2024年数学高考大一轮复习第五章 §5.3　平面向量的数量积

1．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n等于(　　)

A．12   B．12

C．－12   D．－12

2．(2023·三明模拟)已知向量a＝(λ，2)，b＝(－1,2)，若a⊥b，则|a＋b|等于(　　)

A．5  B．6  C.  D．4

3．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b等于(　　)

A．－2  B．－1  C．1  D．2

4．已知|b|＝3，a在b上的射影为，则a·b的值为(　　)

A．3  B.  C．2  D.

5．已知a，b为非零向量，且|a|＝2|b|，|a＋2b|＝|2a－b|，则a与b夹角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

6．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P是BC的中点，则·等于(　　)

A．0  B.  C．3  D.

7．(2023·郑州模拟)在以OA为边，OB为对角线的菱形OABC中，＝(4,0)，＝(6，a)，则∠AOC等于(　　)

A.  B.  C.  D.

8．已知P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：

甲：＋＋＝0；

乙：·(－)＝·(－)；

丙：||＝||＝||；

丁：·＝·＝·.

如果只有一个等式不成立，则该等式为(　　)

A．甲   B．乙

C．丙   D．丁

9．已知|a|＝4，b＝(－1,0)，且(a＋2b)⊥b，则a与b的夹角为________．

10．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________.

11．(2022·佛山模拟)一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为4 N，水平拉力F1的大小为3 N，另一力F2未知，则下列说法错误的是(　　)

A．当该物体处于平衡状态时，|F2|＝5 N

B．当F2与F1方向相反，且|F2|＝5 N时，物体所受合力大小为0

C．当物体所受合力为F1时，|F2|＝4 N

D．当|F2|＝2 N时，3 N≤|F1＋F2＋G|≤7 N

12．已知向量a＝(2，m)，b＝(3,1)，若向量a，b的夹角是锐角，则m的取值范围是(　　)

A．(－6，＋∞)

B.

C.∪

D.∪

13．已知O为坐标原点，点A(1,0)，P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β)，P3(cos(α－β)，sin(α－β))，则下列选项正确的是________．(填序号)

①||＝||；

②||＝||；

③·＝·；

④·＝·.

14．(2023·新乡模拟)在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是BC的中点，F是AB上一点，若＝λ，且⊥，则λ＝________.

15.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，a·b＝(||2－||2)，我们称为极化恒等式．在△ABC中，M是BC中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.

16．在2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中·的值为________．