云南省保山市智源高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
15.（13分）【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，
将代入，得，解得，
故所求直线方程是：．分
（2）∵，，∴线段AB的中点是，
设两直线的交点为，联立解得交点，
则，
故所求直线的方程为：，即．分
16.（15分）【详解】（1）由题意知：，分
可得，分
由正弦定理，可得，
整理得，分
因为，所以，可得
又因为，所以分
（2）由余弦定理，可得，分
因为，所以，分
所以分
17.（15分）【详解】（1）证明：过A作AM⊥BC，连接DM，
设DM与AC交于O点，连接SO，分
∵AD=DC且∠ADC=90°，
∴四边形AMCD为正方形，
∴AC⊥分
∵SA=SC，且O为AC中点，∴SO⊥AC，分
∴SOOD=O，且SO，OD面SOD，∴AC⊥面SOD，
∵SD在面SOD内，
∴AC⊥SD，分
（直接建系也可以）
18.【详解】（1）由已知得直线的方程为，即分
设圆心到直线的距离为，则，分
因为圆的半径，所以，
所以分
（2）：①当的斜率不存在时，，此时，，，
分
②当的斜率存在时，设直线的斜率为，，，则，分
由，消得，分
因为直线与圆有不同的两个交点，则，即，分
所以，而，所以.
又，，分
所以
分
因为，所以，
综上可得：分
19.【详解】（1）（ⅰ），，
∴；分
（ⅱ），，
∴；分
（2）∵，，而，分
∴；分
（3）设，∴，，
∴，分
而为正数，∴，
即，分
则同向.设，即，∴，
∴分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
D
C
B
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ABD
题号
12
13
14
答案
4，
（第一空2分，第二空3分）
①④
（选对其中1个给2分）