【期中真题】山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

山东省实验中学2022～2023学年期中测试

高一数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）

1 已知全集，集合，则集合等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（    ）．

A. ，3 B. 1，3 C. ，，1 D. ，1，3

3. 奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（    ）．

A. 增函数且最大值5 B. 增函数且最小值是5

C. 减函数且最大值是5 D. 减函数且最小值是5

4. 已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知a＞0，且a≠1，函数f（x），满足对任意实数x1≠x2，都有0成立，则a取值范围是（　  　）

A. （0，1） B. （1，+∞） C. （，3] D. （1，3]

6. 为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作

A 30 B. 40 C. 60 D. 90

7. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在R上为局部奇函数，则实数a的取值范围是（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 下列函数中，对任意，，，满足条件的有（    ）．

A.  B.

C.  D.

10. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“，”是真命题，则

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件

11. 下到说法正确的是（    ）．

A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为

B. 图象关于点成中心对称

C. 幂函数在上为减函数，则m的值为1

D. 的最大值为

12. 下列说法正确的有（       ）

A. 的最小值为2

B. 已知，则的最小值为

C. 若正数x，y为实数，若，则的最大值为3

D. 设x，y为实数，若，则的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）

13. 函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标为__________．

14. 若，，则___________．（用a、b表示）

15. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________.

16. 设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为__________；（2）若对任意，都有成立，则实数m的最大值是__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出必要的文字、证明过程或演算步骤）

17. （1）求值：；

（2）求函数的定义域．

18. 已知幂函数关于y轴对称，且在上单调减函数．

（1）求m的值；

（2）解关于a的不等式．

19. 已知命题是假命题.

（1）求实数取值集合；

（2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

21. 已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值

（1）求､的值；

（2）设

①若时，，求实数的取值范围；

②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．