2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.5的相反数是( )
A. −5B. −15C. 5D. 15
2.下列运算一定正确的是( )
A. 2a+a2=3a3B. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. a6÷a3=a2
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 矩形C. 平行四边形D. 正六边形
4.方程3x+2=2x的解是( )
A. x=−2B. x=2C. x=4D. x=−4
5.如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，∠E=25°，则∠BAC的度数为( )
A. 25°
B. 50°
C. 40°
D. 65°
6.如图，△ABD为圆O内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABD=65°，点C在圆上，连接CD、BC，则∠C的度数为( )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
7.某件商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 100(1−x2)=81B. 100(1−x)2=81C. 100(1−x)=81D. 1−2x=81100
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则∠A的正切值等于( )
A. 23B. 32C. 2 1313D. 3 1313
9.如图，AB/​/CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则下列结论错误的是( )
A. AECF=AOAC
B. EOEF=BOBD
C. AOCO=BODO
D. ABCD=EOFO
10.已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 甲、乙两人均行驶了30千米B. 乙在行驶途中停留了0.5小时
C. 甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D. 甲全程用了2.5小时
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字926000000用科学记数法表示为______．
12.在函数y=32x−4中，自变量x的取值范围是______．
13.计算： 3− 27的结果是______．
14.把多项式xy2−4x分解因式的结果为______．
15.不等式组3x−2≥15−2x>1的解集为______．
16.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为______．
17.若反比例函数y=k−3x的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
18.如图，在圆O中，直径AB⊥CD于点E，EB=2，CD=8，则EO的长为______．
19.在正方形ABCD中，边长为6，点Q为BC的中点，点P在正方形的一边上，且AP=2，连接PQ，则PQ的长为______．
20.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连接BE、EC，∠DEC=2∠ABE，点F在EC上，∠EFB=45°，若AE=FC=1，则BF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式xx2−1÷(1−1x+1)的值，其中x=tan60°+1．
22.(本小题7分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；
(2)在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
(3)连接DE，直接写出DE的长．
23.(本小题8分)
为了解某小区对冬季供暖情况的满意程度，物业对小区内居民进行随机调查.居民在“非常满意、满意、一般和不满意”中进行选择(必选且只选一种)，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，其中选“一般”的人数占所调查人数的12%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少人？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该小区共有2500人，请你估计该小区居民对冬季供暖情况“非常满意”的共有多少人．
24.(本小题8分)
在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)如图1，求证：BE=DF；
(2)如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若∠BAE=30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于MN的线段．
25.(本小题10分)
某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．
(1)求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
(2)若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购进乙种品牌的文具多少件？
26.(本小题10分)
已知，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接BD，OC，∠AOC=2∠ABD．

(1)如图1，求证：AB⊥CD；
(2)如图2，点F在弧BC上，连接BF，过点O作OG⊥OC，交BF于点G，若BG=FG，求证：CD=2OG；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若OG=2AE，CG= 41，求⊙O的半径．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B．

(1)求∠OAB的度数；
