2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.1　函数的概念及其表示（附答单独案解析）

1．函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是(　　)

A．(2，＋∞)   B．(2,3)

C．(3，＋∞)   D．(2,3)∪(3，＋∞)

2．(2022·鸡西模拟)设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图象中，能表示集合M到集合N的函数图象的个数为(　　)

图(1)　　 图(2)　　　图(3)　　　图(4)

A．1  B．2  C．3  D．4

3．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　)

A．1   B.

C.   D.

4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　)

5．下列四个函数，定义域和值域不相同的是(　　)

A．y＝－x＋1   B．y＝

C．y＝ln|x|   D．y＝

6．函数y＝1＋x－的值域为(　　)

A.   B.

C.   D.

7．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　)

A．0或1   B．－1或1

C．0或－2   D．－2或－1

8．下列各式中，能表示为y是x的函数的有(　　)

①y＝＋；②y2＝x；③y＝④y＝.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

9．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________.

10．已知f()＝x－1，则f(x)＝________.

11．函数f(x)＝的定义域为________．

12．(2023·广州质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．

13．(2022·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于(　　)

A．－1  B．1  C．－  D.

14．已知f(x)＝若f(a)＝5，则实数a的值是__________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是__________．

15．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)

A．{0,1,2,3}   B．{0,1,2}

C．{1,2,3}   D．{1,2}

16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(x)＝称为狄利克雷函数，则关于狄利克雷函数f(x)的4个命题：①对于任意的x∈R，f(f(x))＝1；②函数f(x)是偶函数；③任意一个非零有理数T都是f(x)的周期；④存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4