广东省广州市2023年七年级上学期数学期中测试（附答案）

七年级上学期数学期中测试

一、单选题

1．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　） 

A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮

2．2的相反数是（　　） 

A．2 B．－2 C． D．

3．单项式的系数和次数分别是（　　）

A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2

C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2

4．有理数3，0，-（-1），，中，正数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列运算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

6．若，，则b、、、ab中最大的一个数是（　　）

A．b B． C． D．ab

7．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若 互为相反数，则下列式子正确的是（　　） 

A． B． C． D．

8．已知，则的值为（　　）

A．1 B．-1 C．2021 D．-2021

9．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（　　） 

A．赚钱 B．亏钱

C．不赚不亏 D．赚亏不能确定

10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（　　）cm

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：

（1）　     　； 

（2）　     　； 

（3）　     　； 

（4）　     　；

12．2022年是中国共产党党成立101周年．据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为　         　．

13．比较大小：－3　     　－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．  

14．化简：若，则　     　．

15．若，则的值是　     　．

16．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，……，以此类推，请写出第6个图形中共有　     　条线段：第n个图形中共有　     　条线段（用含n的式子表示）

17．已知有理数m，n，p满足则 ，则 　     　．  

三、解答题

18．计算

（1） ；

（2） ； 

（3）  ； 

（4） .

19．化简

（1） ； 

（2）

20．先化简，再求值：，其中，．

21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“<”号连接．

．

22．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．

（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．

24．借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”，规则如下：例如，．

（1）填空：① ＝　     　；②，则＝　     　； 

（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．

25．观察下列三行数：

①1，3，5，7，9，…

②，…

③0，5，10，15，20，…

（1）第①行数中的第8个数是　     　．

（2）取第①行、第②行中的第个数，用含的式子表示这两个数的和． 

（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．

26．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是、b、c，C点在数轴上的位置如图，、b满足

（1） =　     　，=　     　，点A与点B之间的距离是　     　

（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题：

①秒时，A对应的数为 ▲ （用含的式子表示）；

②当>5时，点A与点B之间的距离是 ▲ （用含的式子表示）；

③若点A与点C之间的距离记为，点B与点C之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由．

1．B

2．B

3．A

4．B

5．D

6．C

7．C

8．B

9．B

10．D

11．（1）4

（2）-8

（3）-15

（4）9

12．

13．<

14．3-x

15．97

16．31；5n+1

17．0

18．（1）解：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）

＝﹣9+5+12+（﹣3）

＝[﹣9+12+（﹣3）]+5

＝0+5

＝5；

（2）解：

＝

＝

（3）解：

＝

＝（﹣6）+20+（﹣8）

＝6；

（4）解：

=

=4-40+7

=-29

19．（1）解：原式

（2）解：原式

20．解：

当 ， 时，原式

21．解：∵ ，

把各数在数轴上表示，如下图：

将各数用“<”号连接如下：

．

22．（1）解：（+11）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（-2）+（+8）+（+5）=17（千米），

即收工时在A地的东边，距A地17千米

（2）解：|+11+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|-2|+|+8|+|+5|=43（千米），

∵每千米耗油0.2升，

∴0.2升/千米×43千米=8.6升．

答：从A地出发到收工时共耗油8.6升．

23．解：由图 ，且

∴ ，

∴ ，

∴原式

24．（1）3；1或-7

（2）解：新运算“⊕”不具有结合律，

反例：∵（4⊕-5）⊕-5

=|4+（-5）|⊕-5

=1⊕-5

=|1+（-5）|

=4，

4⊕（-5⊕-5）

=4⊕|（-5）+（-5）|

=4⊕10

=|4+10|

=14，

∴（4⊕-5）⊕-5≠4⊕（-5⊕-5），

∴新运算“⊕”不具有结合律．

25．（1）15

（2）解：根据题意得：第②行 ，

由此得到第②行第n个数为 ，

由（1）得：第①行的第n个数为 ，

∴这两个数的和

（3）解：不能，理由如下：

根据题意得：第③行的第n个数为 ，

第①行第n个，第 个分别为 ， ；

第②行第n个，第 个分别为 ， ；

第③行第n个，第 个分别为 ， ；

∴ ，即 ，

解得： ，

∵ 不是整数，

∴框住的六个数之和不可能为2022．

26．（1）-8；6；10

（2）解：①-8-2t；②2t-10；③∵点C以每秒 个单位长度的速度向右运动

∴ 秒时，C对应的数为：

∵ ，且

∴

∴

当 时， ，为定值

∴存在有理数 ，使得代数式 的值为定值， ，定值为34．