数学七年级上册4.4 平面图形优秀达标测试

4.4平面图形华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，从中选择一块可与左边图形拼成一个矩形的拼图板，应该选(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，李约瑟称它是“东方最古老的消遣品之一”，图是边长为的大正方形，图是王林同学将其分割制作的七巧板摆拼而成的“奔跑者”图，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图，并以“兔年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图所示，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成按如图方式分割的一幅五巧板，若从中拿走一块，使得剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，则拿走的那块板的序号是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一幅如图所示的七巧板，再拼成如图所示的作品，则图中和的面积之和是(    )

A.  B.  C.  D.

8.七巧板是中国古代劳动人民的发明．小张为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板，拼成了“牛气冲天”的图案如图，图中与的和为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，将长方形平均分成四个小长方形，除第个小长方形外，其余小长方形都被若干等分，那么阴影部分的面积是长方形面积的(    )

 

A.  B.  C.  D. ．

10.数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为的正方形纸片制作了一副如图所示的七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中和的面积之和是(    )

A.  
B.  
C.  
D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图所示的“七巧板”，并设计拼成了如图所示的水杉树树冠如果已知图中正方形纸片的边长为，则图中水杉树树冠的高即点到的距离是          ．
 

12.用边长为厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为            平方厘米．
 

13.如图，最小扇形的圆心角度数为______

14.用边长为的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，那么阴影部分的面积是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？结果保留

16.本小题分
如图，将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形圆心角的度数比为：，请分别算出甲、丙两个扇形的圆心角的度数．

17.本小题分
在一个底面直径为，高为圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为，高为的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？

18.本小题分

奇奇用彩纸做了如图所示的两面小旗单位：

哪面小旗需要的材料多呢

把小旗旋转一周所形成的立体图形是          ，把小旗旋转一周所形成的立体图形是          ．

分别计算出中两面小旗旋转后形成的立体图形的体积取

19.本小题分

如图，观察方格中的图形，回答下列问题．
 

方格中有哪些图形

你可以发现什么样的变化规律图中有一处遗漏的图形，请你补充．

20.本小题分

如图都是平面图形．

每个图中各有多少个顶点多少条边这些边围出多少个区域请将结果填入表格中

根据中的结论，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由矩形所缺的部分观察可以发现：选择的拼图板，凸出的部分应该位于所在边的中点位置，凹进去的部分应该位于所在边的靠近端点的位置，
即与左边图形拼成一个矩形，正确的选择为，
故选：．
根据所缺图形的特点即可得到结论．
本题考查的是图形的观察，掌握矩形的特点是解答本题的关键．本题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查了从不同分析看物体的形状，解答本题的关键是掌握从几何体的上面看到的图形的画法；根据从几何体的上面看到的图形进行解答，即可求解．

【解答】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，从上面看到的图形左边是一个圆、右边是一个正方形．

故选：．

3.【答案】 

【解析】解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选：．
本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可．
本题考查平面图形的基本知识，看清题中图形即可．

4.【答案】 

【解析】解：将图都分割成最小的三角形，发现一共可以分成个．
又图中的阴影部分可以分割成个这样的小三角形，
所以阴影部分的面积占正方形面积的．
又正方形的边长为，则面积为．
所以阴影部分的面积为：．
故选：．
可将图中的其余图形都分成图中的最小三角形，发现一共有个，再求出图中阴影部分所占比例即可解题．
本题考查了阴影部分的面积计算，求出阴影部分占总面积的比例是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：
，
，
图中阴影部分的面积为．
故选：．
由七巧板的制作过程可知，阴影三角形面积是正方形的，阴影平行四边形的面积是正方形的，即可求图中阴影的面积．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握七巧板的切割方法．

6.【答案】 

【解析】解：如图，
依题意可得，
剩下的四块板仍然能拼成一个正方形，
取下来的是，
故选：．
根据仍要拼得正方形求解即可得到答案．
本题考查正方形的分割图，解题的关键是根据题意，确保剩下的四块板仍然能拼成一个正方形．

7.【答案】 

【解析】解：由七巧板的特点可知，图中的的面积是图中大正方形面积的，
图中的的面积是图中大正方形面积的，
图中和的面积之和是，
故选：．
根据七巧板的特点进行求解即可．
本题主要考查了七巧板的特点，正确观察出图形之间的关系是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意可得：，，，
，
故选：．
结合正方形的性质分析，，的度数，从而计算求解．
本题考查正方形的性质，理解正方形的性质正方形的对角线平分每一组对角是解题关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查基本平面图形，分数的应用，理解各个阴影部分占总体的几分之几是解决问题的关键．
求出各个部分所占总体的几分之几，再求和即可．
【解答】
解：如图，阴影部分的面积占长方形面积的，

阴影部分的面积占长方形面积的，
阴影部分面积占长方形面积的，
所以所有阴影部分面积是长方形面积的，
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：

．
故图中和的面积之和是．
故选：．
由七巧板的制作过程可知，和都是正方形的，依此可求图中和的面积之和．
本题考查了七巧板，正方形的性质，学生的观察图形的能力．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了七巧板，读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【解答】
解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为．
故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：圆周角为，观察图形，最小的圆心角为，
故答案为：．
观察图形中角度最小所占的比例进行计算即可．
本题考查了有关圆的计算问题，解题关键在于能根据百分数进行角度的计算．

14.【答案】 

【解析】解：如图，阴影部分是由正方形中，，，四部分组合而成的，

正方形的边长为，
正方形的面积为；
由图可知：的面积是正方形面积的，的面积是正方形面积的，和的直角边的长度为正方形对角线长度的，
和的面积均为，
阴影部分的面积等于；
故答案为：．
图中阴影部分的面积就是正方形中，，，四部分的面积和，从而分别求得，，，的面积即可．
本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．

15.【答案】解：情况：当长方形绕它长所在的直线旋转一周时，


；
情况：当长方形绕它宽所在的直线旋转一周时，



答：它们的表面积分别是或． 

【解析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．

16.【答案】解：扇形乙的圆心角为：，
，
甲、丙两个扇形圆心角的度数比为：，
，
．
扇形甲圆心角度数为，扇形丙圆心角度数为． 

【解析】根据周角以及甲、丙两个扇形圆心角的度数比为：可计算得出甲、丙两个扇形的圆心角的度数．
本题考查了扇形圆心角的计算，计算圆心角时根据周角以及角的比值来计算是本题的关键．

17.【答案】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，
根据题意得，
解得，
因为，
所以不能完全装下．
，
，
答：装不下，那么瓶内水面还有． 

【解析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得，解得，然后把与进行大小比较即可判断能否完全装下．

18.【答案】【小题】

，，．

答：小旗需要的材料多．

【小题】

圆柱

圆锥

【小题】

，

答：小旗旋转后形成的立体图形的体积是，小旗旋转后形成的立体图形的体积是．

【解析】 见答案
 略
 见答案

19.【答案】解： 方格中有圆、菱形、正方形、半圆、三角形、长方形和扇形．

对于每一列图形，从上到下依次进行相应的对折就可以得到下一个图形．

补充的图形为．

【解析】本题考查平面图形和图形规律问题．
根据平面图形解答即可；
分析图形，可以对于每一列图形，从上到下依次进行左右对折、上下对折就可以得到下一个图形．
将第二行中第二个图形上下对折即可解答．

20.【答案】解： 填表如下．

由中的结论得“边数顶点数区域数”．

【解析】本题考察平面图形的认识，由中的结论得“边数顶点数区域数”