[数学]2023_2024学年云南红河元阳县高一下学期月考数学试卷(北大未名元阳实验高中第一次)(原题版+解析版)

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2023~2024学年云南红河元阳县高一下学期月考数学试卷（北大未名元阳实验高中第一次）
1. 设集合
A.
，
，则
=（
）
B.
C.
D.
2. 已知共轭复数
A. 第一象限
，则复数 对应的点位于（
B. 第二象限
）
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 设 为实数，若向量
A.
，
，且
，则 的值为（
）
C.
B.
B.
D.
4. 化简
A. 0
（
）
C.
C.
D.
D.
D.
5. 在
A.
中，
是
的中点，则
B.
（
）
6.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
B.
=
，
，
C.
，则
（
）
A.
或
或
7. 如图所示，以直角梯形ABCD的AD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，该几何体的表面积是（
）
A.
B.
B.
C.
C.
D.
8. 在正三棱锥
A.
中，
，正三棱锥
的体积是
，则正三棱锥
外接球的表面积是（
D.
）
9. 下列说法正确的是（
）．
A. 命题“
的否定是“
，
” B.
的最小值是2
C. 若
，则
D.
的最小正周
，
期是
”
10. （多选）下列命题中的真命题是（
A. 若直线 不在平面 内，则
）
B. 若直线 上有无数个点不在平面 内，则
D. 平行于同一平面的两直线可以相交
C. 若
，则直线 与平面 内任何一条直线都没有公共点
11. 如图，在正方体
中，M，N分别为棱
的中点，则以下四个结论中，正确的有（
）
，

A. 直线
与
是相交直线
B. 直线
与
是异面直线
C.
与
平行
，且
D. 直线
与
共面
12. 对于任意的平面向量
，下列说法错误的是（
B.
）
A. 若
且
，则
C. 若
，则
D.
已知向量
．若
，则
．
14. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为
．
15. 向量
的夹角为 ，且
，则
等于
．
，
16. 已知复数 满足
，当 的实部取最大值时，
．
17. 解不等式或方程
(1)
(2)
18. 已知向量 与 的夹角为60°， ＝1，
．
(1)求
(2)求
及
；
.
19. 已知函数
(1)求函数
，记
．
的定义域；
(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
20. 已知函数
(1)判断
.
的单调性，并证明；
时，不等式
(2)当
恒成立，求 的取值范围.
21. 如图，测量河对岸的塔高
点C测得塔顶A的仰角为
，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得
米，在
．
(1)求
的面积；
．
(2)求塔高