河南省许昌市长葛市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份河南省许昌市长葛市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
4．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值5B．有最大值C．有最小值D．有最小值5
5．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则旋转角度数是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，四边形的外接圆为，则的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（ ）
（第8题图）
A．13米B．18米C．26米D．30米
9．某超市7月份营业额为90万元，7月、8月、9月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论
①；②；③；④当时，；⑤中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④⑤C．①③④D．①②④
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11．二次函数的顶点坐标是______．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______．
13．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为______．
(第13题图)
14．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度是______．
（第14题图）
15．如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，点是线段上的一个动点，连接，以为边作矩形，使边过点．连接，当点与点重合时，所作矩形的面积为18，在点的运动过程中，线段最大值为______．
（第15题图）
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16．（10分）解方程．
（1）（用配方法解）（2）
17．（8分）若二次函数图像经过两点．
（1）求的值．
（2）将该二次函数的解析式化为的形式，______,______．
18．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上．
（1）画出关于原点对称的．
（2）画出绕点顺时针旋转后的．
（3）的面积为______．
19．（9分）如图，Rt．
（1）作，使它过点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，若，求劣弧的长．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点．连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为。
（1）线段与有什么数量关系？______．
①当点坐标时，点的坐标是______；
②当点坐标时，点的坐标是______．
（2）在轴上改变点的位置，可得到不同的点，试着把得到的点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．______．
（3）验证（2）的猜想：对于曲线上任意一点，设点的坐标是，请根据与的关系求出满足的关系式．你得出的结论与先前你的猜想一样吗？
21．（9分）如图，某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的
矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行
通道的宽度．
22．（10分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板
），保持三角板不动，将三角板绕
点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当平分时，______秒；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边平行时，等于______秒．
23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式；
（3）如果三点均在抛物线上，且总有，结合图象，直接写出的取值范围．
九年级数学参考答案
1－10．B D B B D C C A D D
11． 12． 13． 14．3 15．
16．（1） （2）
17．（1） （2）
18．略
19．（1）如图，作线段的垂直平分线交于点，然后以为圆心，为半径画圆，即为所求；
（2）连接，
，，
为等边三角形，，，
劣弧的长为．
20．（1） ① ② （2）抛物线
（3）由得整理得
21．设人行道的宽度为米，根据题意得，，
化简整理得，．解得（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是．
22．（1）；（2）
（3）①当时，如图4，；
②当时，如图5，则
③当时，如图6，则，
；的值是或或．
23．（1），
该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）抛物线的顶点恰好在轴上，
方程有两个相等的根，，
解得或（不符合题意，舍去），
抛物线的表达式为；
（3），抛物线开口向上，
为该抛物线上三点，且总有，抛物线的对称轴为直线，，
解得．的取值范围是