初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品同步测试题，共28页。试卷主要包含了古代名菩《算学启蒙》中有一题等内容，欢迎下载使用。


1．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )
A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时
2．古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）
A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×150
3．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以的速度行进后，爸爸骑自行车以的速度按原路追赶小明．设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )
A．1天B．2天C．3天D．4天
5．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）
A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏
6．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+70%x）＝x+38
7．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（ ）
A．x-3（10-x）=22B．3x-（10-x）=22
C．x+3（10-x）=22D．3x+（10-x）=22
8．新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（ ）
A．1B．17C．﹣1D．﹣17
10．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106B．98C．84D．78
11．如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（ ）
甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．
A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对
C．甲乙都正确D．甲乙都不对
12．在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为 ．
13．一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了 场．
14．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉．
15．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最小数为 ．
16．如图，一个长方形正好分成A、B、C、D、E、F这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是 ．
17．用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为 ．
18．某城市出租车收费标准如下：3下米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米加收2元（不足一千米按一千米计算）．
(1)若乘坐出租车行驶千米（为整数），完成下列表格．
(2)周末小华的爷爷准备乘坐出租车到12千米外小华的姑姑家去，但他只有20元钱，爷爷能够全程乘坐出租车吗？如果能够，他要付多少元车费？如果不能，他至少还要步行几千米？
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
(2)小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
(3)小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
20．鼓励市民节约用水，自来水公司采用阶梯收费，下表为用水收费标准．
（1）小王家6月用水，付水费25元，求的值．
（2）小王家7月用水，，用的代数式表示水费，求用水时的水费．
21．某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表：
现有七年级三个班共129人参观，其中每个班都不足50人；
(1)若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？
(2)因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费1674元，求七年一班有多少学生？
(3)当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比（2）中方案省钱，你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱．
22．北京某景区，门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
23．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示）
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．
（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
26．综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
27．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
(3)七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？
28．某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(1)填空：型设备的工作效率是_________，型设备的工作效率是_________；
(2)若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？
29．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
30．某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如下图所示：
(1)超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？
(2)该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？
31．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为 吨．
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是 元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是 元．
（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？
32．甲仓库有水泥吨，乙仓库有水泥吨，要全部运到、两工地，已知工地需要吨，工地需要吨，甲仓库运到、两工地的运费分别是元/吨、元/吨，乙仓库运到、两工地的运费分别是元/吨、元/吨，本次运动水泥总运费需要元．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到工地水泥为吨，请在下面表格中用表示出其它未知量．
（2）用含的代数式表示运送甲仓库吨水泥的运费为________元．（写出化简后的结果）
（3）求甲仓库运到工地水泥的吨数．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
行驶里程（千米）
应付车费（元）
用水量（立方米）
水费到户价格（元/立方米）
不超过14的部分
超过14到30的部分
……
……
购票张数
1～49张
50～99张
100张以上
每张门票的价格
15元
12元
9元
购票张数
1～50张（包含50张）
50～100张（不包含50张）
100张以上
每张票的价格
60元
50元
40元
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
50
租金/（元辆）
300
400
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
A果园
B果园
到C地
每吨15元
每吨10元
到D地
每吨12元
每吨9吨
甲仓库
乙仓库
A工地
B工地
参考答案：
1．C
【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．
【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x-5x=12，
解得x=6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．
2．A
【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
3．A
【分析】设爸爸出发后与小明会合，则此时小明出发了h，利用路程=速度×时间，结合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，即可．
【详解】解：设爸爸出发后与小明会合，则此时小明出发了h，
依据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
4．D
【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，
根据题意得：1，
解得：x＝4．
即完成这项工程共耗时4天．
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．C
【分析】先根据题意设出赚钱的和亏本的衣服的本钱x，y，列出关于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出盈利3元．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x+40%x＝84，解得x＝60，
