江苏省 无锡市 锡山区江苏省锡山高级中学实验学校2023-2024学年八年级上学期10月限时作业数学试卷

八年级数学一、二章限时作业

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是                  （       ）

A.      B.      C.      D.

2. 下列说法正确的是                                                    （       ）

A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 所有正方形都是全等图形

C. 全等三角形的周长相等 D. 全等三角形的边相等

3．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为                （       ）

A. 16            B. 20           C. 12            D.16或20

4．到三角形三个顶点距离相等的点是                                      （       ）

A．三条中线的交点  B．三边垂直平分线的交点

C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点

5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，D在OB上，PC＝3，则PD取值范围为   （       ）

A. PD≥3        B. PD＞3        C. PD≤3        D. 不能确定

6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是                                                                     (       )

    A．PA＝PB       B．PO平分∠APB     C．OA＝OB     D．AB垂直平分OP

7.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为    （       ）

A. 65° B. 115° C. 130°         D. 120°

8.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接AB，AC．则∠1+∠2的度数为                                                              （ 　   ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

第5题                   第6题               第7题                第8题

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为           （        ）

 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

10.如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D.点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP；其中正确的是                     （       ）

A. ①③④      B. ①②③        C. ②③④        D. ①②③④

                    第9题                         第10题

二．填空题（每空3分，共24分）

11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x-y=__________．

12．已知Rt△ABC，∠C=90°，点D是AB中点，CD=5，则AB=____________.

13.给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有______种涂法．

14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ．

第13题                 第14题                       第15题   

15．如图，AE⊥AB，且AE=AB ,BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注数据计算FH的长为_______．

16．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝_______． 

17.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是           .

18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_________．

第16题                      第17题                       第18题

三．画图题（每题6分，共12分）

19．（1）如图，在正方形网格上有一个△ABC．

作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；

(2) 若网格上的最小正方形的边长为1，

则△ABC的面积=           ．

(3) 在直线MN找一点P，使PA+PC最短.

20. 如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P（在∠AOB内部）离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P。（尺规作图，保留画图痕迹，不写画法）

四．解答题（共64分）

21.(6分)如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．

22.（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF． 

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）若AE=4，BD=3求△ABC的面积．

24．（10分）如图，在△ABC中， AC=AE，BC=BD，

(1)若∠A=20°，∠B=40°，则∠DCE=           ．

(2)若∠ACB=110°，求∠DCE的度数.  

25．（10分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．

求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．

26.（12分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：

（1）△OAC和△OBD__________（“是”或“不是”）兄弟三角形。

（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．

①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；

②求证：AC＝2OP．

27．（12分）

(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B =∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是___________________；

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC +∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系___________________．