二年级下数学教案有余数的除法余数与除数的关系4_冀教版

                     有余数的除法—余数与除数的关系

教学目标：

1、通过经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，让学生体会余数都比除数小。

2、理解有余数除法中，余数被除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。

3、使学生在独立思考和合作交流的过程中发展初步的数学归纳能力，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：通过平均分活动抽象出有余数的除法，初步体会有余数除法的意义。

难点：初步理解有余数除法的意义。

教学过程：

一、创设情境

　　教师手抓17根小棒，师生进行猜小棒根数的游戏。

　　师：你们知道老师手里这捆小棒有多少根吗？

　　生：有20根。

　　师：不对，比20根少。

　　师生进行猜数游戏，直到学生猜中。

师：猜对了。老师手里正好是17根小棒。今天我们就利用这17根小棒来学习新知识，请把你准备的小棒拿出来。

(设计意图：这一环节通过快速猜数字游戏即激发学生学习兴趣，又引起学生学习的好奇心，为下面的学习做好铺垫。)

　　二、操作学习

　　（一）分小棒。

　　（1）教师提出把17根小棒平均分成3份的要求，鼓励学生动手分一分，边分边写出算式和得数。学生做完后交流，教师把有余数的除法算式板书出来。

　　师：现在我们一起做摆小棒的学习活动，请把17根小棒平均分成3份，根据自己摆的结果列出算式。

　　在学生摆的过程中教师巡视，注意对操作有困难的学生及时指导。

　　师：谁来说一说分的结果和算式。

　　生：我把17根小棒平均分成3份，每份5根，还剩2根，算式是：

　　17÷3＝5（根）……2（根）

　　教师根据学生叙述随机把算式板书在黑板上。

　　（2）教师提出“把17根小棒平均分成4份结果会怎样”的问题，让学生继续分小棒写算式。交流后讨论一下：17根平均分成4份，每份3根，剩5根行不行？使学生初步认识余数要比除数小的道理。

　　师：谁来说一说算式中的“5”和“2”分别表示什么意思？

　　生：5是商，表示每份5根，2是余数，表示剩2根。

　　师：如果把这些小棒平均分成4份，结果会是什么样子呢？请同学们继续摆一摆。

　　学生摆完后交流。

　　●把17根小棒平均分成4份，每份4根，还剩1根，算式是：

　　17÷4＝4（根）……1（根）

　　如果学生出现：17÷4＝3（根）……5（根）教师组织学生讨论一下。如果没有出现，教师可提出：

　　师：我这样做：把17根小棒平均分成4份，每份3根，剩5根，算式是：17÷4＝3（根）……5（根）行不行？为什么？

　　学生可能有不同的表现：

　　●行，每份3根，也是同样多。

　　●不行，剩下的5根还够每份1根。

　　●不行！把17根小棒平均分成4份，必须分到不够再分（或每份1根）才行。

　　（3）教师提出把17根平均分成5份、6份，怎样列式的问题，让学生分一分并列出算式，然后交流。

　　师：如果把17根小棒平均分成5份、6份该怎样列式？请同学们动手分一分并写出算式。

　　学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。然后交流，教师板书出算式：

　　17÷5＝3（根）……2（根）

　　17÷6＝2（根）……5（根）

　　（4）教师提出“还能再分吗”的问题，引导学生把17根小棒平均分成7份、8份、9份的情况会怎样，让学生简单说一说。

　　师：把17根小棒平均分成7份、8份、9份呢……

　　师：自己试一试，并写出算式。

　　学生做完后，交流，并写出算式。

　　17÷7＝2（根）……3（根）

　　17÷8＝2（根）……1（根）

17÷9＝1（根）……8（根）

（设计意图：结合具体的实例抽象出有余数的除法。让学生经历这一抽象的过程，主要是帮助学生加深除法意义的理解，体会余数产生的原因及其实际意义。从而较好地使学生建立余数的概念。）

