山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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这是一份山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初三数学第一次反馈练习

时间：90分钟分值：120分

一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分，只有一项符合题目要求）

1．在Rt△ABC中，，那么的值是（）

A． B． C． D．

2．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）

A． B． C． D．

3．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（）

A． B． C． D．

4．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，若，则△ABC是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）

A．1 B． C． D．

7．如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）

A． B． C． D．

8．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则值是（）

A． B． C． D．

11．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设，且，AB＝6，则AD长（）

A． B．10 C．8 D．

12．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点B的对应点为，则的坐标为（）

A． B． C．或 D．或

二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）

13．若两个相似三角形的对应边上的角平分线的比为5：3，且大三角形的面积为15，则较小三角形的面积为______．

14．如图，∠ABD＝∠C，AD＝3cm，AC＝5cm，则AB＝______．

15．长为6m的梯子搭在墙上与地面成30°角，作业时调整为45°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m．（结果保留根号）

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB＝3：2，AC＝24，求DE的长______．

17．将一对直角三角板如图放置，点C，D，F在同一直线上，AB∥CF，点B在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AB＝20，则CD的长度是______．

三、解答题（本题共6个题，共64分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（10分）计算：

（1）（2）

19．（10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

（1）求证：△ABE∽△ECD

（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．

20．（10分）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12cm，高AD＝8cm，现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方形的边长．

21．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和B（0，6），点Q在线段AB上从点A出发向点B运动，每秒2个单位，同时点P在线段OA上从点O出发向点A运动，每秒1个单位，求当运动的时间t为多少时，△APQ与△AOB相似．

23．（12分）如图，湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的东北方向上，且在C的正南方向900米处．