黑龙江省哈尔滨市南岗区第一五六中学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

哈156中学校2023—2024学年度九（上）九月份学情监测

数学学科试卷（2023.10.10）

考生须知

1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．

3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域问作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．

4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非送择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．

5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题

1．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列函数解折式中，一定为二次函数的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．下列交通标志图䋈中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．在反比例函数图象位于二、四象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ）

第5题

A．40°  B．50°  C．60° D．70°

6．国庆机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数的月平均增长率为．则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的度数为（    ）

第7题

A．15°  B．20°  C．30° D．45°

8．下列说法中，正确的个数有（    ）

①抛物线，，的图象开口最大的是；②长度相等的两条孤是等弧；③直径是弦且是同一个圆中最长的弦；④抛物线与轴有2个交点；⑤将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表式是．

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题

9．函数的自变量的取值范围是______．

10．把113000000用科学记数法表示为______．

11．若反比例函数的图像经过点，则的值为______．

12．如图，的直径，弦，，垂足为，则的长为______．

第12题

13．若点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系用“＜”连接的结果为______．

14．设点在第二象限内，且，则点关于原点的对称点为______．

15．已知矩形中，平分交矩形的一条边于点，若，，则______．

16．如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转120°得到线段，连接，在的上方作，使，，点为的中点，连接，当最小时，的面积为______．

第16题

三、解答题

17．（1）因式方解：；

（2）解一元二次方程：．

18．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

18题图

（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格上画出平移后得到的；

（2）把绕点按逆时针方向旋转90°，在网络中画出旋转后的；

（3）连接，直接写出的长度．

19．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，学校开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

19题图

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若某中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名？

20．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．

20题图

（1）求反比例函数与一次函数的解折式；

（2）点在轴上，若，则点的坐标是______．

21．学校科技小组购买实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购头8个型和5个型放大镜需用220元；若购买4个型和6个型放大镜需用152元．

（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；

（2）若学校决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？

22．对于正数，规定，例如：，，，．

（1）计算：；

（2）直接写出下面式子的计算结果：

______．

23．如图1，圆中，弦垂直平方半径，垂足为，连接、．

图1                               图2

（1）求证：；

（2）如图2，连接，为中点，连接并延长交于，交圆于，若圆半径为4，求的长．

24．已知，在平行四边形中，点、、分别在边、、上，连接，是上一点，．

图1                        图2                        图3

（1）当时，若，求证：；

（2）当平分时，求证：；

（3）在（1）的条件下，连接，若，，，求的长．

25．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过点，，抛物线的对称轴为直线：．

（1）求抛物线解折式；

（2）若点是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）若点是（1）中抛物线上任意一点，连接，当时，求点坐标．