福建省龙岩市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

 七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．2的相反数是（　　） 

A．2 B．－2 C． D．

2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（　　）.

A．286× B．28.6× C．2.86× D．2.86×

3．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（　　）

A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30

4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（　　）

A．0 B．1或-1 C．1 D．-1

5．下列各组运算中，结果为负数的是（　　）

A．-（-3） B．（-3）×（-2）

C． D．

6．一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（　　）

A． B． C． D．

7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（　　）

A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4

8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|（　　） 

A．﹣1 B．7 C．1 D．0

9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（　　）

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

10．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（　　）                       

A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4

二、填空题

11．如果把汽车向东行驶 记作，那么汽车向西行驶 应记作　     　km.

12．请你写出一个只含有字母a和b且它的系数为-5，次数为4的单项式　                     　.

13．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为　     　.

14．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则x+y=　     　．  

15．若，则代数式的值是　     　.

16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得： =　     　．

三、解答题

17．计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）

18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣ ，b＝ .  

19．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“”号连接起来.

20．已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 时，求代数式的值.

21．如图，长方形的长为a，宽为b，

（1）用含a、b的代数式表示右图阴影部分的面积S阴影.

（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影.（π取3.14）

22．暑假10名教师带80名学生外出研学活动，教师的研学费用每人元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠.

（1）共需交研学费多少元?（需用含字母的式子表示）

（2）当，时，求此时的研学费用.

23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克?

（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?

24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）.

（1）若该客户按方案一购买，需付款　           　元.（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　           　元.（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用

25．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为，

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是　     　.

（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝　     　.

（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 　     　表示的点重合（用含x代数式表示）；

（4）若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

1．B

2．C

3．C

4．B

5．C

6．A

7．D

8．C

9．A

10．C

11．-100

12．﹣5a3b（答案不唯一）

13．

14．1

15．7

16．

17．（1）解：，

，

（2）解：，

，

（3）解：，

，

，

（4）解：，

，

，

18．解：原式

当 时，原式

19．解：如图所示：

由图可知：.

20．解：a 与 b 互为相反数，

，

c 与 d 互为倒数，

，

当，，时，

原式

.

21．（1）解：

（2）解：当a=5，b=2时

（cm2）

22．（1）解：根据题意：研学费用＝

（2）解：当，时，

研学费用＝（元）.

23．（1）解：由题意，得
1.5＋（−3）＋2＋（−0.5）＋1＋（−2）＋（−2）＋（−2.5）＝−5.5（千克）.
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；

（2）解：由题意，得
（25×8−5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）.
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.

24．（1）200x+16000；180x+18000

（2）解：当时，

方案一：（元）

方案二：（元）

所以，按方案一购买较合算.

（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带.

则（元）

25．（1）1

（2）-3或5

（3）2-x

（4）解：①P在线段AB上，

依题意有PA=2t， PB=4-2t，

依题意有2t=2(4-2t)，

解得，

②P在点B右边时，

依题意有2t = 2(2t - 4) ，

解得t＝4，

故t的值为或4.