福建省龙岩市连城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份福建省龙岩市连城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题．，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
温馨提示：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）．
1．如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（ ）
A．﹣2米B．+2米C．0米D． ±2米
2．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0是单项式B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式D．的系数是
3．根据2022年政府工作报告，2022年连城县全县GDP实现320亿元，增长6.2%；将320亿用科学记数法表示应为（ ）
A．32×1010B．3.2×1011C．3.2×1010D．3.2×1012
4．某市三个不同的地点同一时刻测得气温分别为，，，则这三个地点此时的最大温差是（ ）
A．B．C．D．
5．若x2﹣2x＝2，2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．7B．﹣2C．5D．﹣3
6．若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）
已知：，请求出：的值是（ ）
A．0B． －1C． 1D． 无法确定
8．已知a＝﹣2023，b＝，则多项式3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2023D．
9．规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有a※b＝2a+b，则3※4＝（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，...按照上述规律，则第2023个单项式是（ ）
A．6069x2023B．﹣6069x2023C．-6067x2023D．6067x2023
二、填空题（每小题4分，共24分）.
11．比较大小： （填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．如果单项式与是同类项，那么= ．
13．A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为 ．
14．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利________ 元（用含a的式子表示）．
15．已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝ ．
16．已知有理数m，n，p满足则，则 ．
三、解答题（共9题，共86分）
17．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来．
（温馨提示：请用铅笔、直尺画图哦）

18．（8分）计算：
（1）（2）
19．（8分）先化简，再求值：2（ab﹣3ab2）﹣3（a2b﹣2ab2）+ab﹣3a2b，其中a＝，b＝3．
20．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值．
21．（8分）阅读材料计算（﹣）÷
解：原式的倒数为÷（﹣）
＝×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
所以原式＝﹣.
通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（﹣）÷（）
22．（10分）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若为3米时，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
23．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2022是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
24．（12分）某地新华都超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）你一次性购物680元，那么实际付款 元；
（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款 元，当m大于或等于500时，他实际付款
元；（用含m的代数式表示）
（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200＜x＜400）元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？当x＝250元时，班主任两天一共节省了多少元？
25．（14分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
七年级2023-2024学年第一学期期中考试数学参考答案
一、选择题：每小题4分
二、填空题：每小题4分
11． 12．7 13．5或 14． 15．3 16．0
三、解答题
17．解：，，，，，
将各数在数轴上表示出来，如下图：
根据数轴得：．
18．解：
（1）原式
（2）原式
19．解：原式
当，时，
原式
20．由题意知：，，
（1），
，
或4
（2），
，或，，
，
21．解：原式的倒数
则原式
22．解：
（1）花圃的面积为：；
（2）当为3米时，
修建花圃的费用（元）．
23．解：（1）2019不是“纯数”，2022是“纯数”，
理由：当时，，，
个位是，需要进位，
不是“纯数”；
当时，，，
个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，
是“纯数”；
（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：
①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；
②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3，个位只能是0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；
③当这个数为100时，易知100是“纯数”
综上，不大于100的“纯数”的个数为
24．（1）你一次性购物680元，那么实际付款594元；
（2）某顾客在该超市一次性购物元，当小于500但不小于200时，他实际付款元，当大于或等于500时，他实际付款元；（用含的代数式表示）
（3）第一次购物元，
第二次购物元．
，
．
两次购物王老师实际付款：
元
当元时，元，
所以共节省：元
答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了117元．
25．解：（1）是最小的正整数，．
根据题意得：且，
，，
（2）当时，，，，
则：
；
当时，，，．
；
（3）不变．理由如下：
秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为
，
即的值不随着时间的变化而改变．
解法二点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
、之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
、之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又，
的值不随着时间的变化而改变．
一次性购物
优惠方法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
C
B
A
D
C
B
B
C