天津市第六十一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
展开C.在4到5之间D.在5到6之间
2.(3分)要使代数式有意义,字母x必须满足的条件是( )
A.x>B.x≥C.x>﹣D.x≥﹣
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.B.3
C.D.(+2)(﹣2)=﹣1
4.(3分)化成最简二次根式为( )
A.0.5B.C.D.
5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,若小正方形的边长是1( )
A.B.C.D.
6.(3分)用下列各组线段为边,能构成直角三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.cm,cm,cm
C.1cm,2cm,cmD.2cm,3cm,4cm
7.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,E为边AD的中点,OE=5,则菱形ABCD的面积为( )
A.44B.96C.120D.128
8.(3分)关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AC=12,则BD的长是( )
A.22B.16C.18D.20
10.(3分)如图,在任意四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,CD,DA的中点,以下结论中,错误的是( )
A.当∠ABC=90°时,四边形MNPQ为正方形
B.当AC=BD时,四边形MNPQ为菱形
C.当AC⊥BD时,四边形MNPQ为矩形
D.四边形MNPQ一定为平行四边形
11.(3分)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.10B.12C.16D.18
12.(3分)如图,点E是正方形ABCD外一点,连接AE、BE和DE,PB=6.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;④S正方形ABCD=32+4.则正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3分)命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 .
14.(3分)如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2,那么两个长方形的面积和为 cm2.
15.(3分)计算(1)= ,
(2)= ,
(3)= .
16.(3分)已知x=,y=,求x2y+xy2的值.
17.(3分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E为AD的中点,P为AB上的一个动点.则PE+PC的最小值为 .
18.(3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1
(1)图中的△ACD中,AD= .
(2)在图中找一格点E,使CA平分∠BCE(保留作图痕迹).
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)﹣6+3;
(2).
20.(8分)如图,AD是△ABC的中线,AB=AC=13,求AD长.
21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,且OA=OB,∠OBA=50°.求∠OBC的度数.
22.(10分)已知:点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点.
(1)如图①,若AB=10,求DE的长;
(2)如图②,点F是边AB上一点,FG∥AD,求证:AF=DG.
23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若,BD=2,求OE的长.
24.(10分)如图,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点(10,0),点C(0,6),在边AB上任取一点D,使点A落在BC边上,记为点E.
(1)EC的长度为 ;
(2)求D点坐标;
(3)若在x轴正半轴上存在点P,使得△OEP为等腰三角形,则点P的坐标为 .
25.(10分)已知,△ABC是等边三角形,四边形ACFE是平行四边形
(1)如图①,求证:▱ACFE是菱形;
(2)如图②,点D是△ABC内一点,且∠ADB=90°,∠ABD=∠ACE.求证:▱ACFE是正方形.
参考答案与试题解析
一,单选题(每小题3分,共36分)
1.(3分)估计的值( )
A.在2到3之间B.在3到4之间
C.在4到5之间D.在5到6之间
【解答】解:∵<<,
∴4<<5,
故选:C.
2.(3分)要使代数式有意义,字母x必须满足的条件是( )
A.x>B.x≥C.x>﹣D.x≥﹣
【解答】解:由题意得,2x+3≥4,
解得x≥﹣.
故选:D.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.B.3
C.D.(+2)(﹣2)=﹣1
【解答】解:A、==,故选项A不符合题意;
B、2=,故选项B不符合题意;
C、==,故选项C不符合题意;
D、(+4)(,故选项D符合题意;
故选:D.
4.(3分)化成最简二次根式为( )
A.0.5B.C.D.
【解答】解:===,
故选:C.
5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,若小正方形的边长是1( )
A.B.C.D.
【解答】解:∵在3×3的正方形网格中,若小正方形的边长是6,
∴任意两个格点间的距离有=,=,,1,8,3,=4,=,=,
故任意两个格点间的距离不可能是,
故选:A.
6.(3分)用下列各组线段为边,能构成直角三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.cm,cm,cm
C.1cm,2cm,cmD.2cm,3cm,4cm
【解答】解:A、∵12+22≠35,∴不能构成直角三角形;
B、∵2+2≠4,∴不能构成直角三角形;
C、∵12+2=23,∴能构成直角三角形;
D、∵22+32=≠47,∴不能构成直角三角形.
故选:C.
7.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,E为边AD的中点,OE=5,则菱形ABCD的面积为( )
A.44B.96C.120D.128
【解答】解:∵菱形的对角线、BD交于点O,
∴OA=OC,OD=OB,
∴BD=2OB=16,
∵E为边AD的中点,OE=5,
∴AD=2OE=10,
∴AO===6,
∴AC=2OA=12,
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=,
故选:B.
