2023-2024学年云南省曲靖二中云师高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省曲靖二中云师高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共80分）
一、单选题（共8小题，每题5分）
1. 设集合，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合，再和集合求并集，即可得出结果.
【详解】因为，又，
所以.
故选B
【点睛】本题主要考查集合的并集，熟记概念即可，属于基础题型.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得不等式解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知函数则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据的值及函数的解析式，代入计算可得答案．
【详解】由题意得．
故选：B．
4. 如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可.
【详解】观察函数图象，在、上随x的增大，函数的图象是下降的，
在上随x的增大，函数的图象是上升的，
因此函数在、上单调递减，在上单调递增，
所以函数在上是增函数.
故选：C
5. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案.
【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确；
B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误；
C选项，偶函数，故C错误；
D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，．
故洗：A
6. 不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式不等式的解法.
【详解】由，得，即，
即，解得，D正确.
故选：D
7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用抽象函数的定义域的求解方法可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，所以，
所以函数的定义域为，解得，即的定义域为.
故选：A
8. 设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可.
【详解】因为，当时；当时；
所以函数在实数上单调递增，又，所以.
故选：A
二、多选题
9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一判断.
【详解】A、C选项的定义域和对应法则一致，故为同一函数：
B选项中函数的定义域为,而的定义域为，故两函数定义域不一致，不是同一函数.
D选项中函数的定义域为,而的定义域为，
故两函数定义域相同，且对应关系也相同，故是同一函数.
故选:ACD
10. 下列说法正确的有（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】AD可举出反例，BC可通过不等式基本性质得到求解.
【详解】A选项，当时，满足，故，故A错误；
B选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；
C选项，若，不等式两边同减去得：，C正确；
D选项，当时，满足，此时，D错误.
故选：BC
11. 一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据待定系数法，设出，可得，再根据对应项系数相等即可求出．
【详解】设，则，所以
，解得或，即或．
故选：AD．
12. 已知集合，集合，若，则a的取值可以是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】化简集合，即可根据，分类讨论求解.
【详解】，
由于，所以,
当时，，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上可知：或或
故选：ABD
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
三、填空题（共4小题，每题5分）
13. 命题“，”的否定是________.
【答案】，.
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定直接写出结果即可.
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是：，.
故答案为：，.
14. 已知，求的最大值______.
【答案】1
【解析】
【分析】由求出的范围，可得的范围，从而可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，则，
即的最大值为1，
故答案为：1.
15. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】采用换元法即可求出函数解析式.
【详解】令，则，所以，
因此，
故答案为：.
16. 设A，B是非空集合，定义且，已知，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】先化简集合A，再利用集合的定义求解.
【详解】解：因为，，
所以，，
所以或
故答案为：
四、解答题
17. （1） 求函数的定义域.
（2）求函数 ，的最值.
【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为
【解析】
【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.
（2）根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】（1）依题意，解得且，
所以的定义域为.
（2）的开口向下，对称轴为，
所以的最大值为，最小值为.
18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）根据图像写出的单调区间和值域.
【答案】（1）
（2）图像见解析 （3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；
（2）根据解析式即可画出图像；
（3）根据图像可得出.
【小问1详解】
因为是定义在R上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
【小问2详解】
画出函数图像如下：
【小问3详解】
根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.
19. （1）若实数，求的最小值，并求此时的值；
（2）若，求的最大值，并求此时的值.
【答案】(1)的最小值是3，此时；(2)的最大值是-4，此时.
【解析】
【分析】(1)根据给定条件进行配凑，再借助均值不等式求解即得；
(2)根据给定条件利用均值不等式求出的最小值即可.
【详解】(1)因实数，则，当且仅当时取“=”，
由且解得：，
所以最小值是3，此时；
(2)因，则，当且仅当时取“=”，
由且解得：，
所以的最大值是-4，此时.
20. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集的概念计算即可；
（2）利用集合的关系分类讨论求参数即可.
【小问1详解】
当时，，
因此，；
【小问2详解】
，.
当时，，解得，此时成立；
当时，则有；
综上所述，实数的取值范围是.
21. 已知数.
（1）求函数的定义域
（2）求；
（3）已知，求的值.
【答案】（1）或
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.
（2）根据函数的解析式求得正确答案.
（3）根据已知条件解方程来求得.
【小问1详解】
由解析式知：，可得且，
故定义域为或，
【小问2详解】
，
.
【小问3详解】
由，，
所以，显然在定义域内，
所以.
22. 已知函数．
（1）判断并用定义法证明函数在上的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）在上单调递减，证明见解析
（2）[4,+)
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义即可求解，
（2）根据函数单调性求解最值即可求解.
【小问1详解】
函数在上单调递减．
证明如下：设任意的且，
，
，所以，，，
，
在上单调递减．
【小问2详解】
由（1）可知在上单调递减，
所以在[上单调递减,
因为恒成立，则的最大值,
当时取得最大值即,