初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图综合训练题

13.4三角形的尺规作图随堂练习-冀教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作 的平行线，步骤如下．

①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点；

②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点；

③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线 即为所求．

小亮作图的依据是（   ）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．以上结论都不正确

2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要证明，就要先证明，那么判定的依据是（   ）

A． B． C． D．

3．图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（    ）

A．作线段CE的垂直平分线 B．作的平分线

C．连接EN，则是等边三角形 D．作

4．作一个三角形与已知三角形全等：

已知：．

求作：，使得．

作法：如图．

（1）画；

（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．

这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（    ）

A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS

5．为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（    ）

A．或 B． C． D．或

6．已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A．作一个角等于已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段

D．作一条线段等于已知线段的和

7．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点在的边上，用尺规作出.小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，是（     ）

A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧

C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧

8．如图，在用尺规作的过程中，对于图2中弧、弧的作法，下列选项正确的是（    ）

A．以点为圆心，以任意长为半径画弧

B．以点为圆心，以任意长为半径画弧

C．以点为圆心，以大于长为半径画弧

D．以点为圆心，以长为半径画弧

9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为(　　)

A．3cm B．4cm C．1cm D．2cm

10．下列叙述中，正确的是（　　）

A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B

B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC

C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B

D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB

二、填空题

11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：

①以        为圆心，        为半径画弧．分别交OA  ， OB于点C  ， D ．

②画一条射线O′A′，以        为圆心，        长为半径画弧，交O′A′于点C′，

③以点        为圆心        长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．

④过点        画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．

12．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：（1）作一条线段AB=          ；

（2）分别以       、       为圆心，以        为半径画弧，两弧交于C点；

（3）连接         、        ，则△ABC就是所求作的三角形．

13．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作圆，两弧在的内部相交于点；

③作射线.则射线为的平分线.

由上述作法可得的依据是      ．

14．尺规作三角形的类型：

15．下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是          ．（填序号）

16．如图①，点是直线外一点．如图②，在直线上取一点，作直线．以点为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交和直线于点．再以点为圆心，以长为半径画圆弧交于点，以点为圆心，以长为半径画圆弧交与点，过点作直线，则的理论依据是          ．

17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，根据    可知△C′O′D'≌△COD，则说明∠A′O′B′＝∠AOB．

18．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为      ．

19．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为       ．

20．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为        ．(填序号即可)

①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．

三、解答题

21．如图，AB为铁路，公路AP经过小镇P，现要经过小镇P修建一条公路使其与铁路平行，请你利用尺规作图法画出这条公路．（不写作法，保留作图痕迹）

22．如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：

A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠β

B．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β

要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

23．如图，已知线段OA，OB，∠AOB．求作∠FBO，使得∠FBO＝∠AOB，且点F在OB下方．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

24．如图，已知按如下步骤作图：（不用写步骤，保留作图痕迹）

(1)在下方分别以A、C为顶点，为其中一条边作和，使得．

(2)求证：．

25．尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，作，使∠EBC=∠A（不写作法，只保留作图痕迹）．