天津六十一中学2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷

这是一份天津六十一中学2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津六十一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如图，在平行四边形中，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 3.一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，已知的距离为，则木板的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.某餐厅供应单价为元、元、元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为(    )A. 元
B. 元
C. 元
D. 元7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是(    )

 A. 甲同学平均分高，成绩波动较小 B. 甲同学平均分高，成绩波动较大
C. 乙同学平均分高，成绩波动较小 D. 乙同学平均分高，成绩波动较大8.一次函数的图象经过点，且，则点的坐标不可能为(    )A.  B.  C.  D. 9.有以下个命题：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
两条对角线相等的四边形是菱形
两条对角线互相垂直的四边形是正方形
两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
则其中正确命题的个数为(    )A.  B.  C.  D. 10.直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D.
 11.小明早点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示．下列说法：公园与家的距离为米；爸爸的速度为；小明到家的时间为：；小明在返回途中离家米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12.如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、下列结论：；；；其中正确的有(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点，连接，，再取它们的中点，，测得米，则______米．
 14.计算的结果是______ ．15.已知正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______ ．16.某校组织防疫知识大赛，名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．
17.在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，在轴的负半轴上存在点，使是等腰三角形，则点的坐标为______ ．18.如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上．
计算线段 ______ ；
、为、边上的动点，连接、，使的值最小，请用无刻度直尺，画出点和点的位置，并简要说明点、点的位置是如何找到的不要求证明 ______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：
；
．20.本小题分
为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求被抽查的学生人数和的值；
求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．21.本小题分
如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上点的位置．

若，求的度数．
若，．
求的长；
的面积为______ ．22.本小题分

如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．
求证：≌；
若与交于点，求证：．
23.本小题分
某游乐场普通门票价格元张，为了促销，又新推出两种办卡方式：
方式：白金卡售价元张，每次凭卡另收取元；
方式：钻石卡售价元张，每次凭卡不再收费．
根据题意填表： 去游乐场玩的次数按普通门票消费元______ ______ 按方式消费元______ ______ ______ 按方式消费元如果小红计划消费元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由．
当时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由．24.本小题分
问题解决：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．
求证：四边形是正方形；
延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

 25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且、满足．
点的坐标为______ ；点的坐标为______ ；
求直线的解析式；
若点为直线上一点，且是以为底的等腰直角三角形，求值；
若在第一象限有一个固定点，为坐标平面上一点，如果以，，，为顶点的四边形为平行四边形，写出满足条件的点的坐标为______ 直接写出

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，不是最简二次根式，选项A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，选项B不符合题意；
C.，不是最简二次根式，选项C不符合题意；
D.是最简二次根式，选项D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式即可求解．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，
又有，
把这两个式子相加即可求出，
故选：．
利用平行四边形的邻角互补和已知，就可建立方程求出未知角．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解．3.【答案】 【解析】解：一次函数的图象向上移个单位长度后，得到，即．
令，则，
与轴相交的点坐标为，
故选：．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．4.【答案】 【解析】解：在中根据勾股定理得：，故D正确．
故选：．
根据勾股定理直接求出结果即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形两条直角边分别为、，斜边为，那么．5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】 【解析】解：如图，平均价格为元，
故选：．
根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比，用加权平均法计算平均数．
本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法；理解扇形图的统计意义是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：乙同学的平均分是：，
甲同学的平均分是：，
因此乙的平均数较高；
，
，
，
乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：．
分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案．
本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．8.【答案】 【解析】解：，
，
的值随值的增大而增大，
又，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
在第四象限，
点的坐标不可能为．
故选：．
由，即，则的值随值的增大而增大．又因为，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．然后根据选项的点所在的象限即可解答．
本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查特殊平行四边形的判定有关知识，根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形；正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证；
【解答】
解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．
两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．
两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．
故选A．10.【答案】 【解析】解：当时，．
函数图象与轴交于点，
一次函数，当时，图象在轴上方，
不等式的解集为，
故选：．
根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．11.【答案】 【解析】解：由图象可得，
公园与家的距离为米，故正确；
爸爸的速度为：，故正确；
，
小明到家的时间为：，故正确；
小明的速度为：，
设小明在返回途中离家米处与爸爸相遇，
，
解得，，
即小明在返回途中离家米处与爸爸相遇，故正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
连接，由四边形是正方形与点、、分别是、、的中点，易证得≌与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得则问题得解．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
点、、分别是、、的中点，
，
，
，
，
，
，故正确；

