江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

初三数学期末测试

2023年2月

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．的倒数是（    ）

A．－2 B．2 C． D．

2．下列计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①平行四边形②菱形③矩形④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

4．在平面直角坐标系中，点M（－2，－3）位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．某篮球运动员在连续7场比赛的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（    ）

A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分

6．如图，已知，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（    ）

A．22° B．33° C．44° D．55°

7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若2OA＝3BC，则k的值为（    ）

A． B．－7 C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：______．

12．2019年江苏省粮食总产达40540000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40540000是______．

13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______．

14．已知方程的两根分别为、，则的值为______．

15．对于抛物线，当x＝1时，，则这条抛物线的顶点一定在第______象限．

16．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为______cm，全面积是______（结果保留）

17．如图，在四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上．连接AE、EF、EC，记△AEF的面积为，△BCE的面积为，若，则BF长为______．

18．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结BD交AF、CH于点M、N．若DE平分∠ADB，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程）

19．（本题满分8分）计算：

（1）；（2）

20．（本题满分8分）

（1）解方程：；（2）解不等式组：

21．（本题满分10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．

（1）△ABC的周长为______；

（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q；

（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．

22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

23．（本题满分10分）“低碳环保，你我同行”，公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有______位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

24．（本题满分10分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D．

（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是______；

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率．

25．（本题满分10分）如图，已知⊙O是Rt△ACB的外接圆，过点O作OD⊥BC于点D，作∠BCE＝∠BOD交AB延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若，，求CE的长．

26．（本题满分10分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（，且x为正整数）．

（1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？

（2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值；

（3）为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额＋政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a的值．

27．（本题满分10分）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF．

（1）如图1，BF落在直线BA上时，求证△DFA∽△BEA；

（2）如图2，当时，BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使∠BAG＝∠DAF，AG与BF交于点H，

①求的值；

②当E是AD的中点时，若，求AG的长．

28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，点A关于BC所在的直线的对称点，连接、．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______．

（2）若点落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．

（3）设抛物线顶点为Q，若△BCQ是锐角三角形，直接写出m的取值范围．

省锡中实验学校2022——2023学年度第一学期

初三数学期末考试答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共90分）

19．（1）3；（2）8a＋1

20．（1），；（2）

21．（1）；（2）作图略；（3）作图略

22．（1）证略；（2）40°

23．（1）200；（2）A：10，B：56，C：104；（3）2.3万人

24．（1）；（2）

25．（1）证略；（2）易证，△EBC∽△ECA，

26．（1）20；（2），最大800元，最小600元；（3）108、109、110

27．（1）证略；（2）①  ②

28．（1）（－1，0）；（3，0）  （2）  （3）或