2023~2024学年山东省东营市东营区九年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市东营区九年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共3页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）．
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．该函数是正比例函数，故本选项错误；
B．该函数是正比例函数，故本选项错误；
C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D．y是的反比例函数，故本选项错误；
故选：C．
2. 已知反比例函数图像经过点，则这个反比例函数的图像在（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限
C. 第二、四象限D. 第一、三象限
【答案】D
【解析】∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴根据反比例函数图像与性质可得该反比例函数图像在第一、三象限，
故选：D．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的顶点坐标是．
故选：C
4. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（ ）
A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】A
【解析】抛物线要通过平移得到，需要先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即．故选：A．
5. 已知在中，，，则的值等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴可设，则，
∴，故选：D．
6. 函数与在同一坐标系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，则，
反比例函数图象经过一、三象限，二次函数开口向下，且与y轴交于正半轴，
当时，则，反比例函数图象经过二、四象限，二次函数开口向上，且与y轴交于负半轴，则满足条件的图象为：
故选B．
7. 如图，某校教学楼在校门（图中点处）正东方向的点处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离是（ ）
A. 100米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】由题意得：∠AOB=30°，OA=200米，∠ABO=90°，
∴，
在Rt△ABO中，m；
故选B．
8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是D. 与y轴的交点为
【答案】C
【解析】∵，∴二次函数的图象开口向上，故A错误；
∵，
∴对称轴是直线，故B错误；
顶点坐标为，故C正确；
令，则
∴与y轴的交点为，故D错误
故选：C
9. 二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，
∴，∴，结论①错误；
∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，结论②错误；
抛物线对称轴为直线1，∴，∴，
∴，结论③正确；
∵函数图像与x轴有两个交点，∴，结论④错误；
∵当时，，∴，结论⑤正确．故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A． C的坐标分别是（0，3）、（4，0）．∠ACB=90∘，AC=2BC，则函数y=（k>0，x>0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是（0，3）、（4、0），
∴OA=3，OC=4，
在Rt△AOC中，AC=
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠BCD=∠OAC
∴△AOC∽△CDB
又∵AC=2BC，
∴
∴CD=，BD=2
∴OD=4+
∴B代入y=得：k=11
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果）．
11. 函数自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意可得：
∵被开方数大于等于0，分母不等于0，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则二次函数的解析式为__________．
【答案】
【解析】二次函数的图象的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为，
二次函数的图象经过点，
，
解得：，
二次函数的解析式为：，即，
故答案为：．
13. 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为___________．
【答案】m
【解析】由题意得：，
∴；
故答案为m．
14. 已知抛物线过，两点， 则的大小关系是_______________．
【答案】
【解析】∵物线的对称轴为直线，
，，
又抛物线开口向上，
∴
故答案为：
15. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
【答案】
【解析】的坐标分别是
轴
．
故答案为：．
16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______________________．
【答案】
【解析】由图可知，对称轴为直线，
所以，二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（，0），
由图象可知：函数值大于0的的取值范围为：，
所以，的解集为．
故答案为：．
17. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，若，则k的值为________．

【答案】-4
【解析】∵直线与y轴的交点A的坐标为，
∴．
∵，
∴，
轴
∴点C的横坐标为．
把代入，
得，
∴点C的坐标为，
把代入，得．
故答案是：-4.
18. 如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，在抛物线的对称轴上有一动点，连接和，则的最小值是________．

【答案】
【解析】如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接，连接交对称轴于点，

则，
令，
解得，，
．
令，则，
．
又抛物线对称轴为直线，点C与点D关于对称轴对称，
．
，
的最小值是．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
20. 如图，已知中，，，．求边的长；

解：过A作，垂足为H，如图：

，，，
，
∵，
，
．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．

（1）求的面积；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
解：（1）解方程组，
即，解得：x=3或−1，
则或，
∴A(3，1)，B(−1，−3)；
设一次函数与x轴的交点为C，如下图：

在y=x−2中，令y=0，解得：x=2，
则C的坐标是(2，0)，则OC=2．
∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=；
（2）根据图象所示：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，
此时一次函数值小于反比例函数值，
故答案为：或．
22. 为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管高出地平面，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成的角，水流的最高点C离地平面，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点D到A点的距离．
解：（1）在如图所建立的直角坐标系中，
由题意知，B点的坐标为，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴C点坐标，
设抛物线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：
所以抛物线的解析式为；
（2）令，则，
解得：，（舍去）
∴．
23. 第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．
（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．
解：（1）由题意每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系：，
根据利润每件的利润销售数量得：
，
；
（2）由（1）得，
销售单价定为每件70元时，所得月利润最大，最大月利润为4000元；
（3）由（1）得，
当时，即，
整理得：，
解得：，，
，
抛物线开口向下，
获得的月利润不低于3000元，
，
销售单价不得超过75元，
．
24. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到）
解：如图：分别过C、D作CF⊥BD,DE⊥BC，垂足分别为E、F
∵在Rt△BDE中，∠BDE=30°，AD=10
∴BD=20,BA=10
∵在Rt△CFD中，∠CDF=∠CDE+∠BDE=45°，
∴CF=DF
∵Rt△CFB中，∠CBF=60°，
∴tan∠CBF== tan60°= ，BF==
∴BD=BF+DF=+DF=20,即DF=CF=
∵在Rt△CFB中，∠CBF=60°，CF=
∴sin∠CBF=,即，解得BC=20-20≈14.6m
∴乙居民楼的高14.6m．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A,B,C三点坐标代入可得，
计算得出，
抛物线解析株式为y= x2-3x-4;
（2）点P在抛物线上，可设P(t,t2-3t-4),
过P作 PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图
B(4,0),C(0,-4),直线BC解析式为y=x-4,
F(t,t-4),
PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,
=+=PFOD+PFBE=PF(OE+BE)= (-t2+4t)4=-2(t-2) 2+8,
当t=2时, 最大值为8,此时t2-3t-4=-6,
当P点坐标为(2,-6)时,△PBC的最大面积为8.