在中，是边的中点，
，故正确；

连接，

同理可得：，
，
，
垂直平分，
，故正确；

，
同理：，
，
，
，
，
故正确．
故选D．13.【答案】 【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故答案为：．
证明是的中位线，根据中位线定理可得米．
本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15.【答案】 【解析】解：正比例函数 中，的值随自变量的值增大而减小，
，
解得，；
故答案为：．
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．
本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小．16.【答案】 【解析】解：共有个数，最中间的数为第个数，是，
所以数据的中位数为．
故答案为：．
利用中位数的定义即可求解．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．17.【答案】或 【解析】解：因为直线与轴，轴分别交于点，，
所以，，
所以；
当时，，

因为点在轴的负半轴上，
所以；
当为底边时，作的垂直平分线，交轴于点，根据线段垂直平分线的性质，得到，
设，则，
根据勾股定理，得，
解得，
因为点在轴的负半轴上，
所以；
故答案为：或．
先计算的长，分和为底边两种情况求解即可．
本题考查了一次函数背景下的等腰三角形存在性问题，熟练掌握够勾股定理，等腰三角形的分类，线段垂直平分线的性质是解题的关键．18.【答案】  取格点，，连接，交于点，则，，关于对称，交于，取格点，，连接，交于点，连接交于，此时的值最小 【解析】解：，
故答案为：；
取格点，，连接，交于点，则，，关于对称，交于，取格点，，连接，交于点，连接交于，此时的值最小．

故答案为：取格点，，连接，交于点，则，，关于对称，交于，取格点，，连接，交于点，连接交于，此时的值最小．
利用勾股定理计算即可．
取格点，连接；连接格点交于点；连接格点交于点；连接并延长，交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计，勾股定理，轴对称最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】利用完全平方公式展开，再计算加减即可；
先计算乘法，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：被抽查的学生有：人，
，
即被抽查的学生有人，的值是；
平均数为：，
众数是，
中位数是，
即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是，众数是，中位数是． 【解析】根据个数为的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数，再根据扇形统计图中的数据，即可计算出的值；
根据条形统计图中的数据，可以计算出统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】 【解析】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
，
；
中，，，．
，
由折叠的性质得：，，
设，则，，
，
在中，，
即，
解得，
即的长为；
由折叠的性质得：，，
的面积．
故答案为：．
由折叠的性质得，所以，然后根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
根据勾股定理求出，设，则，，然后再利用勾股定理求出的值，进而可以解决问题；
直接根据三角形的面积公式即可解决问题．
本题考查了翻折变换以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及运用勾股定理的表达式列出方程求解．22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
如图，
≌，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，可证四边形是平行四边形，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】         【解析】解：由题意可得，去游乐场玩的次数按普通门票消费元按方式消费元按方式消费元故答案为：，，，，；
如果小红计划消费元时，按方式消费比较合适．
理由：当时，；
当时，；
，
小红计划消费元时，按方式消费比较合适；
令，
解得，
令，
解得；
当时，选择按普通门票消费比较合适；
当时，选择按普通门票消费和按方式消费一样；
当时，按方式消费比较合适．
根据题意和题目中的数据，可以将表格补充完整；
根据题意和中表格中的数据，可以计算出如果小红计划消费元时，应该选哪种方式比较合适；
根据题意和中表格中的数据，可以计算出当时，小红选择哪种消费方式合适．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；

解：是等腰三角形，
理由：四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
类比迁移：解：延长到点，使，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
． 【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得≌，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形；
利用可得≌，由全等三角形的性质得，由已知可得，根据线段垂直平分线的性质可得即可得，是等腰三角形；
类比迁移：延长到点，使，连接，利用可得≌，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】     【解析】解：根据题意：，，
，，
故答案为：，；
设直线的解析式为 ，
则有，
解得，
直线的解析式为；
过点分别向轴 轴作垂线，垂足分别为，如图，

是以为底的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌ ，
，
；
当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，如图：

当，
，，
，，
；
当时，
，，，，
 ，；
当时，，，
，，
 ，．
根据非负性得出，的值，即可求得点、的坐标；
直线的解析式为 ，把点、的坐标代入利用待定系数法确定解析式即可；
过点分别向轴 轴作垂线，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
根据平行四边形的性质分情况解答即可．
此题主要考查一次函数的综合题，关键是根据等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定等知识点进行推理和计算．