天津市第六十一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份天津市第六十一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5．下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
3．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．30°或60°
4．（3分）某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．OA•OC＝OD•OBB．∠B＝∠C
C．∠A＝∠DD．
6．（3分）如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′＝80°，则∠B′AC＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为（ ）
A．32°B．52°C．64°D．72°
8．（3分）如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N是BC边上一点，连接AN交DE于点M，则下列结论错误的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1（a≠0）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若，C（3，2），则△OAB与△OCD的面积的比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：9D．9：1
11．（3分）如图所示是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水位在l时，水面宽4m，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．则当水面宽为3m时，水位上升了（ ）
A．0.675mB．0.875mC．0.975mD．1.125m
12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2＜3．其中正确的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）半径为3的正六边形内接于⊙O，则正六边形的边长为 ．
14．（3分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是 ．
15．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆的面积为 cm2．
16．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD＝2OA＝6，AD＝3AB，则点C的坐标是 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，3）、（3，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，顶点C在网格线上，其外接圆的圆心为O．
（Ⅰ）AB的长等于 ．
（Ⅱ）P是⊙O上一点，当∠CAP＝∠BAP时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有一个根是5．求k的值及方程的另一个根．
20．（8分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形．（1）如图1，求∠OAB的度数．
（2）如图2，其他条件不变，EF为⊙O的直径，EF＝6，且EF⊥AB点H为垂足，连接AF，求OH的长．
21．（10分）如图，AB为⊙O的切线，C为切点，D是⊙O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交⊙O于点E．
（1）如图①，若∠D＝34°，求∠DEO的度数；
（2）如图②，连接EO并延长交⊙O于点G，连接CG，OD，若∠DOE＝2∠CGE，⊙O的半径为5，求CG的长．
22．（10分）王庙村种的水稻2021年平均每公顷产4000kg，2023年平均每公顷产4840kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答）
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（1）用含x的代数式表示：
①2022年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
②2023年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（2）根据题意，列出相应方程 ；
（3）解这个方程，得 ；
（4）检验： ；
（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %．
23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用26米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，若设AB＝x米．
（1）若矩形花园的面积为300m2，求x．
（2）若平行于墙的一边长不小于20米，这个矩形花园有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．（10分）在平面直角坐标系中，矩形OABC，O为原点，A（3，0），B（3，4），C（0，4），将△OBC绕点B逆时针旋转，点O，C旋转后的对应点为O′，C′．
（Ⅰ）如图（1），当∠CBC′＝30°时，求C′的坐标；
（Ⅱ）如图（2），当点O′恰好落在x轴上时，O′C′与AB交于点 D．
①此时DB与DO′是否相等，说明理由．
②求点D的坐标；
（Ⅲ）求△AO′C′面积的最大值．（直接写出答案即可）
25．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）当m＝1时，用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）①用含m的式子表示抛物线的顶点坐标 ；
②求点C到直线AB的距离（用含a的式子表示）；
（3）若点C到直线AB的距离为1，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．B；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C；11．B；12．D；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．3；14．；15．9π；16．（2，7）；17．≤a≤3；18．；作直径MN，线段AB的垂直平分线EF交于点O，作出线段BC的中点T，作直线OT交⊙O于点P，连接AP，点P即为所求；
三、解答题（共66分）
19．k＝﹣10，另一个根为﹣2．；
20．（1）∠OAB＝60°；
（2）．；
21．（1）68°；
（2）5．；
22．4000（1+x）kg；4000（1+x）2kg；4000（1+x）2＝4840；x1＝0.1，x2＝﹣2.1；x1＝0.1，x2＝﹣2.1都是原方程的根，但x＝﹣2.1不适合题意，舍去，只取x＝0.1；10；
23．（1）15；
这个矩形花园有最大值，没有最小值，最大值为平方米．；
24．（Ⅰ）（3，）；
（Ⅱ）①结论：DB＝DO′．；
②D（3，）．
（Ⅲ）14．；25．（m，2m﹣5）；
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