河南省许昌市禹州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

YZS2022~2023学年上期期末核心素养检测

九年级数学

（满分120分，时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.成语“守株待兔”所描述的事件是（    ）

A.必然事件   B.随机事件   C.不可能事件   D.确定性事件

2.已知点与点关于原点对称，则的值为（    ）

A.8     B.     C.4     D.

3.抛物线的顶点坐标为（    ）

A.    B.    C.     D.

4.已知，，，则（    ）

A.12     B.18     C.24     D.26

5.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为（    ）

A.2     B.     C.2或   D.0

6.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，若，，则的大小是（    ）

A.     B.     C.     D.

7.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若，则的度数为（    ）

A.95    B.100    C.105    D.110

（第8题图）    （第9题图）     （第10题图）

9.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（    ）

A.     B.3     C.     D.6

10.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃时，甲，乙的溶解度相等

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若，则              .

12.已知正方形的外接圆半径为4，则其内切圆半径为              .

13.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数为              .

14.如图，D、E分别是的边AB，BC上的点，，若，则              .

（第14题图）      （第15题图）

15.如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为              .

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若，求k的值.

17.（9分）第24届冬奥会期间，小亮收集到四张卡片，卡片正面图案如图所示，卡片背面完全相同.

（1）若小亮从中随机摸出一张卡片，则卡片上的正面图案恰好是“高山滑雪”的概率是           .

（2）小亮把这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的卡片中摸出一张，请你用列表或画树状图的方法，求摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率.

18.（9分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？

19.（9分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

（1）在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为0.8mg/L？

20.（10分）如图，是的外接圆，AE是的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

（1）求证：；

（2）若的半径为6，，求AD的长.

21.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点.

（1）求b与m的值；

（2）为x轴上一点，连接AP，当的面积为9时，求a的值.

22.（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点C（0，3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围；

（3）直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围.

23.（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

图1      图2        图3

【观察猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为           .

【类比探究】

（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，求的值.

【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，，请直接写出AB的长.

2022-2023学年上学期期末核心素养检测参考答案

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-10BABCB  ABCBD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．；12．；13.15；14.4：25；15.

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：（1）∵方程有两个实数根，∴Δ≥0，即≥0，（3分）解得≤．（5分）

（2）由题可知，=3，，（6分）∴，解得．（8分）

17．解：（1）（2分）

（2）把这四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下，

（5分）

共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的结果有2种，（7分）

∴摸到的这两张卡片正面图案恰好是“冰壶”和“冰球”的概率为=．（9分）

18.解：由题意得，BDAC，∴∠D=∠ACD，∠A=∠ABD，∴BDEACE，（3分）∴，∴，（5分）解得AC=7．（8分）

答：古井水面以上部分深度AC是7米．（9分）

19.（9分）解：（1）设线段AC的函数表达式为，∵A（0，10），B（3，4）在线段AB上，∴将A，B两点坐标代入函数表达式，得，解得，（2分）∴当0≤<3时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为．（3分）

（2）∵3×4=5×2.4=6×2=8×1.5=12，∴当≥3时，与成反比例，∴当≥3时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为（≥3）．（6分）

（3）由题可知，=0.8．解得=15．（8分）∴该企业所排污水中硫化物的浓度在第15天降为0.8mg/L．（9分）

20.解：（1）连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90．（2分）∵点B是弧CE的中点，∴弧BC=弧BE，∴∠BAC=∠BAE．（4分）∵OA=OB，∴∠BAO=∠OBA，∴∠BAC=∠OBA，∴∠BAC+∠ABD=90，即BD⊥AD．（6分）

（2）过点O作OF⊥AC，∵AC=8，∴AF=CF=AC=4.（7分）∵∠OFD=∠BDF=∠OBD=90，∴四边形OBDF为矩形，（8分）∴FD=OB=6．∴AD=AF+FD=4+6=10．（10分）

21.解：（1）把C（，0）代入，解得=2，（2分）∴．把A（2，）代入，得=3，（4分）∴A（2，3）．把A（2，3）代入，得=6．故的值为2，的值为6．（6分）

（2）由（1）可知，=3．∵P（，0）为轴上一动点，∴PC=，

（7分）∴=PC‧==9，（8分）∴=2或．（10分）

22.解：（1）∵二次函数的图象经过点A（，0），C（0，3），∴，（2分）解得，（3分）∴该二次函数的解析式为．（4分）

（2）由（1）可知，二次函数的解析式为，当=0时，，解得=1，=，∴B（1，0）．（6分）根据图象可知，当<0时，的取值范围为<或>1．（8分）

（3）<<4或<<3．（2分）

23.解：（1）1（2分）

（2）设BD与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90，∴∠CDG+∠ECD=90，∠ADB+∠CDG=90，∴∠ECD=∠ADB，（3分）∵∠CDE=∠A，∴DECABD，（5分）∴==．（8分）

（3）（10分）