【期中真题】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题.zip

南京师范大学附属中学2021－2022学年度第一学期高三期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，已知两个非空集合，满足则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 令，，，则三个数、、的大小顺序是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝（    ）

A. 1 B. －1 C.  D. －2

4. 若a为实数，则“”是“为奇函数的”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（    ）

A 180尺 B. 110尺 C. 90尺 D. 60尺

6. 2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（    ）

A. 12种 B. 30种 C. 18种 D. 15种

7. 抛物线C：焦点为F，直线l经过点F与抛物线C相交于A，B两点，若点F是线段AB的三等分点，则直线l的斜率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 设函数f(x)＝2ksin(x－1)cos(1－x)，其中k是非零实数，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数f(x)的最大值为k

B. g(x)＝ksin(x－2)图象的每个点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，可得到f(x)的图象

C. 把h(x)＝ksin2x的图象向右平移一个单位，可得到f(x)的图象

D. 直线是f(x)的一条对称轴

10. 设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确是（    ）

A. 的最小值为9 B. 的最小值为

C. 没有最小值 D. 没有最大值

11. 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称美、艺术美，而且是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线是双纽线，则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点)

B. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2

C. 曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为

D. 当|k|≥1，则直线y＝kx与曲线C只有一个交点

12. 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过点E，F的平面分别与棱交于点G，H，以下四个结论正确的是（    ）

A. 正方体外接球表面积为3π

B. 平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为

C. 四棱锥的体积为定值

D. 点到平面EGFH的距离的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13. 已知sin(x＋)＝，且x为钝角，则cos2x＝_________．

14. 在平行四边形中，AB＝4，AD＝3，＝3，·＝－3，则·＝______．

15. 某地区为了解高中毕业年级男同学身体发育情况，从全地区高三年级男同学中随机抽取了同学为样本，分别测量样本中每名同学的体重（单位：），已知，，则样本中体重不低于的人数为______．

16. 已知函数，若存在不相等的，满足，则实数a的取值范围是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S2＝4，a32＝3a4．

（1）求an和Sn；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

18. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知tanA＋tanB＋tanC＝tanBtanC．

（1）求A的大小；

（2）若a＝，请在如下的三个条件：①sinB-sinC＝；②b＋2c＝3；③△ABC的面积为中选择一个作为已知，求△ABC的周长．

19. 在三棱柱中，侧面是正方形，，AB⊥BC．

（1）求证：平面平面ABC；

（2）线段上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？

20. 某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．

（1）若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，）的函数解析式；

（2）牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：

以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；

②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．

21. 已知双曲线C：0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐近线的距离为．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P分别作两条直线与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直线的斜率分别为．若，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

22. 设函数，其中a∈R．

（1）讨论函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．