2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.1函数的概念及其表示含解析答案

这是一份2025年高考一轮复习系列（新高考新题型）2.1函数的概念及其表示含解析答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下图形中，不是函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．且D．且
11．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
13．若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（ ）
A．[1,6]B．[2,5]C．[2,6]D．[4,7]
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
15．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
16．函数的定义域为全体实数，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
17．下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
18．以下与的关系中，其中是关于的函数的有（ ）
A．
B．
A．
B．
三、填空题
19．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
20．函数在上有意义，则实数a的取值范围为 ．
21．若函数的定义域为，则的范围为 .
22．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 ；
23．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ．
24．已知函数的定义域为，则实数的值是 ．
25．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
26．求下列函数的解析式
（1）已知，则 ．
（2）已知是三次函数，且在处的极值为0，在处的极值为1，则 ．
（3）已知的定义域为，满足，则函数 ．
（4）已知函数是偶函数，且时，则时， ．
（5）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）．
四、解答题
27．（2024安徽蚌埠）求下列函数的解析式：
(1)已知，求；
(2)已知是一次函数，且，求；
(3)定义在区间上的函数满足，求的解析式．
(4)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则f(x)的解析式
28．求下列函数的解析式
(1)是一次函数，且满足，求的解析式;
(2)已知函数，求函数的解析式．
(3)已知，求的解析式．
(4)已知，则函数的解析式
(5)已知是上的增函数，若，则的解析式
1
2
3
4
2
4
3
3
参考答案：
1．A
【分析】利用函数定义逐一判断选项中自变量与函数值的对应关系即可得出结论.
【详解】根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，
A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象.
故选：A
2．D
【分析】根据函数的概念判断即可.
【详解】根据函数的定义，在集合中任意一个数在中有且只有一个与之对应，
选项A中集合中2对应的数有两个，故错误；
选项B中集合中3没有对应的数，故错误；
选项C中对应法则为从到的函数，箭头应从指向，故错误；
选项D中集合中任意一个数在集合中都有唯一数与之对应，故D正确，
故选：D
3．C
【分析】根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解.
【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误；
对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误；
对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确；
对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误.
故选：C
4．B
【分析】根据具体函数定义域的要求列不等式组求解.
【详解】要使函数有意义，
必须满足，解得，
函数的定义域为.
故选；B.
5．B
【分析】根据给定的函数，列出不等式，再解三角不等式即得.
【详解】函数的意义，则，即，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B
6．A
【分析】根据条件列出不等式组，解出即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，解得或，
故函数的定义域为，
故选：A.
7．C
【详解】利用抽象函数定义域的解法即可得解.
【分析】因为的定义域为，即，则，
所以，所以的定义域为.
故选：C.
8．C
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】函数的定义域为，所以，
，
所以的定义域为，
对于函数，由，
得，所以函数的定义域为.
故选：C
9．B
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.
【详解】由.
所以函数的定义域为
故选：B
10．D
【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解.
【详解】由题可知，解得且.
故选：D
11．B
【分析】由对数的真数大于零，二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可求得结果.
【详解】要使有意义，需满足，
解得且．
所以定义域为.
故选：B．
12．A
【分析】先求的定义域，再利用复合函数求的定义域.
【详解】由题意得，，解得函数满足，解得，
即函数的定义域为.
故选:A
13．D
【分析】根据抽象函数的定义域利用替换思想求相关函数的定义域即可.
【详解】函数的定义域是
的定义域是，
故对于函数，有，解得，
从而函数的定义域是.
故选：D
14．A
【分析】根据条件先求解出的定义域，然后结合分式分母不、对数的真数大于列出关于的不等式组，由此求解出的定义域.
【详解】依题意，函数的定义域为，
所以，即函数的定义域为，
所以在函数中有，解得，
所以的定义域为，
故选：A.
15．C
【分析】根据已知条件，结合对数函数的定义和性质，列出使函数的分母有意义时所满足的不等式组，然后求解；再根据已知函数的定义域，得到分子有意义的条件得到x需要满足的条件，最后求交集即得.
【详解】分母有意义的条件是得
分子有意义的条件是，则．
所以函数的定义域是．
故选：C．
16．C
【分析】依题知，时，恒成立，讨论和两种情况，列出条件，解出即可.
【详解】因为函数的定义域为全体实数，
则时，恒成立，
当时，不等式为，恒成立，符合题意；
当时，则，
解得，
综上知，，
故选：C.
