福建省龙岩市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份福建省龙岩市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图标中，是轴对称图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
3．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高B．一条中线
C．一条角平分线D．一边上的中垂线
4．如图，在中，，则图中的度数是（ ）
A．180°B．240°C．220°D．300°
5．如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A．40°B．45°C．55°D．不能确定
6．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（ ）
A．PD≥3B．PD=3C．PD≤3D．不能确定
7．如图，，交于点C，于D，若，则等于（ ）
A．3B．2C．1.5D．1
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC
C．BC=EC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D
9．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．三角形的外角和为 度.
12．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角度数是 ．
14．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为 ．
15．如图， 在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有 种.
16．如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为 .
三、解答题
17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求证：AB=DE．
19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°.
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE.
（2）试求∠DAE的度数.
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
21．如图，，，，平分，若，求的长.
22．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.
23．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：
（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF.
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EFBC交AC于点F，交AD于H.
（1）求证：∠DEC=∠FEC；
（2）求证：EF=DC+HF.
25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数.
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．360
12．（3，2）
13．20度或80度
14．60°
15．4
16．3
17．解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，
解得：n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
答：这个多边形的每个内角是135度．
18．证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AC=BE，BC=BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB=DE
19．（1）解：如图：
（2）解：∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，
∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°.
20．（1）解：如图：
（2）解：由图可知

（3）解：
21．解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
22．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
在△BDF与△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DF=DE，
在Rt△AFD与Rt△AED中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL） ，
∴∠FAD＝∠EAD，
∴AD平分∠BAC.
23．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）证明：如图，设AB交CE于D
根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
所以EC⊥BF.
24．（1）证明：如图所示：
∵CE⊥AD
∴∠AGE=∠AGC=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠EAG=∠CAG
在△AGE和△AGC中
∠AGE=∠AGC=90°，AG=AG，∠EAG=∠CAG
∴△AGE≌△AGC（ASA）
∴EG=CG
又∵CE⊥AD
∴△DEC为等腰三角形
∴∠DEG=∠DCG
∵
∴∠FEG=∠DCE
∴∠DEC=∠FEC；
（2）证明：由（1）得∠DEC=∠FEC，
又CE⊥AD
∴△DEH为等腰三角形
∴EH=ED又ED=CD
∴EH=CD
∴EF=EH+HF=DC+HF.
25．（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB，
（2）解：①证明：∵AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵∠ACB=90°，∠ACD=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠ACD+∠CAD=45°+15°=60°，
∵∠CDE=∠BDE=60°，
∴DE平分∠BDC；
②结论：ME=BD，
理由：连接MC，
∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM=CD，∠CMD=60°，
又∵EC=CA，∠CAD=15°，
∴∠ECM=∠CMD-∠CAD=45°，
在△BDC和△EMC中，
，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME=BD，
③7.5°、15°、82.5°、150°