8.(3分)关于▱ABCD的叙述,正确的是( )
A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形
C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形
D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形
【解答】解:∵▱ABCD中,AB⊥BC,
∴四边形ABCD是矩形,不一定是菱形;
∵▱ABCD中,AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形;
∵▱ABCD中,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,选项C正确;
∵▱ABCD中,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形.
故选:C.
9.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AC=12,则BD的长是( )
A.22B.16C.18D.20
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,
∴OA=AC=6,
∵AB⊥AC,AB=8,
∴OB==10,
∴BD=4OB=20.
故选:D.
10.(3分)如图,在任意四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,CD,DA的中点,以下结论中,错误的是( )
A.当∠ABC=90°时,四边形MNPQ为正方形
B.当AC=BD时,四边形MNPQ为菱形
C.当AC⊥BD时,四边形MNPQ为矩形
D.四边形MNPQ一定为平行四边形
【解答】解:连接AC、BD交于点O,
∵M,N,P,Q是各边中点,
∴PQ∥AC,PQ=,MN∥ACAC,
∴PQ∥MN,PQ=MN,
∴四边MNPQ一定为平行四边形,D说法正确;
∠ABC=90°时,四边形MNPQ不一定为正方形,符合题意;
AC=BD时,MN=MQ,
∴四边形MNPQ为菱形,B说法正确;
AC⊥BD时,∠MNP=90°,
∴四边形MNPQ为矩形,C说法正确;
故选:A.
11.(3分)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.10B.12C.16D.18
【解答】解:作PM⊥AD于M,交BC于N.
则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形BEPN都是矩形,
∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,
∵MP=AE=2
∴S△DFP=S△PBE=×2×6=6,
∴S阴=6+6=12,
故选:B.
12.(3分)如图,点E是正方形ABCD外一点,连接AE、BE和DE,PB=6.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;④S正方形ABCD=32+4.则正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°.
∴∠DAP+∠BAP=90°.
又∠EAP+∠BAP=90°,
∴∠EAP=∠DAP.
又AE=AP,
∴△APD≌△AEB(SAS).
所以①正确;
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠APE=∠AEP=45°,
∴∠APD=180°﹣45°=135°.
∵△APD≌△AEB,
∴∠AEB=∠APD=135°,
∴∠BEP=135°﹣45°=90°,
即EB⊥ED,②正确;
在等腰Rt△AEP中,利用勾股定理可得EP=,
在Rt△BEP中,利用勾股定理可得BE=,
∵B点到直线AE的距离小于BE,所以点B到直线AE的距离为2,
所以③错误;
在△AEB中,∠AEB=135°,BE=8,
如图所示,过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点.
在等腰Rt△AHE中,可得AH=HE=.
所以BH=+4.
在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2=BH4+AH2,
即AB2=(+2)8+()2=32+8,
所以S正方形ABCD=32+4.
所以④正确.
所以只有①和②、④的结论正确.
故选:C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3分)命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 锐角三角形是等边三角形 .
【解答】解:“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”,
故答案为:锐角三角形是等边三角形.
14.(3分)如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2,那么两个长方形的面积和为 4 cm2.
【解答】解:∵两个小正方形的面积分别是6cm2和4cm2,
∴两个正方形的边长分别为和,
∴两个矩形的长是,宽是,
∴两个长方形的面积和=7××=4.
故答案为:4.
15.(3分)计算(1)= 5 ,
(2)= 10 ,
(3)= 18 .
【解答】解:(1)=8,
故答案为:5;
(2)=10,
故答案为:10;
(3)=8×2=18,
故答案为:18.
16.(3分)已知x=,y=,求x2y+xy2的值.
【解答】解:∵,,
∴,
∴.
17.(3分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E为AD的中点,P为AB上的一个动点.则PE+PC的最小值为 .
【解答】解:延长DA到E'使AE'=AE,连接PE',
∵四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AD的中点,
∴BA是EE'的垂直平分线,AE'=AE=3,
∴PE'=PE,
∴PE+PC=PE'+PC≥CE',
∴PE+PC的最小值为CE',
在Rt△CDE'中,
CD=8,DE'=DA+AE'=6+3=8,
由勾股定理,得CE'===,
∴PE+PC的最小值为,
故答案为:.
18.(3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1
(1)图中的△ACD中,AD= 5 .
(2)在图中找一格点E,使CA平分∠BCE(保留作图痕迹).
【解答】解:(1)由勾股定理得,AD=.