(2)如图1，点C在OA上，点D在OB的延长线上，且AC=BD，连接CD交AB于点E，求证：CE=DE；
(3)如图2，在(2)的条件下，点F在y轴的负半轴上，OF=BD，点G在BA的延长线上，连接EF，OG，FG，若∠OFG+∠OFE=90°，且OG=EF，求线段FG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5的相反数是−5，
故选：A．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2a和a2不是同类项，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a6，正确，符合题意；
C、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】C
【解析】解：3x+2=2x，
去分母得，3x=2x+4，
解得x=4，
检验：将x=4代入x(x+2)=4×(4+2)=24≠0，
∴x=4是原方程的解．
故选：C．
先将方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABD逆时针旋转后得到△ACE，∠E=25°
∴△ABD≌△ACE，
∴∠E=∠D=25°，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠BAD=90°，
∴∠B=∠ACB=180°−25°−90°=65°，
∴∠BAC=180°−65°×2=50°，
故选：B．
根据题意可知△ABD≌△ACE，即可得∠E=∠D=25°，再利用三角形内角和可得∠B度数，再利用等腰三角形性质即可得到本题答案．
本题考查旋转性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABD为圆O内接三角形，AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=180°−90°−65°=25°，
∵BD=BD，
∴∠C=25°．
故选：B．
根据题意可知∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理求出∠DAB，再利用圆周角定理即可得到本题答案．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是关键．
7.【答案】B
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
∵商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，
∴100(1−x)2=81，
故选：B．
根据商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元即可列出方程．
本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，
∴tan∠A=BCAC=23，
故选：A．
根据题意利用正切公式即可求出本题答案．
本题考查锐角三角函数，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠C，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO∽△CFO，
∴AECF=AOOC，故选项A错误，符合题意；
∵EB//FD，
∴EOEF=BOBD，故选项B正确，不符合题意；
∵AB/​/CD，
∴AOCO=BODO，故选项C正确，不符合题意；
∵AB/​/CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴ABCD=EOFO，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理逐一判断即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
10.【答案】D
【解析】解：A、由图象得甲、乙两人均行驶了30千米，故A选项不符合题意；
B、乙在行驶途中停留了1−0.5=0.5小时，故B选项不符合题意；
C、甲乙二人相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C选项不符合题意；
D、甲全程用了2.5−0.5=2小时，故D选项符合题意．
故选：D．
(A)根据图像中S=30即可求解，
(B)根据函数图象中t=0.5，t=1即可求解，
(C)分别求出甲乙速度即可求解，
(D)根据t=0.5，t=2.5即可求解．
本题考查了函数的图象，理解题意看懂图是关键．
11.【答案】9.26×108
【解析】解：926000000用科学记数法表示为9.26×108．
故答案为：9.26×108．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
12.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得，2x−4≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】−2 3
【解析】解： 3− 27
= 3−3 3
=−2 3．
根据二次根式加减法的运算方法，求出 3− 27的结果是多少即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
14.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，
故答案为：x(y+2)(y−2)．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】1≤x<2
【解析】解：3x−2≥1①5−2x>1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：1≤x<2，
故答案为：1≤x<2．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：∵x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，
∴将x=2代入x2−3x−m=0中得：22−3×2−m=0，解得：m=−2，
故答案为：−2．
根据题意将x=2代入x2−3x−m=0中即可得到本题答案．
本题考查方程根的问题，正确代入数据进行计算是解题关键．
17.【答案】k<3