　　2.观察讨论。提出“比较各题的除数和余数，说一说发现了什么”的要求。

　　师：同学们请看黑板上这些算式中除数和余数，并比较它们的大小，你发现了什么？

　　给学生一点独立观察、思考的时间。

　　师：谁来说说你的发现？

　　生：我发现这些除法算式中余数都比除数小。

　　师：那谁能解释一下，为什么余数都比除数小呢？

　　生1：因为剩下的根数不够每份一根，当然比除数小。

　　生2：如果余数比除数大可以再分。

　　如果学生有其他说法，教师给予肯定或引导。

师：对呀！只有剩余和根数比分的份数少了，才不能再分了。这就是余数为什么要比除数小的道理。

（设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。教师为学生提供理解数学材料，通过让学生利用摆小棒的过程，引导学生发现分数与余数之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。）

　　（二）计算归纳

　　1.让学生打开课本看算一算的内容，提出“独立计算填在方框内”的要求，让学生直接写在书上，做完后交流。

　　师：刚才经过摆小棒，学习了有余数的除法。现在看课本15页算一算，请你把计算后的结果填在方框内。

　　教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以指导，然后集体订正。

　　2．提出观察上面算式中的除数和余数你发现了什么的问题，给学生充分发表意见的机会，得出余数一定要比除数小的结论。最后讨论议一议的问题，使学生了解“一个数除以六的余数是1、2、3、4、5，最大余数是5。

　　师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，你发现了什么？

　　学生可能说：

　　●我发现了余数从1到5。

　　我发现左边一行和右边一行对着的算式余数都一样。

　　●我发现余数都比除数小。

　　●我发现除数都是6。

　　●我发现最小余数是1，最大余数是5。

●我还发现最大余数比除数少1。

（设计意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小）

（三）深入探究余数为什么比除数小

　　1.以老师手里面如果有一把小棒，也不知道是多少根，你来猜一猜余数可能是几？为什么？如果用小棒摆五边形，三角形？可能剩余几根小棒？为什么？

2．出示一大堆苹果（几个不知），每8个装一袋。

出示：■÷8=●袋······（  ）个

问：可能剩余几个？为什么？

     剩余9个可能吗？为什么？最多剩余几个？

师：你们观察得很仔细，说得也很好。通过计算，我们发现在有余数的除法算式中，“余数都比除数小”。现在请大家讨论一下，一个数除以6，它的余数可能是哪几个数？最大是几？最小是几？

　　学生回答后，教师继续问。

　　3．教师提出“一个数除以7，它的余数可能是哪些数？最大是几，最小是几”的问题，学生明白后鼓励学生自己选一个数做除数，照样子说一说。

　　师：如果一个数除以7，它的余数可能是哪些数，最大是几？最小是几？

　　生：一个数除以7，它的余数可能是1、2、3、4、5、6，最大是6，最小是1。

　　师：哪位同学能自己选一个除数，说一说它的余数可能是哪些数，最大是几？最小是几？

给学生充分发言的机会。

（设计意图：通过在猜图猜数的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的办法。）

　　三、课堂练习

　　1．让学生写一组一个数除经7的有余数的除法算式，填写在自主小天地。

　　师：现在请同学们在自主小天地里写出几个一个数除以7有余数的除法算式。

　　学生写完后进行交流。

　　2．练一练，指导学生充分理解题意，再列式计算，算完后交流订正。

　　师：看练一练的题，数一数一共有几个三角形，如果用4个三角形拼一条鱼的话，这些三角形最多可以拼出几条鱼？还剩几个？可以在书上圈一圈，再写出算式。

　　四、拓展训练

　　出示拓展题：△○□△○□△……让学生找规律，并判断第10个图形是什么图形？第20个呢？然后鼓励学生试着用算式解决。

　　师：同学们，我们来做一个智力游戏，观察这一组图形有什么规律？用自己的方法判断一下，第10个图形是什么图形？第20个呢？

学生独立思考、判断，然后交流。学生可能有不同的判断方法。如画出图来，用数字代表图形等。最后教师启发，指导学生用计算的方法解答。

（设计意图：通过试一试让学生反思知识，体会余数的意义。加深除法算式结构的掌握。前呼后应用知识解决生活中的问题。增强兴趣。）

五、全课总结：  

今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？