二年级下数学教案有余数的除法余数与除数的关系8_冀教版

                     有余数的除法—余数与除数的关系

教学目标：

1、 理解并掌握计算有余数的除法“余数一定要比除数小”。

2、 通过探究验证“余数＜除数”的过程，提高学生观察分析问题的能力。

3、 渗透猜想验证、排除法等数学思想方法。

教学重难点：

重点：理解并应用“余数＜除数”。

难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。

教学过程：

一、 揭题，提出猜想。

师：同学们我们已经学习了有余数的除法，今天我们来研究一下除数和余数的关系。先猜猜看他们会有什么关系？

生：余数都比除数小。

生：除数都比余数大。

师：你们猜得对不对呢？又是为什么呢？今天我们就重点来探究验证一下。

二、探究验证。

1、 展现情境，列式解决。

师：福娃迎迎给大家带来了 “奥运五环”图案。奥运五环就是有5个圆环组成的。要是你有10个相同的圆圈，你最多能拼出多少个这样的五环图呢？又剩几个圆环呢？11个？12？13？14？

你能分别列式计算出结果吗？比比谁算得又对又快。

生反馈，师板书：

10÷5=2（个）

11÷5=2（个）„„1（个）

12÷5=2（个）„„2（个）

13÷5=2（个）„„3（个）

14÷5=2（个）„„4（个）

2、 初步观察，进行猜想

师：这些算式的余数都是5，当除数是5的时候余数是怎样变化的？

生：1、2、3、4一个个增大。

师：要是被除数增大变成15个圆环、16个、17个、18个、19个、20个猜一猜余数又会怎样变化？（板书）

生：余数一个个增大。

生：余数又是没有了，然后又是1、2、3、4循环。

生：余数又是没有了，然后又是1、2、3、4循环。

、 计算验证。

师：到底谁对呢？让我们算一算验证一下？左边算15÷5、16÷5 、17÷5，右边同学算18、19、20。

学生汇报：

15÷5=3（个）

16÷5=3（个）„„1（个）

17÷5=3（个）„„2（个）

18÷5=3（个）„„3（个）

19÷5=3（个）„„4（个）

20÷5=4（个）

师引： 20÷5余数又怎么样？那如果圆环数继续增加余数又会怎样？

生：又是1、2、3、4

师：当除数是5的时候，随着被除数的增加，余数都是有规律地出现的。

4、 第2组材料验证。

师：你们真聪明，迎迎还带了些福娃纪念币呢！能不能用刚才发现的规律又对又快的列式解决这些问题呢？先快速读一读题目。

（6块奥运福娃纪念币平均分给3个人，每人能分到多少块呢？还剩几块？如果有7块？8块？9块？10块？11块？12块？13块？14块？（媒体出示题目）

反馈：

生1：6÷3=2（块）

7÷3=2（块）„„1（块）

8÷3=2（块）„„2（块）

生2：9÷3=3（块）

10÷3=3（块）„„1（块）

11÷3=3（块）„„2（块）

生3：12÷3=4（块）

13÷3=4（块）„„1（块）

14÷3=4（块）„„2（块）

余数是有规律的，1、2~~~1、2重复出现。

师：刚才有几个同学做地又对又快，能介绍一下秘诀吗？（余数是怎样有规律地出现？） 生：余数1、2，1、2反复出现的。

5、 观察发现、小结。

师：通过刚才的计算验证，得出除数是5的时候余数只能是几？除数是3的时候呢？

你发现除数和余数到底有怎样的关系？

同桌之间说一说。

生：除数是5的时候余数只能是1、2、3、4

除数是3的时候余数只能是1、2。我发现余数一定小于除数。（一定用地真好）

师：谁还会说？（板书）

生：除数一定要大于余数。

小结：说地真好，我们一起来说一遍。（余数一定要比除数小，除数一定要比余数大）

6、 分析原因。

师：为什么余数一定要比除数小？选择一组算式四人小组轻轻讨论一下。

反馈：

（1）哪组选择了“五环“这些算式的先来解释一下。

生：5个圆环又可以拼五环图了，所以不会余5。

6里面也有1个5，也可以拼成1个五环图还余1个。

7、8、9里面也都有1个5，都可以拼成1个五环图。

①（媒体演示：10个圆圈，可以拼成~~~~2个五环图。11个余几？12个？13个？14个？15个？ 余数会是5吗？）

②师：增加到16个圆环会余6个吗？

③师：余数还会是7、8、9逐渐增大吗？同桌说一说。

（2）师：现在你能解释为什么除数是3余数只能是1、2了吗？

生：如果余数是3，每人又可以分一块纪念币了。余数也不能是4、5因为4、5里面都有一个3可以继续分给3个人。（媒体演示）

7、 总结

师：通过刚才的学习我们认识到了在有余数除法中除数和余数的关系是怎样的？（余数一定要比除数小）还知道了除数为什么一定小于除数。

三、巩固练习

1、针对性练习。

师：此时此刻我已经感受到了我们班同学的聪明才智！瞧！福娃妮妮向你们挑战，有信心完成吗？

（1）口÷ 4 =口„„妮妮

师：妮妮背后可能躲着几呢？你怎么想的？

师：那要是我把除数4改成奥运会举办的那个年份2019，你猜妮妮背后又会躲着几呢？你是怎么知道的？

（2）口÷妮妮 =口„„18

师：猜猜妮妮背后的数最小是几？你是怎么知道的？

师：对你们的表现妮妮十分佩服，直夸你们是数学小能手。

2、射箭练习。

（1）师：京京又在干什么？他在进行射箭练习，他也想参加08年奥运会为中国队出力。第一次他说：我只射中了一个靶，这个靶的算式余数是4。你猜他可能射中哪个？ 1 2 3 4

19÷3 19÷2 19÷5 19÷4

（2）第2次射箭：这次我射中的靶，算式的余数是7，能用刚才的方法再猜猜看可能射中哪些呢？

1 2 3 4 5

30÷8 26÷4 70÷9 47÷5 53÷7

3、判断。

师：欢欢也做了些题目请大家帮忙检查，你们用手势“对、错”来表示好吗？

（1） 5

3 ）1 9

4

（2） 口

6 ）口 口

6

（3）63÷8=7„„7

（4）33÷7=5„„2

四、全课总结：今天陈老师和你们相识、相知、相互学习你最大的收获是什么？

五、拓展。

师：福娃贝贝遇到了个难题，你能帮他完成吗？

口 ）2 口

4

师：你有多少种不同的填法，怎样填才会不重复不遗漏？四人小组轻轻交流，比比哪组填法最多？