y﹣20%y＝84，解得y＝105，
∴84×2﹣（60+105）＝3元．
答：两件商品卖后赢利3元，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解答这类题目的时候，同学们一定要读懂题意，列出正确的方程．
6．A
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本＋利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分平场积分总积分，然后即可列出相应的方程．
【详解】解：设甲队胜了场，则平了场，
由题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
8．C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得
1000（50−x）＝2×800x．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．A
【分析】根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】由题意得：-3+y+2=-3+3+x，
即y-1=x，
则y﹣x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．
10．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
11．A
【分析】根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设，根据小长方形的长作为相等关系，得出，
根据大长方形的宽做相等关系可得，
∴甲对乙不完全对，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．
【分析】设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．
【详解】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，
根据题意得：，
解得，
答：辣条的利润率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
13．6
【分析】设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11-x-x）场，由题意：胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，结果共得14分，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设国安队所胜场数为x场，则负场数为x场，平场数为（11-x-x）场，
依题意得：2x+x×0+（11-x-x）×1=14，
解得：x=6，
答：国安队共胜了6场．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出一元一次方程．
14．10
【分析】设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【详解】解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22−x），
解得：x＝12，
则22−x＝10，
即安排生产螺钉的工人有10名．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
15．16
【分析】设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为115列出x的一元一次方程，求出x的值，进而求得最小的数．
【详解】解：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，
根据题意：则x-7+ x-1+x+x+1+x+7=115，
解得x=23，
即圈出5个数分别为16，22，23，24，30，
所以最小数是16．
故答案是：16．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为x，用x表示出其他四个数，此题难度不大．
16．143
【分析】设正方形E的边长为x，则原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，然后根据长方形的对边相等列方程求解即可．
【详解】解：设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1,C正方形的边长是x+2,B正方形的边长是2x-1,
∴原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，
根据题意，得2x-1+x=x+2+x+1，
解得：x=4．
当x=4时，3x+1=13，2x+3=11，
∴长方形的面积=13×11=143．
故答案为：143．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题意，找到各正方形的边长之间的关系．
17．375
【分析】设长方形的长为xcm，则宽为（x-10）cm，然后运用长方形的周长求得x，进而求得长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：设长方形的长为x，则宽为x-10
由题意得：2（x+x-10）=80，解得x=25
则长方形的宽为25-10=15
所以围成长方形的面积为15×25=375．
故答案为：375．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程、求得长方形的长和宽是解答本题的关键．
18．(1)见解析
(2)爷爷至少还要步行2千米
【分析】（1）根据3下米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米加收2元，分段列式计算；
（2）根据当时，，得到爷爷不能够全程乘坐出租车，根据，为整数，得到，爷爷至少还要步行2千米．
【详解】（1）
（2）解：当时，，
所以，爷爷不能够全程乘坐出租车．
，
则，
因为为整数，
所以，
所以爷爷至少还要步行2千米．
【点睛】本题主要考查了分段计费，解决问题的关键是熟练掌握每段路程中车费与路程的关系列式计算，进行判断．
19．(1)甲超市元，乙超市元
(2)甲超市，理由见解析
(3)元
【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可；
（2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可；
（3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：顾客在甲超市购物应付的费用为元；
在乙超市购物应付的费用为元；
（2）他应该去甲超市．理由如下：
当时，甲：，
乙：．
∵，
∴他应该去甲超市；
（3）根据题意，得，
解这个方程，得
答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键．
20．（1）；（2）7月的水费为元，用水时的水费为83元
【分析】（1）根据题意可知用水时的水费单价为元/立方米，再根据付水费25元即可列出方程，解方程即可；
（2）由（1）可得，再根据题意可知用水时的水费单价为4元/立方米，由此可得7月的水费，再将代入即可求得用水时的水费．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
解得：，
∴的值为2；
（2）根据题意可得：7月的水费为，
当时，
，
答：7月的水费为元，用水时的水费为83元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键．
21．(1)1161元
(2)42人
(3)30元
【分析】（1）根据题意得出七年级集体购票每张单价为9元，然后用人数乘以单价即可；
（2）根据题意得出其余两班的人数大于129-50=79（人），两班的人数少于100人，设七一班有x人，则其余两班的人数是(129-x)人，列出方程求解即可；
（3）根据表格数据知购买50张票的总价小于42人的购票总价，然后计算差即为节约的钱数．
【详解】（1）解：七年级集体购票每张单价为9元，
则共需购票款为129×9=1161（元）；
（2）因为每个班不足50人，则其余两班的人数大于129-50=79（人），两班的人数少于100人，
设七一班有x人，则其余两班的人数是(129-x)人，
则有15x+12×(129-x)=1674，
解得x=42
则七一班人数有42人；
（3）42×15=630(元)，50×12=600(元)，
班长按每人12元的票价购买了50张花了600元，
这样班长节约了630-600=30（元）．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出相应式子及方程是解题关键．
22．(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人
(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其中（1）班人数多于（2）班人数，所以51（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；
【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有人．根据题意，得
解得．
则（2）班人数为：（人）．
答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．
（2）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用隐含条件找出等量关系列方程．
23．(1)1.8x；1.6x+8；
(2)x=25时，选则甲文具店；x=50时，选项乙文具店；
(3)当x=40时，甲乙两家文具店都一样；当x>40时，选择乙文具店更优惠；当0【分析】（1）分别根据甲乙的优惠方案列式计算即可；
（2）把分别代入（1）中的代数式，再比较各自费用的高低，从而可得结论.
（3）根据题意得出当甲乙两个店优惠一样时得圆珠笔数量，然后结合（2）中即可得出结论.
