2022-2023学年天津第二南开中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津第二南开中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津第二南开中学八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若有意义，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )
A. B. C. D. 无法确定
5. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为个单位长度，长为个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    )

A. B. C. D.
6. 某家电销售商店周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示单位：台，如果两种品牌冰箱周销售量的方差为，，则与的大小关系是(    )

A. B. C. D. 不能确定
7. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条，的中点重叠，并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是(    )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
8. 已知在四边形中，对角线与相等，、、、分别是、、、的中点，则四边形是(    )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
9. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为，，则不等式的解为(    )
A.
B.
C.
D.
11. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：
；函数不经过第一象限；函数中，随的增大而增大；；
其中说法正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发分钟后乙才出发，当甲行驶到分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法不正确的是(    )


A. 乙的速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟
C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算的结果等于______ ．
14. 如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则、间的距离为______．


15. 小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是分、分，分，若将三项得分依次按、、的权重确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分
16. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______ 写出一个即可．
17. 如图，正方形的边长是，对角线的交点为，点在边上且，，连接，则：
______；
______．


18. 在边长为的网格图形中，以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点，，，都是格点，且四边形为正方形，在图所示的格点图形中，正方形的边长为，此时正方形的面积为写出正方形的面积的所有可能值是______ 不包括．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算
；
．
20. 本小题分
某药店有枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ图中的值为______ ：此次抽样随机抽取了口罩______ 枚；
Ⅱ求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的口罩约有多少枚？


21. 本小题分
如图，在四边形中，已知，，，，求四边形的面积．

22. 本小题分
如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．
求证：四边形为平行四边形；
若四边形为菱形，求出的大小．

23. 本小题分
周末，小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去别舅家，下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与地离家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：
填表：
离开家的时间





离开家的距离

______
______

______
小红家到舅月家的距离为______ ，小红在商店停留了______ ；
小红买好礼物，从商店验车去舅舅家的速度为______ ；
当小红离家的距离为时，她离开家的时间为______ ；
当时，请直接写出关于的函数解析式．


24. 本小题分
如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
求证：矩形是正方形；
求的值；
若恰为的中点，连接，求点到的距离．

25. 本小题分
如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，平分交轴与点，，垂足为．
求点、的坐标；
求所在直线的解析式；
如图，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值．


答案和解析

1.【答案】 
【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键．

2.【答案】 
【解析】解：．，与均无意义，故本选项不符合题意；
B.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
选项A根据二次根式有意义的条件判断即可；选项B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据二次根式的性质判断即可；选项D根据积的乘方的定义以及二次根式的乘法法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】 
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
，顶点的坐标为．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点的坐标．
此题考查了坐标与图形及平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

4.【答案】 
【解析】解：，
，
随着的增大而增大，
点和点在一次函数的图象上，，

故选：．
欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而增大，就可判断出与的大小．
本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题的关键．

5.【答案】 
【解析】解：由勾股定理知：，
所以．
所以点表示的数为．
故选：．
利用勾股定理求得的长度，即的长度即可得出结果．
本题考查实数与数轴，勾股定理，关键是求出的长度．

6.【答案】 
【解析】解：甲种品牌冰箱的平均数为：台，
甲的方差为：

乙种品牌冰箱的平均数为：台，
乙的方差为：
，
，
，
故选：．
利用平均数以及方差的计算公式，进行运算，即可求解．
本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

7.【答案】 
【解析】解：是、的中点，
，，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故选：．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

8.【答案】 
【解析】解：如图，、、、分别是、、、的中点，，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
同理：，，，
，
，
四边形是菱形．
故选：．
由三角形中位线定理推出，得到四边形是菱形．
本题考查中点四边形，三角形中位线定理，菱形的判定，关键是掌握三角形中位线定理，菱形的判定方法．

9.【答案】 
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图象经过的象限，即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

10.【答案】 
【解析】解：直线与两坐标轴交点分别为，，且随的增大而减小，
不等式的解集是．
故选：．
根据直线与轴交于点，以及函数的增减性，即可求出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合是解题的关键．

11.【答案】 
【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
，
故错误；
，，
函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第一象限，
故正确，
，
函数中，随的增大而减小，
故错误；
一次函数与的交点的横坐标为，
关于的方程的解为，
．
故正确；
故选：．
根据和的图象可知：，，可判断，由一次函数的性质可判断，由一次函数与一次方程的关系可判断，则可得出答案．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

