备战高考2024年数学第一轮专题复习3.5 幂函数与一元二次函数（精讲）（提升版）（原卷版）

3.5 幂函数与一元二次函数（精讲）（提升版）

考点一 幂函数及性质

【例1-1】（2022·全国·高三专题练习）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（       ）

A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6

【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（       ）

A．0 B．1 C．0或1 D．2

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的有（       ）

A．函数是偶函数 B．函数是增函数

C．当时， D．当时，

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是__________．

考点二 一元二次函数

【例2-1】（2021·重庆市清华中学校高三阶段练习）若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·宁夏·平罗中学模拟预测（理））已知，则函数在上是增函数的概率为（       ）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

2．（2022·天津·南开中学二模）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3（2022·重庆·模拟预测）已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________

考点三 一元二次函数与其他知识综合

【例3】（2022·山东济宁·三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2021·广东·湛江二十一中）若函数有最大值，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·黑龙江）若关于的方程有解，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

考点四 图像问题

【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）函数（且）与函数（且）在同一个坐标系内的图象可能是（       ）

A． B．C． D．

【例4-2】（陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题）函数的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，如果且，则它的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象是（       ）

A．B．

C．D．

4．（江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题）函数的部分图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

5．（安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷文科数学试题）函数在R上的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．