山东省东营市东营区胜利一中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（五四学制）

这是一份山东省东营市东营区胜利一中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）（五四学制），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列运算中，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示：  甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 6.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示已知彩旗绳与地面形成角即，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距米即米，则彩旗绳的长度为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9.如图，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点设点运动的路程为，图是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是(    )A. 抛物线的对称轴为直线
B. 抛物线的顶点坐标为
C. 为任意实数
D. 当时，的值随值的增大而增大
 
 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至年月底，某市已建成安全充电端口逾个，将用科学记数法表示为______ ．12.分解因式： ______ ．13.已知关于，的方程组的解满足，则的值为______ ．14.如图，在中，，点在边上，连接若，，则 ______ ．
 15.如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是和，反比例函数的图象经过点，则的值为______．
 16.关于的分式方程有增根，则 ______ ．17.如图，正方形的边长为，点在边上，且，为对角线上一动点，连接，，则的最小值为______ ．
 18.在矩形中，，，点是边上一点点不与点，重合，连接，将沿翻折得到，连接，当为等腰三角形时，的长为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：．
先化简，再求值：，其中．20.本小题分
文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
本次调查的师生共有______ 人，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
该校共有名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．21.本小题分
年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
求，两种食材的单价；
该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．22.本小题分
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
求的长；
求塔的高度取，取，结果取整数
23.本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．
根据图象直接写出不等式的解集；
求反比例函数与一次函数的解析式；
点在轴上，且，请求出点的坐标．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求该抛物线的函数表达式；
若点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是以为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

 25.本小题分
如图，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．
若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是______ ；
如图，在的条件下，若，，，求的长；
如图，若，，，当时，求此时的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：，则不符合题意；
，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
根据整式的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等得出，再根据三角形外角的性质得出，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
丁发挥最稳定，
选择丁参加比赛．
故选：．
根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：设木长尺，根据题意可得：
，
故选：．
设木长尺，根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得．
故选：．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．8.【答案】 【解析】解：如图，由题意得，，，
在中，
，
，
故选：．
根据直角三角形的边角关系进行解答即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．9.【答案】 【解析】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点，

结合图象可知，当点在上运动时，，
，，
又为等边三角形，
，，
在和中
≌，
，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
，即，
，
过点作，垂足为，
，则，
，
即等边三角形的边长为．
故选：．
如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点，结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而得出等边三角形的边长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10.【答案】 【解析】解：、把代入得，，解得，解析式为，
对称轴直线为：，故A错误，不符合题意；
B、当时，，故B错误，不符合题意；
C、由题意可得，则，故C正确，符合题意；
D、由图象可知当时，的值随值的增大而增大，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据二次函数性质和图象特征，逐项进行分析判断即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
运用科学记数法知识对进行改写．
此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．12.【答案】 【解析】解：
，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13.【答案】 【解析】解：，
得：，
又关于，的方程组的解满足，
，
．
故答案为：．
利用方程方程，可得出，结合，可得出，解之即可得出的值．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足，找出关于的一元一次方程是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：设，
，，
，
，，
，
故答案为：．
设，根据已知表示出，，即可得．
本题考查解直角三角形，解题的关键是用含的式子表示相关线段的长度．15.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是和，
或，
点在反比例函数的图象上，
或，
解得．
故答案为：．
先根据菱形的性质求出点坐标，再把点坐标代入反比例函数的解析式即可得出的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16.【答案】 【解析】解：方程两边同乘得：，
由题意得：是该整式方程的解，
，
解得：，
故答案为：．
先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：如图，连接交于一点，
四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
，此时最小，
正方形的边长为，
，，
点在上且，
，
故CF的最小值为．
故答案为：
如图，连接交于一点，根据正方形的性质得到点与点关于对称，求得，推出，此时最小，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了轴对称最短路径问题，正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．18.【答案】或 【解析】解：四边形为矩形，，，
，，，
设与交于点，
由翻折的性质得：，，，，
为等腰三角形，
有以下两种情况：
当时，过点作于，则，如图：

设，，则，，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
即：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
即：，
，
即：，
将代入上式得：，
，
，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
的长为．
当时，则，如图：

，
设，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
即：，
，
，
即：，
整理得：，
将代入，得：，
整理得：，
即：，
．
的长为．
综上所述：的长为或．
由矩形的性质得，，，设与交于点，由翻折的性质得，，，，分两种情况讨论如下：
当时，过点作于，则，设，，则，，，，由勾股定理得，进而得，整理得，而，再由得，将，代入上式可解出，进而可得的长；
当时，则，，设，，由勾股定理求出，则，在中，由勾股定理得，再由得，然后将代入之中解出即可得的长．
此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，图形的翻折及性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的性质，图形的翻折及性质是解答此题的关键，灵活运用勾股定理及三角形的面积构造方程，及分类讨论是解答此题的难点，漏解是易错点．19.【答案】解：原式

；
原式

，
当时，原式． 【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质计算；
根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．20.【答案】 【解析】解：本次调查的师生共有：人，
“文明宣传”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：；
名，
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为名．
根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
用乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；
用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，由题意得：
，
解得：，
种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元；
设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，总费用为元，由题意得：
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为：元，
种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元． 【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程；
设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，总费用为元，由题意得：，根据题意可以列出相应的不等式，求出的取值范围，从而可以解答本题．
本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．22.【答案】解：由题意得：，
在中，
，，
，
的长为；
由题意得：，
在中，，，
，
在中，
设，
，
，
，
线段的长为；
过点作，垂足为，

由题意得：，，
，
，
在中，
，
，
，
解得：，
，
塔的高度约为． 【解析】根据题意可得：，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；
过点作，垂足为，设，根据题意得：，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．23.【答案】解：当的图象在图象的下方时，成立，
．
将代入得：，
反比例函数为：．
将，代入得：，
解得：，
一次函数的表达式为：．
在中，当时，，
．



，
，
在轴上，
，
．
或． 【解析】通过图象位置关系解不等式．
用待定系数法法求解析式．
先求的面积，再求的坐标．
本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．24.【答案】解：由题意，，
解得，
抛物线的解析式为；

，，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
当时，有最大值，最大值为，此时；

存在．过作交抛物线的对称轴于，过作交抛物线的对称轴于点，连接，，设，则，，

由，可得，
，
，
直线解析式为，
，且经过，
直线解析式为，
当时，，
，
综上所述：存在，的坐标为或． 【解析】将、、代入抛物线解析式求解即可；
可求直线的解析式为，设，可求，从而可求，即可求解；
过作交抛物线的对称轴于，过作交抛物线的对称轴于点，连接，，设，可求，，由，构建方程可得坐标，求出直线的解析式，利用平行线的性质求出直线的解析式，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数中动点最值问题，直角三角形的判定，勾股定理等，掌握解法及找出动点坐标满足的函数解析式是解题的关键25.【答案】 【解析】解：在中，，在中，，，
∽，，，
，，
∽，
，
，
故答案为：；
在，，，，
，，
延长交于点，如图所示，

，，
，
由可得，
，
，
在中，，
∽，
，
，
即；
以为边在上方作，

同可得∽，
，，
，
，
，
，
，
，
．
．
证明∽，根据相似三角形的性质得出，，进而证明∽，根据相似三角形的性质即可求解；
求出，延长交于点，在中，由直角三角形的性质求得，，进而求得的长，根据的结论，得出，在中，勾股定理求得，进而根据∽，即可求出案；
以为边在上方作，同可得∽，得出，，求出的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟练掌握解直角三角形及相似三角形的性质与判定是解题的关键．