故答案为:5.
(2)如图,以AD,
则CA平分∠BCE,
则点E即为所求.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)﹣6+3;
(2).
【解答】解:(1)原式=4﹣2+12
=4+10;
(2)原式=+5
=3+5.
20.(8分)如图,AD是△ABC的中线,AB=AC=13,求AD长.
【解答】解:∵AB=AC=13,BC=10,
∴AD⊥BC,BD=5,
∴∠ADB=90°,
∴AD2=AB3﹣BD2=144,
∴AD=12.
21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,且OA=OB,∠OBA=50°.求∠OBC的度数.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=ACBD,
∵OA=OB,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠CAB=90°,∠OBA=50°,
∴∠OAC=90°﹣50°=40°,
故∠OBC的度数为40°.
22.(10分)已知:点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点.
(1)如图①,若AB=10,求DE的长;
(2)如图②,点F是边AB上一点,FG∥AD,求证:AF=DG.
【解答】(1)解:∵点D、E分别是△ABC的边BC,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=,
∵AB=10,
∴DE=8;
(2)证明:∵DE∥AB,FG∥AD,
∴四边形AFGD是平行四边形,
∴AF=DG.
23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若,BD=2,求OE的长.
【解答】(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠OAB=∠DCA,
∵AC为∠DAB的平分线,
∴∠OAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴CD=AD=AB,
∵AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD=AB,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,BD⊥AC,
∵CE⊥AB,
∴OE=OA=OC,
∵BD=2,
∴,
在Rt△AOB中,,OB=6,
∴,
∴OE=OA=7.
24.(10分)如图,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点(10,0),点C(0,6),在边AB上任取一点D,使点A落在BC边上,记为点E.
(1)EC的长度为 8 ;
(2)求D点坐标;
(3)若在x轴正半轴上存在点P,使得△OEP为等腰三角形,则点P的坐标为 (16,0)或(,0)或(10,0) .
【解答】解:(1)∵点A(10,0),6),
∴OA=10,OC=3
∵将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,
∴OE=OA=10,
∴CE===8,
故答案为:3;
(2)∵BC=OA=10,CE=8,
∴BE=BC﹣CE=2,
设AD=x,则DE=AD=x,
∵BD5+BE2=DE2,
∴(7﹣x)2+22=x2,
解得:x=,
∴AD=.
∴D(10,);
(3)①当OE=OP=10时,
∵OE=10,
∴OP=10,
此时点P与点A重合,∴点P的坐标为(10;
②当PE=OP时,
过点E作EM⊥x轴于点M,
则EM=AB=6,
在Rt△OEM中,OM=,
设OP=a,则PE=a,
在Rt△PEM中,PE2=PM5+EM2,
∴a2=(2﹣a)2+65,
解得:a=,
∴点P的坐标为(,4);
③当OE=EP时,过点E作EM⊥x轴于点M,
∴OM=MP,
同②得OM=8,
∴MP=8,
∴点P的坐标为(16,5);
综上,点P的坐标为(16,0)或(10.
故答案为:(16,3)或(,0).
25.(10分)已知,△ABC是等边三角形,四边形ACFE是平行四边形
(1)如图①,求证:▱ACFE是菱形;
(2)如图②,点D是△ABC内一点,且∠ADB=90°,∠ABD=∠ACE.求证:▱ACFE是正方形.
【解答】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC.
∵AE=BC,
∴AC=AE.
∵四边形ACFE是平行四边形,
∴▱ACFE是菱形.
(2)证明:连接AF交CE于点G,连接DG
由(1)得▱ACFE是菱形,
∴∠AGC=90°,∠GAC=∠EAG.AG=GF
∵∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠AGC.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD和△ACG中,
∴△ABD≌△ACG.
∴AD=AG,∠BAD=∠CAG.
∴∠BAD+∠DAC=∠CAG+∠DAC.
即∠BAC=∠DAG.
∵∠BAC=60°,
∴∠DAG=60°.
∵AD=AG,
∴△DAG是等边三角形.
∴AG=DG.
∵∠EDC=90°,CG=EG,
在Rt△EDC中,
有.
∵AG=DG,
∴AG=CG.
∴AF=CE
又∵▱ACFE是菱形,
∴▱ACFE是正方形.
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太原市第六十六中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(pdf版 含答案): 这是一份太原市第六十六中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(pdf版 含答案),共6页。
天津市第六十一中学2022-2023学年九年级数学下学期学阶段检测(一): 这是一份天津市第六十一中学2022-2023学年九年级数学下学期学阶段检测(一),共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。