2023-2024学年内蒙古中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题

这是一份2023-2024学年内蒙古中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题，共19页。试卷主要包含了下列哪个方程是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
2．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
3．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5
4．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA＝B．tanA＝C．csB＝D．tanB＝
6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表
利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3
7．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1B．C．D．2
8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）
A．25（1﹣2x）＝9B．
C．9（1+2x）＝25D．
9．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+=3D．x2=2x﹣3
10．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（2，2）D．（2，l）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．
12．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
13．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．
14．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．
15．已知点、在二次函数的图像上，则___.（填“”、“”、“”）
16．___________
17．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
20．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
21．（6分）车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）车辆甲经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．
22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
23．（8分）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．
根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是 ；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是 ．
（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．
①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；
②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；
③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．
24．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
25．（10分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？
26．（10分）如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
2、C
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，O＝2，
所以，（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，（2，10），
综上所述，点的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
3、C
【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．
【详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；
C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；
D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
4、B
【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．
【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，
∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.
故选：B．
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．
5、D
【分析】根据三角函数的定义求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．
∴AC＝，
∴sinA＝，tanA＝，csB＝，tanB＝．
故选：D．
本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
6、C
【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数．由此可得y＞1时,x的取值范围．
【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x＝1,故当x＝﹣1或3时,y＝1;
因此当﹣1＜x＜3时,y＞1．
故选C．
本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题．
7、C
【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】在Rt△ABD中，
∵sinB＝＝，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴BD．
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝2+1，
∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，
故选：C．
本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
8、B
【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.
【详解】设年平均下降率为x，
∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，
∴25(1-x)2=9，
故选：B.
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）．
9、D
【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．
【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；
B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；
C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；
D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；
故选：D
10、A
【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；
B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；
C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；
D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．
故选A．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.
【详解】解：连接OP，OC.
∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OAP＝∠OCP＝90°，
∴PC与⊙O相切于点C，
∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，
∴∠CPB＝∠OPB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∵OP⊥AC，
∴OP∥BC，
∴∠CBP＝∠CPB，
∴BC＝CP＝AP．
∵OA＝OB，
∴OM＝．
设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，
∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，
∴△AMP∽△OAP，
∴．
∴AP2＝PM•OP，
∴（2x）2＝y（y+x），
解得：，（舍去）．
∵PM∥BC，
∴△PMF∽△BCF，
∴＝．
故答案为：．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
12、1
【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．
【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：，
解方程得：．
故答案为：1．
本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．
13、．
【解析】试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
14、
【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．
【详解】解：∵，AE=AB，
∴AD=2,DE==2，
∴Rt△ADE中，cs∠DAE==，
∴∠DAE=60°，
则S△ADE=AD⋅DE=×2×2=2，S扇形AEF==，
则S阴影=S扇形AEF−S△ADE=-2．
故答案为．
本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE的度数是关键．
15、
【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.
【详解】时，，
时，，
∵＞0，
∴；
故答案为：．
本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.
16、
【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．
17、 .
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．
【详解】既是二次根式，又是分式的分母，
∴
解得：
∴实数的取值范围是：
故答案为：
本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
18、
【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．
【详解】如图，
由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，
∴点在抛物线上的概率是=，
故答案为：．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）20%；（2）①10；②不能．
【解析】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．
试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.61，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤10，
即A型健身器材最多可购买10套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+11.1．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=10时，y最小．
∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．
又∵10万元＜10.1万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．
20、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：
（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
21、（1）；（2），图见解析
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】（1）共有4种可能，所以选择A通道通过的概率是.
故答案为：，
（2）两辆车为甲，乙，如图，
两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率==．
故答案为（1）；（2），图见解析
本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键．
22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．
【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可．
（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．
【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=1×1=1，
∴反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，
∴m=﹣1，
∴一次函数的表达式为；
（1）解得或
所以B（﹣1，﹣1）；
当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23、 (2) 2＜x＜3，x＝4；(2) ①见解析，②0＜m＜2，③m＝0.8
【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解．
【详解】解：（2）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（2，0），（3，0），③m＝0.8
∴x2﹣4x+3＜0的解集是2＜x＜3，
画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝的图象，可知x2﹣4x+3＝的解为x＝4，
故答案为2＜x＜3，x＝4；
（2）①如图：
②如图：通过观察图象可知：
|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜2；
故答案为0＜m＜2；
③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，
由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2．
本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键
24、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
25、每辆车需降价2万元
【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．
【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴．
答：每辆车需降价2万元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．
26、（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；
（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．
【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°．
答：∠BEA的度数为100°．
本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3