三角形面积有关的几何模型：(几何模型一)(几何模型二) 2、在平面直角坐标系中满足面积要求的三角形通常有多个，如何构造，才能不漏掉任何一个？说出你总结的步骤。 3、这节课我们主要解决了多结论问题中画图的方法，如何计算满足面积要求的三角形第三个顶点的坐标呢？下节课我们重点解决：计算第三点的坐标问题，有兴趣的学生可以在课后练习中，试着探究点坐标的计算方法，能否像这节课一样，总结出有推广价值的计算步骤呢？欢迎课后同学们和我交流你们的新发现！七、课后作业：1、（学生二选一）A组基础篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习一》B组提高篇 《与三角形面积有关的多结论问题 练习二》 八、 课外探究：1、 探究三角形面积 几何模型二 ：深层次的探究：在AB∕∕CD的条件下，图中共有几组面积相等的三角形？如何说理？ 2、 探究三角形面积 几何模型三：深层次的探究：当例二中的ΔABC不具备任何特殊位置时，图中的第二条平行线如何确定位置？在拖动线段AB时，观察黄色、绿色三角形面积相等的条件？如何说理？ 三角形的面积 模型三： 欢迎课后同学们与我交流你的收获！
