2024年数学高考大一轮复习第五章 §5.5　复　数

1．(2022·浙江)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　)

A．a＝1，b＝－3   B．a＝－1，b＝3

C．a＝－1，b＝－3   D．a＝1，b＝3

2．(2022·济南模拟)复数z＝(i为虚数单位)的虚部是(　　)

A．－1  B．1  C．－i  D．i

3．(2023·烟台模拟)若复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则等于(　　)

A．－2＋i   B．－2－i

C．2＋i   D．2－i

4．(2023·焦作模拟)复数z＝－i5在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

5．(2022·临沂模拟)已知复数z＝，i为虚数单位，则|z|等于(　　)

A．2  B．2  C．2  D．2

6．(2023·淄博模拟)若复数z＝的实部与虚部相等，则实数a的值为(　　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

7．(2023·蚌埠模拟)非零复数z满足＝－zi，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A．实轴   B．虚轴

C．第一或第三象限   D．第二或第四象限

8．(2022·文昌模拟)已知复数z＝(a∈R，i是虚数单位)的虚部是－3，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

9．i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.

10．(2022·潍坊模拟)若复数z满足z·i＝2－i，则|z|＝________.

11．欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(其中e＝2.718…，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是(　　)

A．eiπ的实部为0

B．e2i在复平面内对应的点位于第一象限

C．|eiθ|＝1

D．eiπ的共轭复数为1

12．(2022·济宁模拟)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，z2在复平面内对应的点为M(x，y)，则下列说法不正确的是(　　)

A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限

B.＝－－i

C．(x＋1)2＋(y－2)2＝4

D．|z2－z1|的最大值为3＋2

13．若复数(x－3)＋yi(x，y∈R)的模为2，则的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

14．在数学中，记表达式ad－bc为由所确定的二阶行列式．若在复数域内，z1＝1＋i，z2＝，z3＝，则当＝－i时，z4的虚部为________．

15．方程z2－4|z|＋3＝0在复数集内解的个数为(　　)

A．4  B．5  C．6  D．8

16．投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为虚数的概率为________．