17．AC
【分析】根据函数的概念，结合对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，集合，，可得为多对一对应，
所以是函数关系，符合题意；
对于B中，集合，可得集合中的元素，在集合中没有元素与之对应，所以不是函数关系，不符合题意；
对于C中，集合，，可得为多对一对应，
所以是函数关系，符合题意；
对于D中，集合，，可得集合中的一个元素，在集合中有两个元素与之对应，所以不是函数关系，不符合题意.
故选：AC.
18．ABD
【分析】根据函数的定义，结合对应关系，即可判断选项
【详解】A.满足函数的定义，故A正确；
B.由对应关系可知，满足函数的定义，故B正确；
C.，不满足函数的定义，故C错误；
D.由对应关系可知，满足函数的定义，故D正确.
故选：ABD
19．
【分析】由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合二次函数列式求解.
【详解】由题意可知：在上恒成立，
若，则，符合题意；
若，则，解得；
综上所述：实数的取值范围是.
故答案为：.
20．
【分析】由题意可得在上恒成立，由此列出不等式组，解得答案.
【详解】由题意函数在上有意义，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，解得，
故实数a的取值范围为，
故答案为：
21．
【分析】将条件转化为不等式的任意性问题，然后取特殊值得到的取值范围，再验证该范围下的都符合条件.
【详解】由于函数的定义域是，
故条件即为，这等价于对任意实数成立.
若对任意实数成立，取知，即；
若，则对任意实数都有，
故对任意实数成立.
综上，的取值范围是.
故答案为：.
22．
【分析】由题意得恒不为零，由此可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】的定义域为R，则恒不为零，即没有实数根，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
23．
【分析】由，可知，解不等式即可.
【详解】由，可知，
解得，
故答案为：.
24．2
【分析】根据题意可得，结合不等式的解法即可求解.
【详解】由题意，要使函数有意义，
则，即，
所以，此时由，可得，符合题意.
故答案为：2.
25．
【分析】根据对数函数的真数大于0，得出ax＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a的取值范围．
【详解】解：函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，
∴ax＞0恒成立，
∴ax恒成立，
设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；
令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；
由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；
∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，
解得﹣1≤a≤1；
∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．
故答案为[﹣1，1]．
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题．
26． 1（答案不唯一）
【分析】（1）利用换元法求解，令，则，代入原式化简可得答案；
（2）设，则由题意可得，解方程组求出，可得解析式；
（3）用代替中的x，得到一个方程，然后解方程组可得答案；
（4）由题意可得，令，则，将代入已知函数中化简可得答案；
（5）令，化简可得为偶函数，从而可求得其解析式.
【详解】（1）设，则，代入原式有
故.
（2）设，则，
因为在处的极值为0，在处的极值为1，
所以，解得，
所以；
（3）用代替中的x，得，
由，消去，解得；．
（4）由函数是偶函数，可得图象关于直线对称，
所以.
设，则，所以，
因为，所以.
（5）令，则，又，
所以，即，所以函数为偶函数，
不妨取偶函数，则，
所以满足条件.
故答案为：；；；；1.
27．(1)
(2)或
(3)
(4)
【分析】（1）解法一：利用换元法，令，表示出代入函数中化简可得函数解析式；解法二：利用配凑法求解；
（2）设，根据已知条件列方程组求解即可；
（3）将已知等式中的换成，得到一个方程，与已知方程联立可求出函数解析式；
（4）利用奇偶函数的定义列方程，解方程可求得结果.
【详解】（1）解法一（换元法）：令（），则，
所以，
所以．
解法二（配凑法）：，
因为，所以．
（2）设，则，
所以，解得或，
所以或．
（3）对任意的，有，
由，①，得，②
联立①②解得，．
（4）因为函数的定义域为，为偶函数，
所以，即，
又为奇函数，所以，
即，
所以，解得.
28．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）（4）利用配凑法求解即可；
（3）将已知等式中的换成，得到一个方程，然后与已知等式联可求出函数解析式；
（5）由函数的单调性结合已知条件可得为定值，设，然后根据题意列方程求出，从而可求出函数解析式.
【详解】（1）由已知是一次函数，设函数，
则，
因为，
所以，
所以解得，
所以；
（2）由，
则；
（3）由已知①，，则②，
所以①②，得，，
所以.
（4）（），
当时，，当且仅当时，即时取等号，
当时，，当且仅当时，即时取等号，
所以.
（5）根据题意，是上的增函数，且，
则为定值．
设，为常数，则且，
即有，解得，则.