12.【答案】 
【解析】解：由轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，
设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，
根据点坐标可得：，
解得，
甲提速前速度是米分，乙速度为米分，故A正确，不符合题意；
甲提速后速度为米分，
甲返回所用时间是分，
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
设两人第一次相遇的时间是分钟，则，
解得，
两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以米分的速度，分钟所走路程是米，
分钟时两人相距米，
点的坐标为，故C正确，不符合题意；
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
甲最终达到地的时间是分，故D不正确，符合题意，
故选：．
由轴知，乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，根据点坐标得，即可解得甲提速前速度是米分，乙速度为米分，可判断A正确，且甲提速后速度为米分，故甲返回所用时间是分，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断B正确，由甲以米分的速度，分钟所走路程是米，可得点的坐标为，可判断C正确，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，即得甲最终达到地的时间是分，可判断不正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．

13.【答案】 
【解析】解：


，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

14.【答案】 
【解析】解：、是和的中点，
．
故答案是：．
、是和的中点，则是的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是关键．

15.【答案】 
【解析】解：根据题意得：
分，
即明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．

16.【答案】答案不唯一 
【解析】解：一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，
，．
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．

17.【答案】  
【解析】解：在上截取，
在正方形，，，，，，、分别平分、，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：；
在中，根据勾股定理，得，
，
在中，根据勾股定理，得，
，
在中，根据勾股定理，得，
故答案为：．
在上截取，根据正方形性质，得，，，再根据同角的余角相等，得，从而证明≌，进而得到；
在中，根据勾股定理，得，再根据等面积法求出，再通过两次勾股定理的应用得出．
本题主要考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握这三个性质定理的综合应用，其中勾股定理的应用是解题关键．

18.【答案】或 
【解析】解：设图中四个全等的直角三角形的直角边的长分别为，，
则在中，不妨使，，，
，
，
正方形的面积，
只要能把长为和的线段在网格中画出，并且线段的端点都在格点上即可，
线段的端点在格点上时，有三种可能，
，时，如图，

此时正方形的面积为，
，时，如图，

此时正方形的面积为，
故答案为：或．
以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使直角顶点都是格点，画出图形即可．
本题考查作图应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是清楚只要能把长为和的线段在网格中画出，并且线段的端点都在格点上．

19.【答案】解：原式
；
原式

． 
【解析】化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．

20.【答案】   
【解析】解：Ⅰ图中的值为，
此次抽样随机抽取了口罩枚，
故答案为：、；
Ⅱ平均数为元，
众数为，中位数为；
Ⅲ枚，
答：估计这枚口罩中，价格为元的口罩约有枚．
Ⅰ根据百分比之和为求解可得的值，由元的口罩数量及其所占百分比可得抽取的数量；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
Ⅲ总数量乘以样本中价格为元的口罩数量所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：，，，
，
由勾股定理得：，
，，
，
，
四边形的面积的面积的面积

． 
【解析】根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

22.【答案】证明：平分，
，
又，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：，
，
由知，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
． 
【解析】由角平线的性质及平行线的性质证出，由平行四边形的判定可得出结论；
由菱形的判定与性质可得出结论．
本题主要考查了菱形的性质与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

23.【答案】            或 
【解析】解：由图象可填表如下：
离开家的时间





离开家的距离





由图象可知：小红家到舅舅家的距离为，小红在商店停留了；
故答案为：，；
小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为；
故答案为：；
由图象可得当小红离家时，与家的距离为，
，
当小红离家时，与家的距离也为，
故答案为：或；
Ⅲ当时，，
当时，，
当时，；
．
根据图象填表即可；
由图象直接可得答案；
列出用路程除以时间的算式，可得速度；
分两种情况讨论；
分三段讨论，分别列出关系即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．

24.【答案】证明：如图，作于，于．

四边形是正方形，
，
于，于，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．

解：四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
在和中，

≌，
，
由勾股定理得，，
．

解：连接，

四边形是正方形，
，，
是中点，
，
，
点到的距离． 
【解析】如图，作于，于只要证明≌即可解决问题；
只要证明≌，可得即可解决问题；
求出的长，可得出答案．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

25.【答案】解：将代入得，
，
将代入得，
．
设长为，则，
平分，，
，
在和中，

≌，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
在中，，
即，
解得，
，．
，，
，
即，
解得，

将代入得，
解得，
点坐标为
设所在直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
．
连接，如图所示

平分，，
点，关于对称，
，
，
即到轴距离为最小值，
由知点坐标为，
点到轴距离，
的最小值为． 
【解析】点拨
将，，分别代入求解．
通过角平分线的性质证明≌，通过勾股定理求出，及的长度，再由求出点纵坐标，进而求出点坐标，最后通过待定系数法求解．
由平分，可得，关于对称，即，由此可得到轴距离即为所求．
本题考查一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，掌握角平分的性质及求线段和最值的方法．