4.6角 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.6角华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.若，则的余角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知，以为端点作射线，使，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.如图，、、是同一平面内不在同一直线上的三点画射线、射线和射线按上述要求作图后的图形中小于平角的角有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图所示，利用工具测量角，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.学校在小明家的东北方向，放学小明回家，他应该向方向走．(    )

A. 东北 B. 西北 C. 东南 D. 西南

8.如图，小明家在点处，铁一中陆港中学在点处，则铁一中陆港中学位于小明家的(    )

A. 北偏东方向上
B. 北偏东方向上
C. 南偏西方向上
D. 南偏西方向上

9.如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.分王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为          ．
 

12.如图，将三个相同的三角尺内角分别为，，的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是______ ．

13.如果与互余，与互补，与的和等于周角的，那么的度数为          

14.已知，，，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

如图，已知，平分，且，求的度数．

16.本小题分

如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

如图，若，则_________，________．

如图，猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．

如图，若是两个同样的直角三角板锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为____________．

17.本小题分
如图，，．
 

以的一边为始边，用量角器在的外部作

在的条件下求的度数．

若在的内部作，求的度数不用作图，只求角的度数．

18.本小题分
请你根据下面的描述画图形画出从点到东偏北方向，距离点的点；画出从点到南偏东方向，距离点的点，连接、、，得到______ 形

19.本小题分

如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
如图，若，则 ______ ， ______ ．
如图，猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．
如图，若是两个同样的直角三角板锐角的顶点重合在一起，则与的数量关系为______ ．

20.本小题分
如图，已知点，在数轴上表示的数分别为和，若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

解决问题：
若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；
探索问题：
当点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动．
在运动过程中，点表示的数为______ ，点表示的数为______ ．
求运动多少秒时，点与点相距个单位长度？
知识迁移：
如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，经过______ 分钟后，的度数第一次等于．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，则与互余，故本选项正确；
D、，则与互补，故本选项错误；
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：，，
．
，，
．
四边形的内角和为，
，
．
，
．
故选：．
利用三角形的内角和定理和四边形的内角和解答即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的翻折变换，熟练掌握三角形的内角和定理和四边形的内角和定理是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】解：作图如下：

由图可知：图形中小于平角的角有个．
故选：．
按要求作图，结合图形即可求解图形中小于平角的角的个数．
本题考查角的分类，射线解题的关键是按要求作图，结合图形求解．

6.【答案】 

【解析】解：的对顶角为，
．
故选：．
利用互为对顶角的两个角相等解答即可．
本题考查角的计算，熟练掌握对顶角的性质是本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：根据方向的相对性可得：学校在小明家的东北方向，放学小明回家，要往西南方向走．
故选：．
根据方向的相对性：东北对西南，据此判断即可．
本题主要考查了方向，注意方向的相对性．

8.【答案】 

【解析】解：如图，，

则铁一中陆港中学位于小明家的北偏东方向上．
故选：．
根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

10.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以，
，
因为，
所以，
所以．
故选：．
根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．

11.【答案】 

【解析】根据题意可得  ，  ，  ，  ，进而得到  ，再根据等角的余角相等可得  ，再证明  即可，利用全等三角形的性质进行解答．

解：由题意得：  ，  ，  ，  ，

 ，

 ，  ，

 ，

在  和  中，

 ，

 ；

由题意得：  ，  ，

 ，

答：两堵木墙之间的距离为  ．

故答案是：．

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

12.【答案】 

【解析】解：如图：

，，，
，
又，
，
．
故答案为：．
根据，利用三角尺内角的度数，即可求得的度数从而求解．
本题主要考查了角度的计算，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先求得的度数，再根据角的和与差即可求解．
本题考查了角的计算，属于基础题，利用数形结合思想是解决本题的关键．

15.【答案】解：因为，，
所以， 
所以 
因为平分，
所以． 

【解析】见答案．

16.【答案】解：；；
猜想：或与互补．
理由：，，
，
，
．
． 

【解析】【分析】
本题考查角的和差计算以及余角等知识．
根据角的和差计算即可．
由得到猜想，再根据角的和差证明即可．
由，猜想，再根据角的和差证明即可．
【解答】
解：，，
，
．
见答案；
结论：理由如下：
，，
．

17.【答案】略 

【解析】略

18.【答案】等边三角 

【解析】解：如图所示：，，
是等边三角形．
故答案为：等边三角．
根据题意先画出图形，然后得出三角形是等边三角形即可．
本题考查方位角，等边三角形的判定，根据题意画出图形是解题关键．

19.【答案】     

【解析】解：由题意得：，
，
，
，
故答案为：，；
，理由如下：
，，


；
，理由如下：
，，


．
故答案为：．
由题意可得，，从而可求解；
由，而，从而可求解；
仿照的方法进行求解即可．
本题主要考查角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

20.【答案】     

【解析】解：如图，点在线段上运动时，线段的长度不发生变化，

理由如下：
点，在数轴上表示的数分别为和，
，
点为线段的中点，点为线段的中点，
，
，
点在线段上运动时，线段的长度不发生变化；
点，在数轴上表示的数分别为和，则在运动过程中，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
点与点相距个单位长度，分两种情况：
如图，当点在点左侧时，，解得，

如图，当点在点右侧时，，解得，

综上所述，运动或秒时，点与点相距个单位长度；
时针每小时转，分针每分转，
设经过分钟后，的度数第一次等于，则，
解得，
经过分钟后，的度数第一次等于．
故答案为：．
先求出的长，再根据，即可求解；
根据题目条件，分别表示出点表示的数为，点表示的数为；分两种情况讨论当点在点左侧时和当点在点右侧时，进行求解；
根据钟表上的时针与分针运动的角度，即可求解．
本题考查数轴上的动点问题，钟面角，解题的关键是能够根据点的运动，表示出线段的长度，列出方程．