【解析】解：∵反比例函数y=k−3x的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k−3<0，解得k<3．
故答案为：k<3．
根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：连接OC，如图，
∵AB是直径，AB⊥CD，CD=8，
∴CE=12CD=12×8=4，
设半径为r，
∵EB=2，
则OC=r，OE=r−2，
在Rt△OCE中，
OC2=OE2+CE2，
∴r2=(r−2)2+16，
解得：r=5，
∴OE=r−2=5−2=3，
故答案为：3．
根据题意利用垂径定理求出CE，再结合勾股定理求出半径，即可求出最终结果．
本题主要考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握并应用垂径定理是解题的关键．
19.【答案】5或 37
【解析】解：∵正方形ABCD中，边长为6，点Q为BC的中点，点P在正方形的一边上，且AP=2，连接PQ，
点P所在位置有两种情况，
①当点P在AB上时，如下图：
∵AP=2，边长为6，即AB=BC=6，
∴PB=4，
∵点Q为BC的中点，
∴CQ=BQ=3，
∴PQ= 42+32=5；
②当点P在AD上时，如下图：
，
过点P作PE⊥BC于E，
，
∴PE=AB=6，BE=AP=2，
∵BQ=3，AP=2，
∴QE=1，
∴PQ= 12+62= 37，
故答案为：5或 37．
根据题意将简图画出，分情况讨论点P所在的位置，再利用勾股定理即可得到本题答案．
本题考查勾股定理、正方形的性质，利用中点求线段长，线段和差，①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
20.【答案】3 2
【解析】解：∵∠DEC=2∠ABE，设∠ABE=α，
∴∠DEC=2α，
在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°−α，∠AEB=90°−α，
∴∠CEB=180°−∠AEB−∠DEC=180°−(90°−α)−2α=90°−α，
∴∠CBE=∠CEB=∠AEB，
∴CE=CB，
如图，作BM⊥EC于点M，
∴∠A=∠BME=90°，
又∵BE=BE，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
∵AE=FC=1，
∴AE=ME=FC=1，
∵∠EFB=45°
∴∠MBF=∠EFB=45°，
∴BM=FM，
设BM=FM=x，
则BC=EC=EM+FM+FC=1+x+1=x+2，
MC=FM+FC=x+1，
由勾股定理有：BE2+MC2=BC2，即x2+(x+1)2=(x+2)2，
解得x=3，
∴BM=FM=3，
∴BF= 32+32=3 2，
故答案为：3 2．
根据矩形的性质，得到角的数量关系，进而得到CE=CB，作BM⊥EC于点M，通过证明△ABE≌△MBE得到AE=ME，设BM=FM=x，结合条件，利用勾股定理列方程求出x，进而得解．
本题考查了矩形的性质、等角对等边、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握并灵活运用相关知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．
21.【答案】解：xx2−1÷(1−1x+1)
=x(x+1)(x−1)÷xx+1
=x(x+1)(x−1)⋅x+1x
=1x−1，
∵x=tan60°+1= 3+1，
∴当x= 3+1时，原式=1 3+1−1= 33．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求作．
(2)如图，△ABE即为所求作．
(3)DE= 12+22= 5．

【解析】(1)作出底为3，高为4的平行四边形即可．
(2)根据等腰直角三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可．
(3)利用勾股定理计算即可．
本题考查作图−应用与设计，勾股定理，等腰直角三角形的等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
23.【答案】解：(1)∵选“一般”的人数占所调查人数的12%，
∴根据条形统计图：6÷12%=50(人)，
答：一共抽取了50人；
(2)由(1)知共抽取了50人，
∴“非常满意”的人数为：50−4−6−25=15(人)，
补全图象如下图：
；
(3)根据条形统计图得：2500×1550=750(人)
答：估计该小区居民对冬季供暖情况非常满意的共有750人．
【解析】(1)根据题意用满意程度“一般”数据列式即可得到本题答案；
(2)由(1)中总数可求出未知数据，画图即可；
(3)先求出“非常满意”占比再乘以总数即可得到本题答案．
本题考查条形统计图．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD=AB，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△AEB和△AFD中，
∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD，
∴△AEB≌△AFD(AAS)，
∴BE=DF．
(2)解：AM=BM=AN=DN=MN.理由如下：
由(1)知：△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，AE=AF，∠FAD=∠BAE=30°，
∵∠BAE=30°AE⊥BC，
∴∠ABE=60°，则∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=120°，
∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∴∠FEC=180°−90°−60°=30°，
∴BD//EF，
∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=AN，
∴∠AMB=∠AND=120°，
又∵∠MAB=∠NAD=30°，
∴∠MBA=∠BDA=180°−120°−30°=30°，
∴MA=MB，NA=ND，
∴AM=BM=AN=DN=MN．
【解析】(1)利用菱形的性质得出∠B=∠D，AD=AB，利用AE⊥BC，AF⊥CD得出∠AEB=∠AFD=90°，通过AAS证明△AEB≌△AFD即可推出BE=DF；
