福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列各式中，化简正确的是，下列代数式符合书写要求的是，如果关于的方程的解，那么的值是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

（答题时间：120分钟，满分：150分）
注意：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．
2．请把所有答案填涂或书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2．2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，2023年9月29日至10月6日中秋国庆假期8天，国内旅游出游人数826000000人次．数据826000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A． B．10 C．2 D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．2022年，我区经济运行总体平稳向好．初步核算，全年全区实现地区生产总值336.38亿元，比上年增长．对于“336.38亿元”，下列说法错误的是（ ）
A．这个数改写成用一作单位是33638000000 B．这个数中“8”在百分位
C．这个数精确到亿位约是336亿 D．这个数可以写成3363800万
8．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
10．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如24可以分解成，，则．结合以上信息，给出下列关于的说法：
①； ②； ③； ④若是一个整数的平方，则．
其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．
11．计算：______________．
12．单项式的次数是______________．
13．《长安三万里》让观众感受到唐诗传承千年的独特魅力和中华传统文化之美．影片中李白出生于公元701年，如果用+701年表示，那么孔子出生于公元前551年可表示为______________年．
14．若，则的值为______________．
15．若，则的值是______________．
16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为______________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．
17．（本题满分8分）
在数轴上表示下列各数：，并用“<”将它们连接起来．
18．（本题满分8分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
19．（本题满分8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）
“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，求大象的重量．
22．（本题满分10分）请根据图示的对话，解答下列问题．
（1）直接写出的值：______________，______________；
（2）求的值．
23．（本题满分10分）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：
．
（1）请计算说明小张最后是否回到了公司？
（2）请计算小张这一天一共跑了多少千米？
（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案）
24．（本题满分12分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）5与______________是关于1的平衡数，与______________是关于1的平衡数．（用含的代数式表示）
（2）若，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
（3）若与是关于1的平衡数，与-2是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数．
25．（本题满分14分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是______________，点表示的数是______________（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发．
①当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？
②若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第一学期初中阶段期中综合训练
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）
11．2023 12．2 13． 14．7 15．3 16．3或6．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：
18．解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．解：（1）移项，得，
合并同类项，得；
（2）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．解：原式
．
当时，
原式
．
21．解：根据题意，
得
解得，
（斤）．
答：大象的重量为5160斤．
22．解：（1）；
（2）当时，
原式
．
23．解：（1）
答：小张最后回到了公司；
（2）（千米）
答：小张这一天一共跑了36千米；
（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米．
24．解：（1），．
（2）判断与是关于1的平衡数．理由如下：
因为
，
所以与是关于1的平衡数．
（3）因为与-1是关于1的平衡数，与-2是关于1的平衡数，所以，
所以或，
所以或，
所以与关于1的平衡数是或10．
25．解：（1），；
（2）①点表示的数是：，
依题意，得，
解得或6，
当点运动1秒或6秒时，点与点间的距离为8个单位长度；
②存在．
点表示的数是：，
所以，
1）当时，，
若的值与无关，则，解得；
2）当时，，
若的值与无关，则，解得；
所以，当或时，的值与无关．
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”
小永
我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是．
小定
我告诉你，的相反数是的绝对值是与的和是．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
D
B
D
C
A