山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期期末统考数学试题

这是一份山东省聊城市文轩教育集团2023-2024学年九年级上学期期末统考数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，下列选项中不能判定的是，如图，矩形与反比例函数等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 分值：120分
一．选择题（每题3分，共36分）
1．在函数关系式中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
2．如图，下列选项中不能判定的是（ ）
第2题图
A．B．
C．D．
3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，已知由扇形围成的圆锥的底面周长为，若，则扇形的面积为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，∠AED的度数为（ ）
第5题图
A．138°B．46°C．69°D．92°
6．如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，的内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分（即四边形）的面积是（ ），
第7题图
A．4B．6.25C．7.5D．9
8．如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，与反比例函是非零常数，的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则（ ）
第8题图
A．3B．－3C．D．
9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数（的单位：；的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间约是（ ）
A．B．C．D．
11．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示的位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为，设饲养室与墙平行的一边的长为，占地面积为则关于的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知二次函数，图像的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（每题4分，共24分）
13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
第13题图
14．一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行12海里到达点处，测得灯塔在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是______海里．
第14题图
15．若代数式与代数式互为相反数，则的值为______．
16．若二次函数的图象经过点，则方程的解为______．
17．某校对数室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊的有效时间为______分钟．
第17题图
18．泗水卞桥（如图①始建于晚唐时期，造型雅朴，雕饰精美，是山东省现存最古老的桥梁．拱桥中孔轮廓近似抛物线，现以拱桥的中孔最高点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图②，已知两点的距离为6米时，到轴的距离为3米．当水面与轴的距离为4米时，水面宽度等于______米．
图① 图②
第18题图
三．解答题（共6个答题，60分）
19．（6分）某化肥厂四月份生产某种化肥500吨，五月份因部分设备检修，产量比四月份减少了．从六月份起产量逐月上升，七月份达到648吨．该厂六、七两个月产量的月平均增长率是多少？
20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象直接写出不等式的解集．
21．（10分）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得奇楼顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得奇楼底端的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到参考数据：，）
22．（10分）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
23．（10分）如图，已知中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为E，延长交于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
24．（12分）如图，二次函数的图象交轴于，交轴于．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接，在直线上方的抛物线上是否存在点，使的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若点在轴上，是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
备用图1 备用图2
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．D 12．B
13．7 14． 15．1或 16．－1或3 17．12 18．4
19．设该厂六、七月份平均增长率为x，
根据题意得：500×（1－10%）（1+x）2=648，
解得：x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去）．
答：该厂六、七月份平均增长率为20%．
20．（1）把的坐标代入，得：，解得：，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，
把的代入，得：解得：，．
把代入，得，解得：，
一次函数的解析式为．
在中令，则，即直线与轴交于点．
（3）由图象得，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，
不等式的解集为或．
21．解：延长BA交PQ的延长线于C，则∠ACQ=90°，
由题意得，BC=225m，PQ=200m，
在Rt△BCQ中，∠BQC=45°，
∴CQ=BC=225m，∴PC=PQ+CQ=425（m），
在Rt△PCA中，∴AC=114.75m，
∴AB=BC－AC=225－114.75=110.25≈110（m）
22．（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为y=kx+b，
把（50，90）和（60，80）代入得解得，∴y=－x+140；
（2）规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，∴40≤x≤80，
设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，
根据题意得，w=（x－40）y=（x－40）（－x+140）=－x2+180x－5600=－（x－90）2+2500
当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．
23．（1）∵OB=OD∴∠ABC=∠ODB
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB，∴
∵DE⊥AC∴DE⊥OD
∵OD是半径∴DE是⊙O的切线
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H
则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°
∴四边形ODEH是矩形∴OD=EH
设AH=x∵DE+AE=6cm，AB=10cm
∴半径OD=OA=5cm∴AE=（5－x）cm，
OH=DE=6－（5－x）=（x+1）（cm）
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2即
解得x1=3，x2=－4（不符合题意，舍去）
∵OH⊥AF∴AF=2AH=2×3=6（cm）
24．（1）由二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（－2，0），B（1，0），
设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x－1），
把C（0,2）代入得：2=a（0+2）（0－1）解得a=－1，
∴二次函数的解析式为y=－（x+2）（x－1）=－x2－x+2
答：二次函数的解析式为y=－x2－x+2
（2）在直线AC上方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，
过N作轴，交AC于D，如图：
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（－2，0）、C（0，2）代入得：解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
设N（n，－n2－n+2），则D（n，n+2）
∴ND=（－n2－n+2）－（n+2）=－n2－2n
=－（n+1）2+1
∵－1<0，∴当n=－1时，S△NAC有最大值为1，此时N（－1，2），
答：在直线AC上方的抛物线上存在点N（－1，2），
使△NAC的面积最大为1；
（3）在x轴上存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，
设M（t，0），而B（1，0），C（0，2），
∴，，，
①当BC=CM时，t2+4=5，解得t=1（与B重合，舍去）或t=－1，∴M（－1，0）；
②时，，解得或；或；
③当时，，解得
综上所述，坐标为或或或．
销售单价元
50
60
70
月销量台
90
80
70