【详解】（1）解：设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，
甲文具店全部九折；
购买的花费为：元，
乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折，
购买的花费为：元，
故答案为：；．
（2）当时，甲文具店：（元）；
乙文具店：（元）．
因为，
所以选择甲文具店更优惠．
当时，甲文具店：（元）；
乙文具店：（元）．
因为，
所以选择乙文具店更优惠．
（3）根据题意得：1.8x=1.6x+8，
解得：x=40，
∴当x=40时，甲乙两家文具店都一样；
由（2）得当x>40时，选则乙文具店更优惠；
当0【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，最优化选择问题，掌握“利用代数式的值作出最优化选择”是解题的关键.
24．(1)随身听和书包的单价分别为360元，92元
(2)在B超市购买省钱
【分析】（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程组求解即可；
（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
【详解】（1）解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元．
由题意可得，
解得，
答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；
（2）解：A超市需要：452×0.85=384.2（元）；
B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，
还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）．
因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25．（1）老师有18人，学生有353人；（2）不行，理由见解析；（3）见解析
【分析】（1）设有x个老师，根据学生数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（19x+11）中即可求出学生人数；
（2）利用租车数量=师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用甲种客车的数量，结合每辆客车上至少要有2名老师及共有18名老师，即可得出这次活动不能全部租甲种客车；
（3）先求出7辆乙种客车的载客人数，结合师生总数可求出剩余人数，根据甲、乙两种客车的载客量可找出各租车方案，分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设有x个老师，
依题意，得：19x+11=20x-7，
解得：x=18，
∴19x+11=353．
答：参加此次研学旅行活动的老师有18人，学生有353人．
（2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人），
12+1=13（辆），
13×2=26（人），
∵18＜26，
∴老师数不足以每辆车分2人，
∴这次活动不能全部租甲种客车．
（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，
∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车．
方案1所需费用为300+400×7=3100（元）；
方案2所需费用为400×8=3200（元）．
∵3100＜3200，
∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）求出全部租甲种客车需要的教师数；（3）找出乘坐7辆乙种客车外剩余的人数．
26．（1）4小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜4时，840﹣210x；4≤x＜7时，210x﹣840；7≤x≤10时，90x ②小时
【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；
（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．
【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，
解得x＝4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时．
（2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣315，
解得x＝2.5．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋315，
解得x＝5.5．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋＝小时，
快车行驶的时间为4＋＋＝5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，
解得y＝4．
5﹣4＝（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．(1)2小时
(2)20千米
(3)小时或2小时或4小时
【分析】（1）由后队走的路程＝前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
（2）由路程＝速度×时间可求联络员走的路程；
（3）分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：（6﹣4）x＝4×1
∴x＝2
答：后队追上前队需要2小时，
（2）10×2＝20千米
答：联络员走的路程是20千米，
（3）设七年级（1）班出发t 小时后，两队相距2千米，
当七年级（2）班没有出发时，t＝＝，
当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t＝6（t﹣1）+2
∴t＝2，
当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t﹣1）＝4t+2
∴t＝4，
答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．(1)，
(2)20天
【分析】（1）利用工作效率工作总量工作时间，可得出，两台设备的工作效率；
（2）先设还需要天完成，利用型设备完成的工作量型设备完成的工作量总工作量，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完，
型设备的工作效率是这批冬季校服数量的，型设备的工作效率是这批冬季校服数量的．
故答案为：；．
（2）解：设还需要天完成，
依题意得：，
解得：．
答：还需要20天完成．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．
29．（1）8天；（2）6天．
【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；
（2）设甲修理组离开y天，根据题意列方程即可得到结论；
【详解】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，
由题意得：（+ ）x = 1
解这个方程得：x = 8
答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．
（2）解：设甲中途离开了y天，
由题意得：（+ ） = 1
解这个方程得：x =6
答：甲修理组离开了6天．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．
30．(1)甲种商品150件，乙种商品90件；
(2)9折．
【分析】（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解方程后计算，可得两种商品第一次购进数量；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，
依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，
解得：m＝90，
∴2m﹣30＝150，
答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：
（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，
解得：y＝9．
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
31．（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨
【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；
（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；
（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，
∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，
∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．
故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；
（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；
从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．
故答案为：（3x+240），（285-x）；
（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，
解得：x=10．
答：从A果园运到C地的苹果为10吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系：A果园苹果总重量=A果园运往C地苹果重量+A果园运往D地苹果重量，B果园苹果总重量=B果园运往C地苹果重量+B果园运往D地苹果重量列出代数式；（2）根据运费=重量×每吨运费列出代数式；（3）结合（2）结论以及总运费列出关于x的一元一次方程．
32．（1）； （2） （3）30吨
【分析】（1）根据题意填写表格即可；
（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；
（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．
【详解】（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运
到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为:140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
（3），
整理得：．
解得．
答：甲仓库运到工地水泥的吨数是吨．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键．
行驶里程（千米）
应付车费（元）
5
或