【期中真题】广东省广东实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

广东实验中学2022—2023学年（上）高一级线上限时训练

数学

命题：高一数学备课组    审定：夏嵩雪    校对：许作舟

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式解集是（    ）

A.  B.

C. 或 D.

4. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的图象大致是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（    ）

A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值

7. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数若关于的方程都有4个不同的根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分．

9. 已知函数，，，下列关于这三个函数的描述中，当在上逐渐增大时，下列说法正确的是（    ）

A. 的增长速度越来越快 B. 的增长速度越来越快

C. 的增长速度一直快于 D. 的增长速度有时慢于

10. 有以下判断，其中是正确判断的有（    ）

A. 与表示同一函数

B. 函数的图象与直线的交点最多有1个

C. 若，则

D. 函数的最小值为

11. 已知定义在上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（    ）

A. 为偶函数 B.

C  D.

12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则（    ）

A.  B.

C. 的最小值为12 D. 的最小值为

第二部分非选择题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的值域是______．

14. 已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.

15. 已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______．

16. 若函数的图象关于直线对称，则的最小值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）化简；

（2）若，求值．

18. 已知的定义域为集合，集合．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 已知二次函数．

（1）若是奇函数，求值；

（2）在区间上的最小值记为，求的最大值．

20. 今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；

（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21. 函数对任意实数恒有，且当时，

（1）判断的奇偶性；

（2）求证∶是上的减函数∶

（3）若，求关于的不等式的解集.

22. 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，．

（1）当时，求的值；

（2）若对于任意的正实数，恒成立，求实数的取值范围．