云南省元阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份云南省元阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
元阳高级中学高二（上）第一次月考数学试卷班级:___________姓名：___________考场号：___________座位号：___________(考试时间：120分钟；总分：100分）一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知集合M={，0，1}，N ={1，3}，则MN等于（    ）A．{3} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1，3}2．不等式的解集为（    ）A．  B．       C．   D．3．下列函数中，是奇函数的是（    ）A． B． C． D．4．（    ）A． B． C． D．5．若质检队员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中从中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是（    ）A． B． C． D．6．在中，已知BC=4，A=45°，B=60°，则AC等于（    ）A． B． C． D．7．已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（    ）A． B． C． D．48．已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（    ）A． B．1 C． D．29．设，是非零向量，“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．若，，三点在同一条直线上，则的值为（    ）A． B． C． D． 11．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（    ）A． B． C． D．12．直线过点，斜率为，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．  二、多选题（每小题4分，共16分）13．某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（    ）A．中位数为3 B．极差为6C．第40百分位数为4 D．方差为4.7514．已知直线，则下列说法正确的是（    ）A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3C．若，则 D．若，则15．已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（     ）．A． B．C． D．16．若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（    ）A．= B．C． D．= 三、填空题（每小题4分，共16分）17．的值为                .18．已知，且，则向量的夹角是           .19．已知向量，，若与共线，则实数的值为         .20．已知直线：，：.当时，           . 四、解答题（共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.        22．（本小题满分11分）在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF的长（2）证明：EF∥平面AA1D1D；（3）证明：EF⊥平面A1CD．               23．（本小题满分11分）如图，在直三棱柱中，D，E，F分别是的中点，．(1)证明：平面；(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．
参考答案：1．B【解析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合M={，0，1}，N ={1，3}，所以MN等于{1}，故选：B.2．A【分析】不等式等价于，由一元二次方程的解集公式直接求得.【详解】不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为.故选：A.3．A【分析】根据奇函数的定义进行逐一判断即可.【详解】对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称，设，因为，所以该函数是奇函数.对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数；对于，函数的定义域为全体实数，关于原点对称,设，，不为奇函数；对于，函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称故，该函数不为奇函数；故选A.4．A【分析】利用复数除法运算，化简求得表达式的值.【详解】因为.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.5．B【分析】根据古典概型的计算公式，即可求解.【详解】解：根据古典概型的计算公式得产品编号大于2的概率是，故选B.6．A【解析】利用正弦定理有，结合已知即可求AC.【详解】由正弦定理知：，又BC=4，A=45°，B=60°，∴，故选：A7．C【分析】根据，展开后根据空间向量的数量积公式计算即可得到结果.【详解】由题意可得，.故选：C8．C【分析】转化为，利用空间向量数量积的坐标运算，即得解【详解】由题可知，，则，即.故选：C9．A【详解】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.考点：充分必要条件、向量共线. 10．D【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可.【详解】因为A，B，C三点在同一条直线上，所以，所以，解得.故选：D11．B【分析】由题意得出直线的斜率，由直线与垂直可得进而求得的斜率，就可得到的倾斜角.【详解】∵直线，直线与垂直，，解得，的倾斜角为.故选：B.12．D【分析】根据直线的点斜式方程即可得解.【详解】解：因为直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即.故选：D.13．BCD【分析】根据中位数、极差、百分位数、方差的概念及求解方法可得答案.【详解】将这组数据从小到大排列为，所以中位数为，故A错误；极差为，故B正确；因为数据共有8个，所以，所以第40百分位数是4，故C正确；设平均数为，方差为，则，，故D正确，故选：BCD.14．BD【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．【详解】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，，C错，D正确．故选：BD．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在由两直线平行求参数时要注意检验，排除两直线重合的情形．如果用斜率求解还需讨论斜率不存在的情形．15．BC【分析】由题先得到平面内的两个相交向量的坐标，再通过法向量的定义得到中x、y、z的关系式，选取与选项中相同的x，即可得到答案．【详解】由题得：，，设平面的法向量为，则有 ，故平面的一个法向量可以为，.故选：BC．16．ABC【分析】根据已知条件，运用向量的线性运算公式，即可求解．【详解】，，，故选项A正确；，故选项B正确；，，故选项C正确；，故选项D错误．故选：．17．【解析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了对数的运算性质，需掌握对数的运算法则，属于基础题.18．【分析】根据向量的数量积的定义，即可求解.【详解】由题意可得，，则向量的夹角是.故答案为：19．2【分析】根据空间向量共线，设，得到方程组，求出.【详解】因为与共线，所以存在，使得，即，故，解得.故答案为：220．【分析】根据直线方程一般式中平行满足的系数关系即可列方程组求解.【详解】当时，则需满足，解得，故答案为：21．（1）；（2）..【分析】（1）应用二倍角公式，将函数化为正弦型三角函数，即可求解；（2）根据正弦函数的单调递减区间结合整体代换，即可求出结论.【详解】（1），最小正周期为，最大值为；（2）由，，单调递减区间是.【点睛】本题考查二倍角公式化简函数，考查三角函数的性质，属于中档题.22．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量的坐标表示，代入长度公式求解；（2）求出的坐标表示，关键坐标关系判断EF∥AD1，再利用线面平行的判定定理证明；（3）利用0，0，可证直线EF垂直于CD、A1D，再利用线面垂直的判定定理证明．【详解】（1）如图建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），∵E，F分别为AB，A1C的中点，∴E（2，1，0），F（1，1，1），（﹣1，0，1），∴||．（2）∵（﹣2，0，2）＝2，∴EF∥AD1，又AD1⊂平面AA1D1D，EF⊄平面AA1D1D，∴EF∥平面AA1D1D．（3）（0，﹣2，0），（﹣2，0，﹣2），∵0，0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D＝D，∴EF⊥平面A1CD．23．(1)证明见解析(2)． 【分析】（1）根据三棱柱是直三棱柱，得到，再由，利用线面垂直的判定定理证明；（2）由（1）得到平面，建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）证明：因为三棱柱是直三棱柱，所以面ABC，又面ABC，则，又因为，且，平面，平面，所以平面；（2）由（1）知：平面，建立如图所示空间直角坐标系：设AD=2，则，所以，设异面直线与所成的角为，所以.