【期中真题】江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题.zip

南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考

数 学 试 卷（理 科）

命题人：涂方珍      学校：南昌十中    考试时长：120分钟      试卷总分：150分

一､选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，设，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，终边分别为射线和，射线，与单位圆的交点分别为，．若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

9. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若数列满足（）且是递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，且对于任意，都有，下列序号中，①在区间上单调递增；②；③若，则；④若实数m使得方程在上恰有，，三个实数根，则．正确的序号有（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

12. 黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或x为(0，1)内无理数时，．若为偶函数，为奇函数，当]时，，则（    ）

A. 且

B. 且

C. 且

D. 且

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，若复数为纯虚数，则______．

14. 如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________．

15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为___________.

16. 锐角中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______．

三、解答题

17

已知函数．

(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的x集合；

(Ⅱ)设的角的对边分别为，且,求的取值范围．

18. 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

（1）若为的中点，求证：；

（2）求二面角的正弦值.

19. 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲､乙两人比赛，甲每局获胜的概率为.

（1）在一场比赛中，甲积分为，求的概率分布列；

（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.

20. 已知圆，椭圆．

（1）求证：圆C在椭圆M内；

（2）若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两点，F为椭圆M的右焦点，求△面积的最大值．

21. 已知函数.

（1）若在单调递增，求a的值；

（2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域.

四、选做题

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22. 在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值．

【选修4-5：不等式选讲】

23 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，使得不等式成立，求实数取值范围．