(2)由(1)知：△AEB≌△AFD，得出△AEF是等边三角形，证明BD/​/EF得出△AMN是等边三角形，进而证明MA=MB，NA=ND即可求解．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设该商店购进甲种品牌的文具每件需要x元，乙两种品牌的文具每件需要y元，
根据题意，得20x+30y=40010x+5y=100，
解得x=5y=10，
答：该商店购进甲种品牌的文具每件需要5元，乙两种品牌的文具每件需要10元．
(2)设该商店可购进乙种品牌的文具a件，
则购买(100−a)件甲种品牌的文具，
根据题意，
得：10a+5(100−a)≤800，
解得a≤60，
答：该商店最多可购进乙种品牌的文具60件．
【解析】(1)根据题意列出二元一次方程，求解即可；
(2)设该商店可购进乙种品牌的文具a件，列出一元一次不等式，求出解即可．
本题主要考查二元一次方程，一元一次不等式，准确列出式子是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：连接BC、AC、AD，如图1，
，
∵AC=AC，
∴∠ABC=12∠AOC，
∵∠AOC=2∠ABD，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，直径AB，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ABC=∠ABD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD(AAS)，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
又∵∠CBE=∠DBE，
∴BE⊥CD，CE=DE，
∴AB⊥CD；
(2)证明：连接OF，如图2，
，
∵OF=OB，
∴△BOF是等腰三角形，
∵BG=FG，
∴OG为BF边中线，
∴OG⊥BF(三线合一)，
∵OG⊥OC，
∴∠COG=90°，∠COE+∠BOG=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOG=∠OCE，
∵∠OGB=∠CEO=90°，OC=BO，
∴△BOG≌△OCE(AAS)，
∴OG=CE，
又∵CD=2CE，
∴CD=2OG；
(3)解：连接AC，如图3，
，
设AE=a，则OG=2a=CE，
在Rt△AEC中，tan∠ACE=AECE=12，
勾股定理得：AC= 5a，
∵∠ACE=DBE，
∴tan∠DBE=DEBE=2aBE=12，
∴BE=4a，AB=5a，OA=52a=OC，OG=CE=2a，
在Rt△COG中，勾股定理得：OC2+OG2=CG2，
∴(52a)2+(2a)2=( 41)2，
∴a2=4，
解得：a1=2，a2=−2(舍)，
∴OA=52a=5．
【解析】(1)根据题意连接BC、AC、AD，利用圆周角定理可得∠ABD=∠ABC，再根据全等三角形判定得到△ABC≌△ABD从而得出△BCD是等腰三角形，利用三线合一即可得到本题答案；
(2)根据题意连接OF，证出△BOF是等腰三角形，再根据性质得∠COE+∠BOG=90°，再证明△BOG≌△OCE即可得到本题答案；
(3)根据题意连接AC，利用勾股定理和相似三角形判定即可得到本题答案．
本题考查圆周角定理，全等三角形判定及性质，等腰三角形判定及性质，勾股定理，相似三角形判定及性质．
27.【答案】(1)解：令x=0，则y=4，令y=0，则−x+4=0，
解得x=4，
∴A(4,0)，B(0,4)，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°；
(2)证明：如图1，过点C作CK⊥OA于C，交AD于点K，

∵OD⊥OA，
∴BD//CK，
∴∠BDE=∠KCE，∠AKC=∠ABO=45°，
∴∠AKC=∠CAK=45°，
∴AC=CK，
∵AC=BD
∴CK=DB，
又∵∠BED=∠KEC，
∴△BDE≌△KCE(AAS)，
∴CE=DE；
(3)如图2，过点E作EM⊥OD于M，EH⊥OA于H，过点G作GN⊥OA于点N，

设∠BFE=α，
∵OF//EH，
∴∠FEH=∠BFE=α，
∵∠EAH=45°，∠AHE=90°，
∴∠AEH=45°，EH=AH，
∴∠EFG=45°+α，
∵∠OFG+∠OFE=90°，
∴∠OFG=90°−α，∠EFG=90°−2α，
∴∠FGE=180°−∠EFG−∠FEG=45°+α，
∴∠FGE=∠FEG，
∴FE=FG，
∵OG=EF，
∴OG=GF，
∴∠FOG=∠OGF=90°−α，
∴∠GON=90°−∠FOG=α，
∴∠GON=∠MFE=α，
∵∠EMF=∠GNO=90°，∠MFE=∠NOG=α，FE=GO，
∴△MEF≌△NGO(AAS)，
∴ME=NG，MF=NO，
设BM=a，
∴BM=ME=AN=GN=a，
∴OM=4−a，
∴MF=OF+4−a，ON=4+a，
∴OF+4−a=4+a，
∴OF=2a，
∴AC=BD=OF=2a，
在△COD中，DE=CE，ME//OC，
∴EM为△COD的中位线，
∴OC=2ME=2a，
∴OA=OC+AC=4a=4，解得a=1，
∴ON=5，OF=2，
过点G作GI⊥OF于点I，
∵OG=GF，
∴OI=FI=1，
在Rt△FIG中，勾股得FG= FI2+GI2= 52+12= 26．
【解析】(1)先求出A(4,0)，B(0,4)，得到OA=OB，即可求出∠OAB=∠OBA=45°；
(2)过点C作CK⊥OA于C，交AD于点K，得到BD//CK，证明AC=CK，得到CK=DB，进而证明△BDE≌△KCE，即可证明CE=DE；
(3)过点E作EM⊥OD于M，EH⊥OA于H，过点G作GN⊥OA于点N，设∠BFE=α，得到∠FGE=∠FEG=45°+α，FE=FG进而证明OG=GF，再证明∠GON=∠MFE=α，得到△MEF≌△NGO，得到ME=NG，MF=NO，设BM=a，
从而得到BM=ME=AN=GN=a，OM=4−a，AC=BD=OF=2a，证明EM为△COD的中位线，得到OC=2ME=2a，根据OA=OC+AC=4a=4，解得a=1，得到ON=5，OF=2，过点G作GI⊥OF于点I，得到OI=FI=1，根据勾股定理求出FG= 26．
本题考查了根据一次函数求点的坐标，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，中位线性质，勾股定理等知识，综合性强，难度大，熟知相关知识并灵活应用，根据题意添加适当辅助线是解题关键．